Закон о защите прав потребителей № 2300-1 от 07 февраля 1992 г. (ст. ст. 18 и 25) дает право потребителю, обнаружившему любые недостатки в приобретенном товаре, вернуть товар продавцу или же обменять товар на другой, а в случае, когда купленный товар не подходит по внешним признакам (цвету, фасону и т.п.), его можно обменять на другой аналогичный товар. Это правило работает при любых способах оплаты купленного товара. То есть, когда товар приобретается на заемные банковские средства по договору потребительского кредитования, правило будет работать.

Но, в связи с возникновением новых обязательств по заключенному договору кредита, появляются некоторые дополнительные моменты. Дополнительным усложняющим моментом может послужить заключенный договор залога для обеспечения кредита, в этом случае все действия по распоряжению купленным товаром, в том числе и его возврат, согласовываются с банком, согласно ГК РФ (п. 1 ст. 334.1, п. 2 ст. 346). Давайте разберемся, как вернуть или обменять товар купленный в кредит согласно Закона о защите прав потребителей.

Условия кредитного договора и договор о залоге товара

В договоре потребительского кредитования может быть прописано положение о порядке возврата и обмена товара. Если такое положение в договоре есть, в нем, согласно п. п. 4, 9 и 10 ст. 5, ст. 11 Закона № 353-ФЗ от 21 декабря 2013 г., могут быть условия для расторжения договора кредита на основании расторжения договора купли-продажи, а также срок уведомления банка о досрочном возврате суммы кредита.

Гражданский кодекс РФ (ст. 346, п. 2) описывает законный порядок отчуждения приобретенного товара и возврата залога.

Вы должны требование расторгнуть договор купли-продажи товара, вернуть товар или поменять его на аналогичный товар или на товар такой же марки.

При выражении требования вернуть товар при расторжении договора вы должны указать в претензии реквизиты своего счета в банке для перечисления средств по возврату в счет оплаты кредита за товар. Если возвращается некачественный товар, на этот счет будут переведены проценты по договору потребительского кредита и иные платежи по договору. Согласно Закона о защите потребителей № 2300-1 (ст. 22, п. 6 ст. 24) сумма должна быть возвращена в течение десяти дней с момента приема у вас претензии.

Претензия составляется в письменном виде в двух экземплярах, один из которых, с печатью и подписью лица, принявшего у вас претензию, вы оставляете у себя. Вы можете передать претензию как лично, так и направить ее по почте заказным письмом с уведомлением о вручении и описью вложения.

Если продавец отказывается принимать претензию, ее можно передать в присутствии двух свидетелей. Показания свидетелей о том, что продавец отказался принять претензию, будут иметь вес в последующем.

Если возвращается некачественный товар, продавец должен за свой счет провести экспертизу его качества (см. Закон № 2300-1, п. 5 ст. 18).

Акт о возврате товара вместе с представителем продавца и получение денег за товар

Документ, подтверждающий банку факт возврата товара продавцу – это акт о возврате товара.

Если товар не возвращается, а обменивается, продавец должен выдать вам новые документы на товар.

Если же производится именно возврат, то продавец должен вернуть покупателю часть цены товара, которую покупатель внес в качестве первоначального взноса. Деньги возвращаются на банковский счет покупателя (если первоначальный взнос оплачивался картой), или передаются ему из кассы магазина.

Если покупатель возвращает некачественный товар, то проценты и платежи по договору кредитования продавец перечислит покупателю после того, как получит платежные документы, которые подтвердят факт оплаты потребителем банковский процентов и платежей по договору кредитования.

Когда потребитель возвращает товар, купленный в кредит, то расторгается только договор купли-продажи. Кредитный договор пока не расторгнут, поэтому платежи по нему продолжаются до момента расторжения, иначе наступят штрафные санкции со стороны банка, согласно ст. 811 ГК РФ.

Обращаемся в банк для расторжения кредитного договора и договора залога

В банк необходимо написать заявление, в котором перечислить следующие факты:

1. Заявление о досрочном расторжении кредитного договора и договора залога на основании расторжения договора купли-продажи товара пишется, если товар, купленный в кредит, возвращен продавцу без обмена или замены.
2. Заявление об изменении договора кредита и договора залога пишется в случае, когда товар вы обменяли или поменяли у продавца.

При возврате покупки в банк вы должны действовать по следующей схеме:

1. Представить в банк акт о возврате товара, претензию о возврате товара для подтверждения факта возврата.
2. Вернуть банку сумму кредита и начисленные проценты за прошедший срок пользования кредитом.
3. Взять в банке справку о полной стоимости кредита, а также об исполнении договора кредита и о закрытии ссудного счета.
4. Если сумма на ссудном счете больше, чем нужно для досрочного погашения кредита, необходимо подать заявление о выдаче денежных средств. Разница выдается банком без открытия дополнительных счетов и без уплаты комиссии.

Если потребитель обменивает некачественный товар или заменяет его на аналогичный, он должен представить в банк документы:

1. Акт о возврате товара и претензию о возврате товара.
2. Документы на новый товар, которые вам предоставил продавец.

Обратите внимание, что при досрочном возврате кредита вы должны уведомить банк за 30 календарных дней, если иное не указано в самом договоре потребительского кредита (см. ч. 3, 4 ст. 11 Закона № 353-ФЗ). Однако, если с момента открытия кредита прошло меньше 30 дней, это правило не действует, и вы можете досрочно закрыть кредит без уведомления.

Вашей вины нет в том, что товар не купили и срок его годности закончился.
В ваши обязанности входит не торговать просроченным товаром! Вот за это вас могут привлечь к дисциплинарной ответственности - Ваш работодатель. А Роспотребнадзор, в случае выявления- наложить административный штраф.

Но нигде не предусмотрена ваша обязанность платить работодателю стоимость просроченного товара . Ни в должностной инструкции, ни в договоре о мат. ответственности, ни в законах,.
Если вас обязывают платить, это наталкивает на мысль, что вас тем самым принуждают торговать просроченным товаром, угрожающим жизни и здоровью населения!

Вам надо обратиться в жалобой в Роспотребнадзор, в гос. инспекцию труда. И подать заявление работодателю - руководителю. Руководитель Вам может дать письменный ответ или вообще не отвечать достаточно росписи в копии заявления или номер исходящего подтверждающий Ваше обращение.

Трудовой Кодекс - ТК РФ - Глава 39. МАТЕРИАЛЬНАЯ ОТВЕТСТВЕННОСТЬ РАБОТНИКА

Статья 238. Материальная ответственность работника за ущерб, причиненный работодателю. Работник обязан возместить работодателю причиненный ему прямой действительный ущерб. Неполученные доходы (упущенная выгода) взысканию с работника не подлежат.Под прямым действительным ущербом понимается реальное уменьшение наличного имущества работодателя или ухудшение состояния указанного имущества (в том числе имущества третьих лиц, находящегося у работодателя, если работодатель несет ответственность за сохранность этого имущества), а также необходимость для работодателя произвести затраты либо излишние выплаты на приобретение, восстановление имущества либо на возмещение ущерба, причиненного работником третьим лицам.Часть третья утратила силу. - Федеральный закон от 30.06.2006 N 90-ФЗ.

Статья 239. Обстоятельства, исключающие материальную ответственность работника. Материальная ответственность работника исключается в случаях возникновения ущерба вследствие непреодолимой силы, нормального хозяйственного риска, крайней необходимости или необходимой обороны либо неисполнения работодателем обязанности по обеспечению надлежащих условий для хранения имущества, вверенного работнику.

Статья 240. Право работодателя на отказ от взыскания ущерба с работника. Работодатель имеет право с учетом конкретных обстоятельств, при которых был причинен ущерб, полностью или частично отказаться от его взыскания с виновного работника. Собственник имущества организации может ограничить указанное право работодателя в случаях, предусмотренных федеральными законами, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, законами и иными нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации, нормативными правовыми актами органов местного самоуправления, учредительными документами организации.

Статья 241. Пределы материальной ответственности работника. За причиненный ущерб работник несет материальную ответственность в пределах своего среднего месячного заработка, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом или иными федеральными законами.

Статья 242. Полная материальная ответственность работника. Полная материальная ответственность работника состоит в его обязанности возмещать причиненный работодателю прямой действительный ущерб в полном размере.Материальная ответственность в полном размере причиненного ущерба может возлагаться на работника лишь в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом или иными федеральными законами.Работники в возрасте до восемнадцати лет несут полную материальную ответственность лишь за умышленное причинение ущерба, за ущерб, причиненный в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения, а также за ущерб, причиненный в результате совершения преступления или административного проступка.

Статья 243. Случаи полной материальной ответственности. Материальная ответственность в полном размере причиненного ущерба возлагается на работника в следующих случаях:
1) когда в соответствии с настоящим Кодексом или иными федеральными законами на работника возложена материальная ответственность в полном размере за ущерб, причиненный работодателю при исполнении работником трудовых обязанностей;
2) недостачи ценностей, вверенных ему на основании специального письменного договора или полученных им по разовому документу;
3) умышленного причинения ущерба;
4) причинения ущерба в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения;
5) причинения ущерба в результате преступных действий работника, установленных приговором суда;
6) причинения ущерба в результате административного проступка, если таковой установлен соответствующим государственным органом;
7) разглашения сведений, составляющих охраняемую законом тайну (государственную, служебную, коммерческую или иную), в случаях, предусмотренных федеральными законами;
8) причинения ущерба не при исполнении работником трудовых обязанностей.Материальная ответственность в полном размере причиненного работодателю ущерба может быть установлена трудовым договором, заключаемым с заместителями руководителя организации, главным бухгалтером.

Статья 244. Письменные договоры о полной материальной ответственности работников Письменные договоры о полной индивидуальной или коллективной (бригадной) материальной ответственности, то есть о возмещении работодателю причиненного ущерба в полном размере за недостачу вверенного работникам имущества, могут заключаться с работниками, достигшими возраста восемнадцати лет и непосредственно обслуживающими или использующими денежные, товарные ценности или иное имущество.Перечни работ и категорий работников, с которыми могут заключаться указанные договоры, а также типовые формы этих договоров утверждаются в порядке, устанавливаемом Правительством Российской Федерации.

Статья 245. Коллективная (бригадная) материальная ответственность за причинение ущерба. При совместном выполнении работниками отдельных видов работ, связанных с хранением, обработкой, продажей (отпуском), перевозкой, применением или иным использованием переданных им ценностей, когда невозможно разграничить ответственность каждого работника за причинение ущерба и заключить с ним договор о возмещении ущерба в полном размере, может вводиться коллективная (бригадная) материальная ответственность.Письменный договор о коллективной (бригадной) материальной ответственности за причинение ущерба заключается между работодателем и всеми членами коллектива (бригады).По договору о коллективной (бригадной) материальной ответственности ценности вверяются заранее установленной группе лиц, на которую возлагается полная материальная ответственность за их недостачу. Для освобождения от материальной ответственности член коллектива (бригады) должен доказать отсутствие своей вины.При добровольном возмещении ущерба степень вины каждого члена коллектива (бригады) определяется по соглашению между всеми членами коллектива (бригады) и работодателем. При взыскании ущерба в судебном порядке степень вины каждого члена коллектива (бригады) определяется судом.

Статья 246. Определение размера причиненного ущерба. Размер ущерба, причиненного работодателю при утрате и порче имущества, определяется по фактическим потерям, исчисляемым исходя из рыночных цен, действующих в данной местности на день причинения ущерба, но не ниже стоимости имущества по данным бухгалтерского учета с учетом степени износа этого имущества.Федеральным законом может быть установлен особый порядок определения размера подлежащего возмещению ущерба, причиненного работодателю хищением, умышленной порчей, недостачей или утратой отдельных видов имущества и других ценностей, а также в тех случаях, когда фактический размер причиненного ущерба превышает его номинальный размер.

Статья 247. Обязанность работодателя устанавливать размер причиненного ему ущерба и причину его возникновения. До принятия решения о возмещении ущерба конкретными работниками работодатель обязан провести проверку для установления размера причиненного ущерба и причин его возникновения. Для проведения такой проверки работодатель имеет право создать комиссию с участием соответствующих специалистов.Истребование от работника письменного объяснения для установления причины возникновения ущерба является обязательным. В случае отказа или уклонения работника от предоставления указанного объяснения составляется соответствующий акт.(часть вторая в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ) Работник и (или) его представитель имеют право знакомиться со всеми материалами проверки и обжаловать их в порядке, установленном настоящим Кодексом.

Статья 248. Порядок взыскания ущерба. Взыскание с виновного работника суммы причиненного ущерба, не превышающей среднего месячного заработка, производится по распоряжению работодателя. Распоряжение может быть сделано не позднее одного месяца со дня окончательного установления работодателем размера причиненного работником ущерба.Если месячный срок истек или работник не согласен добровольно возместить причиненный работодателю ущерб, а сумма причиненного ущерба, подлежащая взысканию с работника, превышает его средний месячный заработок, то взыскание может осуществляться только судом.При несоблюдении работодателем установленного порядка взыскания ущерба работник имеет право обжаловать действия работодателя в суд.Работник, виновный в причинении ущерба работодателю, может добровольно возместить его полностью или частично. По соглашению сторон трудового договора допускается возмещение ущерба с рассрочкой платежа. В этом случае работник представляет работодателю письменное обязательство о возмещении ущерба с указанием конкретных сроков платежей. В случае увольнения работника, который дал письменное обязательство о добровольном возмещении ущерба, но отказался возместить указанный ущерб, непогашенная задолженность взыскивается в судебном порядке.С согласия работодателя работник может передать ему для возмещения причиненного ущерба равноценное имущество или исправить поврежденное имущество.Возмещение ущерба производится независимо от привлечения работника к дисциплинарной, административной или уголовной ответственности за действия или бездействие, которыми причинен ущерб работодателю.

Статья 249. Возмещение затрат, связанных с обучением работника. В случае увольнения без уважительных причин до истечения срока, обусловленного трудовым договором или соглашением об обучении за счет средств работодателя, работник обязан возместить затраты, понесенные работодателем на его обучение, исчисленные пропорционально фактически не отработанному после окончания обучения времени, если иное не предусмотрено трудовым договором или соглашением об обучении.

Статья 250. Снижение органом по рассмотрению трудовых споров размера ущерба, подлежащего взысканию с работника Орган по рассмотрению трудовых споров может с учетом степени и формы вины, материального положения работника и других обстоятельств снизить размер ущерба, подлежащий взысканию с работника.Снижение размера ущерба, подлежащего взысканию с работника, не производится, если ущерб причинен преступлением, совершенным в корыстных целях.ЧАСТЬ ЧЕТВЕРТАЯ

6 класс

6.1.

6.2.

пример разрезания).

6.3.

6.4.

коробок.

6.5.

Почему она так решила?

7 класс

7.1. Найдите какое-нибудь натуральное число такое, что если к нему прибавить сумму

его цифр, то получится 2222.

7.2. Мама купила 10 больших пирожных, 7 средних и 4 маленьких. Маленькое

пирожное весит вдвое меньше среднего, а большое - втрое больше маленького. Как

маме поделить их между шестью детьми, чтобы общий вес пирожных, доставшихся

каждому, был одним и тем же, если разрезать пирожные она не хочет?

7.3. Поезд, двигаясь с постоянной скоростью, к 17:00 проехал в 1,2 раза больший путь,

чем к 16:00. Когда поезд выехал?

7.4. Как разрезать клетчатый квадрат размером 6х6 клеточек на четыре одинаковые

фигуры периметра 16 каждая, если резать можно только по сторонам клеточек?

Сторона клеточки равна 1.

7.5. Двадцать семь одноклассников ели конфеты на первой и на второй переменах,

причем на второй перемене каждый съел на одну конфету больше, чем на первой. Петя

сказал, что он посчитал общее количество съеденных конфет и получил ответ 210.

Правильно ли он посчитал? Объясните свой ответ.

6 класс

6.1. Найдите все трёхзначные числа, у которых вторая цифра вчетверо больше первой,

а сумма всех трёх цифр равна 14.

6.2. Из клетчатого квадрата 5х5 вырезали центральный квадратик 1х1. Разрежьте

оставшуюся фигуру на 4 равные клетчатые фигуры. (Приведите какой-нибудь один

пример разрезания).

6.3. Из ящика с яблоками взяли половину всего количества яблок, потом еще половину

остатка, затем половину нового остатка, и, наконец, половину следующего остатка.

После этого в ящике осталось 10 яблок. Сколько яблок было в ящике вначале?

6.4. В трех коробках лежат елочные шары: в одной – два красных, в другой – красный

и синий, в третьей – два синих шара. На коробках написано: «Два красных», «Красный

и синий», «Два синих». Известно, что ни одна из надписей не является правильной.

Как, вытащив всего один шар, определить, в какой коробке лежат какие шары?

Укажите, из какой коробки его нужно взять и как потом определить содержимое

коробок.

6.5. Три подруги принесли в школу конфеты. Вторая принесла в два раза больше

конфет, чем первая, а третья – в три раза больше, чем первая. Они сложили все

конфеты вместе. После того, как подруги съели по 3 конфеты, первая ушла, а вторая

поделила оставшиеся конфеты поровну. Третья сказала второй, что она ошиблась.

Почему она так решила?

8 класс

8.1.

Какова оптовая цена ручки?

8.2.

8.3. a и b , удовлетворяющих равенству

a 2 +b=b 2 + a

8.4.

8.5.

9 класс

9.1. Найдите площадь квадрата, все вершины которого лежат на двух прямых:

x+ y= 0 и x+ y= 2 .

9.2. На маленьком острове 2/3 всех мужчин женаты и 3/5 всех женщин замужем.

Сколько жителей острова состоят в браке, если всего там проживает 1900 человек?

9.3. На окружности с диаметром AB и центром O выбрана точка C так, что

биссектриса угла CAB перпендикулярна радиусу OC . В каком отношении прямая CO

делит угол ACB ?

9.4. Найдите количество трехзначных чисел, в десятичной записи которых участвует

ровно одна цифра 3.

9.5. Мама хочет наказать Петю за двойку по математике. Они договорились о

следующем. Петя задумывает двузначное число с разными цифрами и сообщает его

маме. После этого мама называет свое двузначное число Пете. Петя прибавляет

мамино число к своему числу, затем к полученной сумме, затем к вновь полученной

сумме и т.д. до тех пор, пока у него не получится сумма, оканчивающаяся на две

одинаковые цифры. Сможет ли мама не позволить Пете в этот день поиграть в футбол?

8 класс

8.1. Торговец купил на оптовом рынке партию ручек и предлагает покупателям либо

одну ручку за 10 рублей, либо три ручки за 20 рублей. При этом он в обоих случаях

получает одинаковую прибыль (разницу между покупкой товара и его продажей).

Какова оптовая цена ручки?

8.2. В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла равна одному из двух

отрезков, на которые она разделила противоположную сторону. Докажите, что она

вдвое длиннее второго из этих отрезков.

8.3. Найдите сумму двух различных чисел a и b , удовлетворяющих равенству

a 2 +b=b 2 + a

8.4. Три ученика A, B и C участвовали в беге на 100 м. Когда A прибежал на финиш, B

был позади него на 10 м, также, когда B финишировал, C был позади него на 10 м. На

сколько метров на финише A опередил C?

8.5. На дне рождения у Маши перед каждым из 10 гостей лежало равное количество

конфет. Во время чаепития первый съел одну конфету, второй – две, третий – три, и

т.д., десятый – 10 конфет. Маша захотела перед вторым чаепитием переложить

конфеты так, чтобы вновь перед каждым лежало равное количество конфет, но папа,

не глядя на стол, сказал, что она не сможет это сделать. Почему он так решил?

Предварительный просмотр:

6 класс

6.1. Ответ. 149 и 284.

Если первая цифра не меньше 3, то вторая – не меньше 12, что невозможно. Значит,

6.2. Один из примеров показан на рисунке 1. Приведенный пример не единственный.

Рис. 1

6.3. Ответ. 160 яблок.

Когда из ящика забирается половина яблок, то в нем остается половина от того

количества, которое было перед этим. Значит, перед этим было вдвое больше яблок.

Поэтому вначале в ящике было 10х2х2х2х2 = 160 яблок.

6.4. Ответ. Из коробки «Красный и синий».

Из условия следует, что в этой коробке либо два синих шара, либо два красных. Вынув

один шар, мы будем знать содержимое этой коробки. Если в ней два синих шара, то в

той, на которой написано «Два красных», будут разноцветные шары, так как в ней не

два красных (по условию) и не два синих (они в первой коробке). В коробке с

надписью «Два синих» – два красных шара. Если же мы вынули красный шар, то,

аналогично, в коробке «Два синих» – разноцветные шары, а в коробке «Два красных»

– синие шары.

6.5. Ответ. Потому, что количество оставшихся конфет должно быть нечетным.

Общее количество принесенных конфет – четно. Это можно объяснить так: вторая

девочка принесла четное количество конфет – это следует из условия. А первая и

третья – количество конфет одинаковой четности (потому, что утроенное нечетное число – нечетно, а утроенное четное число – четно). Значит, в сумме получается четное количество конфет. Иначе – алгебраически. Количество принесенных конфет –это x 2 x 3 x 6 x 2 3 x – четное число. Девочки съели на перемене 9 конфет –нечетное число. Поэтому у них должно остаться нечетное количество конфет, ипоровну его разделить не удастся.

7 класс

7.1. Ответ. 2209.

2209 + (2 +2 + 0 + 9) = 2222.

7.2. Ответ. Например, так: пятерым дать по два больших пирожных и одному

среднему, а шестому – два средних и все четыре маленьких.

Пусть m – вес маленького пирожного, тогда среднее весит 2 m , а большое – 3 m .

Общий вес всех пирожных равен: 4 m 7 2 m 10 3 m 48 m , поэтому одному ребенку

должны достаться пирожные общим весом 8 m .

7.3. Ответ. В 11:00.

Если путь, пройденный поездом к 16:00 – это S , то к 17:00 он проехал путь 1, 2 S .

Значит, за последний час поезд проехал 0, 2 S , то есть путь длины S он проезжает за 5

часов. Начальное время движения – 16 – 5 = 11 (часов).

7.4. Ответ приведен на рисунке 2.

Рис. 2

7.5. Ответ.

7.5. Ответ. Он ошибся.

Сумма двух последовательных чисел – это сумма двух чисел разной четности, а

потому – нечетна. Значит, каждый из одноклассников съел нечетное число конфет.

Одноклассников – нечетное количество (27), а сумма нечетного количества нечетных

чисел – нечетна и не может равняться 210.

8 класс

8.1. Ответ. 5 руб.

Если x – оптовая цена ручки, то при продаже одной за 10 руб. продавец получает

прибыль 10 – x (руб.). Продавая три ручки за 20 руб. он получает прибыль 20 – 3 x

(руб.). По условию 10 – x = 20 – 3 x , откуда x = 5 (руб.).

8.2. Пусть AL – биссектриса острого угла CAB прямоугольного треугольника ABC

(ACB 90) и, по условию, AL BL . Тогда если CAB 2 , то LAB , и, значит, ABL . Сумма острых углов треугольника ABC равна 3 , откуда 30 .

Тогда в прямоугольном треугольнике ACL катет, лежащий против угла в 30 , равен

половине гипотенузы, откуда

CL AL . Утверждение доказано.

8.3. Ответ. 1.

Преобразуем данное равенство: a 2 b 2 (a b ) 0 или (a b )(a b 1) 0 . По

условию данные числа различны. Поэтому первая скобка не равна нулю. Значит,

a b 1 0 , откуда a b 1.

8.4. Ответ. На 19 м.

Из условия следует, что скорость ученика B A , а

скорость ученика C составляет 0,9 от скорости ученика B . Из этого следует, что

скорость ученика C составляет 0,81 от скорости ученика A . Значит, когда A пробежит

100 м, ученик C пробежит 81 м.

8.5. Ответ. Потому, что количество оставшихся конфет было нечетно, то есть не могло

делиться на 10.

Вначале количество конфет было четным, так как оно делилось на 10. Общее количество конфет, съеденных вначале, равно 1 + 2+ 3 + … + 10 = 55 – нечетное число.

Поэтому количество оставшихся конфет – нечетно, как разность четного и нечетного

чисел.

9 класс

9.1. Ответ. 2.

Длина стороны этого квадрата – расстояние между прямыми x y 0 и x y 2 , так

как на каждой из прямых – по две вершины квадрата. А это расстояние равно

расстоянию от начала координат до прямой x y 2 , пересекающей оси координат на расстоянии 2 от начала координат. Значит, искомое расстояние – высота в

равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетами длины 2, которая равна 2 .

9.2. Ответ. 1200 человек.

Пусть x – количество мужчин, y – количество женщин на этом острове. Из условия

следует, что

x y , кроме того, x y 1900 . Решая эту систему, получаем:

x 900, y 1000 . Отсюда количество женатых мужчин равно

900 600

А общее

количество людей, состоящих в браке, равно 1200.

9.3. Ответ. 2:1.

Биссектриса угла CAO является высотой треугольника CAO , поэтому CA AO . Но

OA OC – как радиусы, значит, треугольник CAO – равносторонний. Тогда

ACO 60 . Кроме того, в равнобедренном треугольнике OCB (OC OB )

COB 120 , поэтому OCB 30 (иначе это можно получить, воспользовавшись

тем, что ACB – опирающийся на диаметр, равен 90).

9.4. Ответ. 225.

Если у трехзначного числа на первом месте стоит цифра 3, то две другие цифры –

произвольные, отличные от 3. Значит, на втором месте может стоять любая из 9 других

цифр, и на третьем – любая из 9 других цифр – всего 9х9 = 81 вариант. Если тройка

стоит на втором месте, то на первом месте может стоять любая цифра, кроме 3 и 0, а на

последнем – любая, кроме тройки. Всего получается 8х9 = 72 варианта. Столько же

вариантов мы получим, если тройка будет стоять на последнем месте. Итого: 81 + 72 +

72 = 225 вариантов.

9.5. Ответ. Сможет.

Если Петя задумает число с двумя цифрами разной четности, то маме нужно назвать,

например, число 20. Тогда четность каждой из двух последних цифр после каждого

прибавления будет сохраняться, и эти цифры никогда не совпадут. Если же цифры

Петиного числа будут одной четности, то маме достаточно назвать число 50. После

каждых двух прибавлений последние две цифры будут повторяться, т.е. не будут

совпадать, а после первого (третьего, пятого и т.д.) прибавления эти цифры будут

иметь разную четность, т.е. тоже не совпадут.

Задача 1:

Решите ребус: АX × УХ = 2001.

(А. Блинков )

Решение:

Ответ: АХ = 29, УХ = 69 или, наоборот, АХ = 69, УХ = 29. Поскольку 2001 = 3 • 23 • 29, число 2001 можно представить в виде произведения двузначных чисел лишь следующими способами: 69 • 29 или 23 • 87.

Задача 2:

Офеня (продавец в разнос, коробейник) купил на оптовом рынке партию ручек и предлагает покупателям либо одну ручку за 5 рублей, либо три ручки за 10 рублей. От каждого покупателя Офеня получает одинаковую прибыль. Какова оптовая цена ручки?

(А. Саблин )

Решение: =2

Ответ: оптовая цена ручки - 2 рубля 50 копеек. Если оптовая цена ручки - x рублей, то 5 - x = 10 - 3x, откуда x = 2,5.

Задача 3:

Наташа и Инна купили по одинаковой коробке чая в пакетиках. Известно, что одного пакетика хватает на две или три чашки чая. Наташе коробки хватило на только 41 чашку чая, а Инне - только на 58 чашек. Сколько пакетиков было в коробке?

(А. Спивак, И. Ященко )

Решение: =3

Ответ: 20 пакетиков.

Первое решение. Поскольку Инна выпила на 17 чашек чая больше Наташи, значит, хотя бы из 17 пакетиков она приготовила по три чашки чая. Оставшиеся 7 = 58 - 17 • 3 чашек можно было получить только одним способом: 2 пакетика на 2 чашки каждый и 1 пакетик на 3 чашки. Значит, в коробке было 17 + 3 = 20 пакетиков. При этом Наташа из 19 пакетиков приготовила по 2 чашки, а из двадцатого - 3 чашки чая.

Второе решение. Заметим, что пакетиков не могло быть больше 20: если бы в пачке был хотя бы 21 пакетик, Наташа не смогла бы выпить меньше 2 • 21 = 42 чашек чая. Но пакетиков не могло быть и меньше 20, иначе Инна выпила бы не больше 3 • 19 = 57 чашек. Значит, в каждой пачке могло быть только 20 пакетиков. Инна использовала по 3 раза 18 пакетиков, а Наташа - только 1.

Задача 4:

Расставьте по кругу 6 различных чисел так, чтобы каждое из них равнялось произведению двух соседних.

(А. Митягин )

Решение: =4

Если рядом стоят числа a и b, то следующим стоит число b/a, за ним 1/a, потом 1/b, наконец, a/b. Эти шесть чисел удовлетворяют условию задачи. Конечно, при неудачном выборе чисел a и b какие-то из указанных чисел совпадут, но нас это не остановит: для решения задачи достаточно предъявить один пример. Например, взять a = 2, b = 3.

Задача 5:

Вифсла, Тофсла и Хемуль играли в снежки. Первый снежок бросил Тофсла. Затем в ответ на каждый попавший в него снежок Вифсла бросал 6 снежков, Хемуль - 5, а Тофсла - 4 снежка. Через некоторое время игра закончилась. Найдите, в кого сколько снежков попало, если мимо цели пролетели 13 снежков. (В себя самого снежками не кидаются.)

(Т. Голенищева-Кутузова, В. Клепцын )

Решение: =5

Ответ: в Хемуля, Вифслу и Тофслу попали по одному разу. Если в Вифслу, Тофслу и Хемуля попали x, y и z снежков соответственно, то всего было брошено 13 + x + y + z снежков (поскольку 13 снежков не достигли цели). С другой стороны, Вифсла бросил 6x, Хемуль - 5y, а Тофсла - 4z + 1 снежков (вместе с первым снежком). Получаем уравнение

6x + 5y + 4z + 1 = 13 + x + y + z, откуда 5x + 4y + 3z = 12. Так как x, y, z - целые неотрицательные числа, x может быть равен 0, 1 или 2, y - 0, 1, 2 или 3, z - 0, 1, 2, 3 или 4. Перебором находим решения (1,1,1), (0,3,0) и (0,0,4). Но, поскольку в самого себя кидать снежки нельзя, то среди чисел x, y, z не может быть двух нулей. Поэтому возможен только первый случай.

Задача 6:

Поля клетчатой доски размером 8 × 8 будем по очереди закрашивать в красный цвет так, чтобы после закрашивания каждой следующей клетки фигура, состоящая из закрашенных клеток, имела ось симметрии. Покажите, как можно закрасить а) 26; б) 28 клеток, соблюдая это условие. (В качестве ответа расставьте на тех клетках, которые должны быть закрашены, числа от 1 до 26 или до 28 в том порядке, в котором проводилось закрашивание.)

(И. Акулич )

Решение: =6

Ответ приведён на рисунке.

Содержание

Задание 1. (7 баллов)

К числу прибавили сумму его цифр и получили 2017. Приведите пример такого числа.

Примеры: 2012, 1994. Другие числа не подходят.

Критерии. Приведено любое из этих чисел: 7 баллов.

Приведено любое другое число: 0 баллов.

Задание 2. (7 баллов)

Девочка заменила каждую букву в своем имени ее номером в русском алфавите. Получилось число 2011533. Как ее зовут?

Ответ: Таня.

Могут получится и другие последовательности букв, но только одна из них является именем.

Критерии. Получено имя Таня: 7 баллов.

Получена любая другая последовательность букв: 0 баллов.

Задание 3. (7 баллов)

Продавец закупил партию ручек и продал их. При этом некоторые покупатели купили одну ручку за 10 рублей, а некоторые купили 3 ручки за 20 рублей. Оказалось, что с каждой покупки продавец получал одинаковую прибыль. Найдите цену, по которой продавец закупил ручки.

Ответ: 5 рублей.

Решение. Пусть закупочная цена ручки x . Тогда прибыль за одну ручку 10 — x , за 3 ручки 20 — 3x . Решая уравнение 10 — x = 20 — 3x , получаем x = 5.

Критерии.

Не обосновывается, что закупочная цена ручки должна быть 5 рублей, но проверяется, что в этом случае условие выполняется: 4 балла.

Только правильный ответ без каких-либо пояснений: 2 балла.

Задание 4 (7 баллов)

Паучок-ученик натянул паутину между 11 точками так, чтобы его паутинки нигде не пересекались, и в конце вернулся в исходную точку. Паук-учитель его похвалил, и лишь заметил, что настоящие мастера соблюдают эти же условия, но натягивают «правильную» паутину, у которой никакие отрезки не лежат на одной прямой. Помогите паучку соединить все 11 точек на рисунке «правильной» паутиной.

Решение. Один из возможных способов приведен ниже.

Критерии. Любой верный пример: 7 баллов.

Пример, в котором некоторые отрезки лежат на одной прямой, но никакие соседние отрезки на одной прямой не лежат: 4 балла.

Пример, в котором есть соседние отрезки, лежащие на одной прямой: 0 баллов.

Задание 5. (7 баллов)

Квадратный оконный проем образован двумя прямоугольными рамами. Внутри каждой из них написали число, равное периметру рамы. Напишите, чему равна сторона квадрата всего оконного проема и объясните, как вы ее получили.

Ответ: 5.

Решение. Пусть сторона квадрата равна a , а ширина левого прямоугольника равна b . Тогда ширина правого прямоугольника равна a — b .

Левый прямоугольник дает соотношение 2a + 2b = 14, а правый прямоугольник дает соотношение 2a +2a — 2b = 16. Сложив эти два соотношения друг с другом, получим 6a = 30, откуда a = 5.

Критерии. Верное решение любым способом: 7 баллов.

Логически верный ход решения, но из-за арифметической ошибки ответ неправильный: 3 балла.

Подобран пример, где прямоугольники действительно обладают нужным периметром, но не объяснено, как получены длины их сторон: 2 балла.

Только правильный ответ без пояснений: 1 балл.