Par nature, le flux d'entrée d'exigences est divisé en un flux d'exigences déterministe et un flux stochastique (Fig. 2).

Le flux d’entrée déterministe peut être de deux types. Dans le premier cas, les requêtes arrivent à intervalles réguliers. Un autre type de flux déterministe est un flux dans lequel les besoins arrivent selon un programme connu - un calendrier, lorsque les moments d'arrivée de nouveaux besoins sont connus à l'avance.

Figure 2. Classification du flux d'entrée

Si les intervalles de temps entre les réceptions des réclamations sont aléatoires, il s’agira alors d’un processus stochastique.

Le flux de demande stochastique est divisé en trois types : un flux avec des propriétés stochastiques arbitraires, un flux récurrent et un flux de demande complètement aléatoire ou de Poisson.

Un flux arbitraire d'exigences se caractérise par le fait qu'il n'est soumis à aucune restriction sur l'indépendance stochastique des intervalles entre les réceptions d'exigences, ainsi que sur la nature des lois probabilistes qui décrivent les intervalles entre les exigences.

Un flux d’entrée est dit récurrent s’il est caractérisé par les propriétés suivantes :

• les durées des intervalles entre les réceptions des sinistres sont stochastiquement indépendantes ;
• la durée des intervalles est décrite par la même densité de distribution.

Un flux d’entrée est dit complètement aléatoire ou simple s’il est caractérisé par :

• les durées des intervalles entre les réceptions des sinistres sont statistiquement indépendantes ;
• la durée des intervalles est décrite par la même densité de distribution ;
• la probabilité de réception des réclamations sur un intervalle suffisamment petit Δt dépend uniquement de la valeur de Δt (cette propriété est appelée stationnarité ou uniformité d'arrivée) ;
• la probabilité de réception des demandes sur l'intervalle Δt ne dépend pas de l'historique du processus ;
• La nature du flux de demande est telle qu’une seule demande peut arriver à un moment donné.

Ainsi, le flux d'exigences le plus simple ou un flux complètement aléatoire est un flux déterminé par les propriétés de stationnarité, d'ordinaire et d'absence de conséquences en même temps.

L'hypothèse d'un flux d'entrée de besoins complètement aléatoire équivaut au fait que la densité de répartition des intervalles de temps entre les arrivées successives de besoins est décrite par une loi exponentielle :

(1.1)

où λ est l’intensité des demandes entrant dans le système.

Si les intervalles sont distribués de manière exponentielle, alors le processus est de Poisson. De tels processus sont appelés processus M (processus de Markov).

En plus de la loi de Poisson, la loi de distribution d'Erlang est souvent utilisée.

(1.2)

CMO avec des échecs

Un QS monocanal contient un canal (n = 1), et son entrée reçoit un flux de Poisson de requêtes P en intensité (nombre moyen d'événements par unité de temps) dont en P in = λ. Puisque l’intensité du flux entrant peut changer avec le temps, au lieu de λ, écrivez λ (t). Alors le temps de service par le canal d'une requête T environ est distribué selon la loi exponentielle et s'écrit : , où λ est le taux d'échec.

L'état du QS est caractérisé par l'inactivité ou l'occupation de son canal, c'est-à-dire deux états : S 0 - le canal est libre et inactif, S 1 - le canal est occupé. Le passage du système de l'état S 0 à l'état S 1 s'effectue sous l'influence du flux entrant de requêtes P in, et de l'état S 1 à l'état S 0 le système est transféré par le flux de service P o : si à à un moment donné, le système se trouve dans un certain temps, après un temps donné, le QS passe dans un autre état. Les densités de probabilité de transition de l'état S 0 à S 1 et retour sont respectivement égales à λ et µ. Le graphe d'état d'un tel QS avec deux états possibles est illustré à la Fig.3.

Figure 3. Graphique des états d'un QS monocanal avec échecs.

Pour un QS multicanal avec pannes (n > 1), dans les mêmes conditions, on note l'état du système par le nombre de canaux occupés (par le nombre de requêtes en service dans le système, puisque chaque canal du QS est soit gratuit, soit ne répond qu'à une seule demande).

Ainsi, un tel QS peut être dans l'un des (n+1) états suivants : s 0 - tous les n canaux sont libres ; s 1 - un seul des canaux est occupé, les autres (n-1) canaux sont libres ; s i - occupé i - chaînes, (n-i) les chaînes sont libres ; s n - tous les n canaux sont occupés. Le graphique d'état d'un tel QS est illustré à la Fig.4.

Figure 4. Graphique des états d'un QS multicanal avec échecs.

Dans ce cas, il y a un

En utilisant la règle générale de compilation des équations différentielles de Kolmogorov, il est possible de composer des systèmes d'équations différentielles pour les graphes d'état représentés sur les Fig. 2 et Fig. 3 :

par exemple, pour un QS monocanal (Fig. 2) nous avons :

pour un QS multicanal (Fig. 3), respectivement, nous avons :

Après avoir résolu le premier système d'équations, on peut trouver les valeurs de p 0 (t) et p 1 (t) pour un QS monocanal et construire des graphiques pour trois cas :

CMO avec attente

Le système de file d'attente a un canal. Le flux entrant de demandes de service est le flux le plus simple d’intensité λ. L'intensité du flux de service est égale à µ (c'est-à-dire qu'en moyenne, un canal continuellement occupé émettra µ de requêtes traitées). La durée du service est une variable aléatoire soumise à une loi de distribution exponentielle. Le flux de services est le flux d'événements de Poisson le plus simple. Une demande qui arrive à un moment où le canal est occupé est mise en file d'attente et attend le service.

Supposons que quel que soit le nombre de requêtes entrant en entrée du système serveur, ce système (file d'attente + clients servis) ne peut pas répondre à plus de N exigences (requêtes), c'est-à-dire les clients qui ne tombent pas dans le délai d’attente sont obligés d’être servis ailleurs. Enfin, la source qui génère les demandes de service a une capacité illimitée (infiniment grande). Le graphique d'état QS dans ce cas a la forme illustrée sur la figure 6.

Fig.6. Graphique des états d'un QS monocanal avec attente

Les états QS ont l’interprétation suivante :

S 0 - la chaîne est gratuite ;

S 1 - le canal est occupé (il n'y a pas de file d'attente) ;

S 2 - le canal est occupé (une requête est dans la file d'attente) ;

S n - le canal est occupé (n-1 requêtes sont dans la file d'attente) ;

S N - le canal est occupé (N-1 requêtes sont dans la file d'attente).

Le processus stationnaire dans ce système sera décrit par le système d'équations algébriques suivant :

(1.11)

où ρ = λ/µ ; n - numéro d'état.

La solution du système d’équations ci-dessus (1.10) pour notre modèle QS a la forme :

(1.12)

(1.13)

Il convient de noter que la réalisation de la condition de stationnarité pour ce QS n'est pas nécessaire, puisque le nombre de candidatures admises dans le système serveur est contrôlé en introduisant une restriction sur la longueur de la file d'attente (qui ne peut excéder N-1), et non par le rapport entre les intensités du flux d'entrée, c'est-à-dire pas par la relation λ/µ=ρ. Définissons les caractéristiques d'un QS monocanal avec attente et longueur de file d'attente limitée égale à (N-1) : la probabilité de refus de répondre à la demande :

(1.14)

débit relatif du système :

(1.15)

bande passante absolue :

nombre moyen de candidatures dans le système :

(1.17)

Temps de séjour moyen d'une application dans le système :

durée moyenne de séjour du client (candidature) dans la file d'attente :

(1.19)

nombre moyen d'applications (clients) dans la file d'attente (longueur de la file d'attente) :

. (1.20) .

Considérons maintenant plus en détail un QS doté de n canaux avec une file d'attente illimitée. Le flux de requêtes arrivant au QS a une intensité λ, et le flux de services a une intensité µ. Il est nécessaire de trouver les probabilités limites des états QS et les indicateurs de son efficacité.

Le système peut être dans un état S 0 , S 1 , S 2 ,…,S k ,…,S n ,…, numéroté en fonction du nombre de requêtes dans le QS : S0 - il n'y a aucune requête dans le système (toutes les chaînes sont gratuites); S 1 - un canal est occupé, les autres sont libres ; S 2 - deux chaînes sont occupées, les autres sont libres ; …, les chaînes S k - k sont occupées, les autres sont libres ; …, S n - tous les n canaux sont occupés (il n'y a pas de file d'attente) ; S n +1 - tous les n canaux sont occupés, il y a une requête dans la file d'attente ; …, S n + r - tous les n canaux sont occupés, r requêtes sont dans la file d'attente, ….

nombre moyen de candidatures dans la file d'attente :

(1.32)

nombre moyen de candidatures dans le système :

(1.31) .

À chaque instant une,une+T], associons une variable aléatoire X, égal au nombre de requêtes reçues par le système pendant la période T.

Le flux de requêtes est appelé Stationnaire, si la loi de distribution ne dépend pas du point de départ de l'intervalle UN, mais dépend uniquement de la longueur de l'intervalle donné T.

Par exemple, le flux des candidatures vers le central téléphonique dans la journée ( T\u003d 24 heures) ne peut pas être considéré comme stationnaire, mais de 13 à 14 heures ( T\u003d 60 minutes) - vous pouvez.

Le flux s'appelle aucune séquelle, si l'historique du flux n'affecte pas la réception des demandes dans le futur, c'est-à-dire les exigences sont indépendantes les unes des autres.

Le flux s'appelle ordinaire, si pas plus d’une demande peut entrer dans le système dans un laps de temps très court.

Par exemple, le flux vers le coiffeur est ordinaire, mais pas vers l'état civil. Mais si comme variable aléatoire X Considérez des paires de demandes entrant au bureau d'enregistrement, alors un tel flux sera ordinaire (c'est-à-dire que parfois un flux extraordinaire peut être réduit à un flux ordinaire).

Le flux s'appelle le plus simple , s'il est stationnaire, sans séquelle et ordinaire.

Théorème principal . Si le flux est le plus simple, alors le r.v. X est distribué selon la loi de Poisson, c'est-à-dire .

Corollaire 1. Le flux le plus simple est également appelé flux de Poisson.

Corollaire 2. M(X)=M(X[un,a+T] )=lt, c'est à dire. pendant T entre dans le système en moyenne LT applications. Ainsi, pour une unité de temps, le système reçoit en moyenne je applications. Cette valeur est appelée intensité flux d'entrée.

Lors de la résolution de tâches de commandement et de contrôle, y compris le commandement et le contrôle des troupes, un certain nombre de tâches du même type surviennent souvent :

• évaluation du débit d'une direction de communication, d'un nœud ferroviaire, d'un hôpital, etc. ;
• évaluation de l'efficacité de la base de réparation ;
• détermination du nombre de fréquences pour le réseau radio, etc.

Toutes ces tâches sont du même type dans le sens où elles nécessitent une demande massive de service. Un certain ensemble d'éléments est impliqué pour répondre à cette demande, formant un système de file d'attente (QS) (Fig. 2.9).

Les éléments du CMO sont :

• entrée (entrante) flux de demande(demandes) de service ;
• appareils de service (canaux);
• file d'attente de demandes en attente de service ;
• jour de congé ( flux sortant) applications desservies ;
• flux de demandes non satisfaites ;
• file d'attente de chaînes gratuites (pour QS multicanal).

Flux entrant est un ensemble de demandes de service. Souvent, l'application est identifiée avec son opérateur. Par exemple, le flux d'équipements radio défectueux entrant dans l'atelier du syndicat est un flux de candidatures - des exigences de service dans ce QS.

En règle générale, dans la pratique, il s'agit de flux dits récurrents, flux qui ont les propriétés suivantes :

• stationnarité;
• ordinaire;
• séquelles limitées.

Nous avons défini les deux premières propriétés plus tôt. Quant à l’effet secondaire limité, il réside dans le fait que les intervalles entre les candidatures entrantes sont des variables aléatoires indépendantes.

Il existe de nombreux flux récurrents. Chaque loi de distribution d'intervalle génère son propre flux récurrent. Les flux récurrents sont également appelés flux Palm.

Un écoulement avec une absence totale de séquelles, comme déjà noté, est appelé écoulement de Poisson stationnaire. Ses intervalles aléatoires entre les requêtes ont une distribution exponentielle :

voici l'intensité du flux.

Le nom du ruisseau - Poisson - vient du fait que pour cela probabilité de débit l'apparition des applications pour l'intervalle est déterminée par la loi de Poisson :

Un flux de ce type, comme indiqué précédemment, est également appelé le plus simple. C'est ce flux que les concepteurs supposent lors du développement d'un QS. Cela est dû à trois raisons.

Premièrement, un flux de ce type en théorie des files d'attente est similaire à la loi de distribution normale en théorie des probabilités dans le sens où le passage à la limite pour un flux qui est la somme de flux aux caractéristiques arbitraires avec une augmentation infinie en termes et une diminution en leur intensité conduit au flux le plus simple. Autrement dit, la somme des flux arbitraires indépendants (sans prédominance) avec des intensités est le flux le plus simple avec une intensité

Deuxièmement, si les canaux de desserte (appareils) sont conçus pour le flux de requêtes le plus simple, alors la desserte d'autres types de flux (avec la même intensité) sera assurée avec non moins d'efficacité.

Troisième, c'est ce flux qui détermine le processus de Markov dans le système et, par conséquent, la simplicité de l'analyse analytique du système. Pour les autres flux, l’analyse du fonctionnement de QS est compliquée.

Il existe souvent des systèmes dans lesquels le flux de requêtes d'entrée dépend du nombre de requêtes en service. De tels SMO sont appelés fermé(sinon - ouvrir). Par exemple, le travail d'un atelier de communication d'une association peut être représenté par un modèle QS en boucle fermée. Que cet atelier soit conçu pour desservir les stations de radio qui font partie de l'association. Chacun d'eux a taux d'échec. Le flux d’entrée de l’équipement défaillant aura l’intensité :

où est le nombre de stations de radio déjà dans l'atelier pour réparation.

Les applications peuvent avoir des droits différents pour démarrer le service. Dans ce cas, les candidatures sont dites hétérogène. Les avantages de certains flux de candidatures par rapport à d’autres sont donnés par l’échelle de priorité.

Une caractéristique importante du flux d’entrée est le coefficient de variation:

où est l'espérance mathématique de la longueur de l'intervalle ;

Écart type d'une variable aléatoire (longueur d'intervalle).

Pour le flux le plus simple

Pour la plupart des sujets réels.

Quand le flux est régulier, déterministe.

Le coefficient de variation- une caractéristique qui reflète le degré de réception inégale des candidatures.

Canaux de service (appareils). Un QS peut avoir un ou plusieurs appareils de service (canaux). Selon cela, les QS sont appelés monocanal ou multicanal.

À canaux multiples QS peut être constitué du même type ou de différents types d’appareils. Les appareils de service peuvent être :

• lignes de communication ;
• maîtres de réparation de carrosseries;
• pistes;
• Véhicules;
• couchettes;
• barbiers, vendeurs, etc.

La principale caractéristique de la chaîne est la durée de service. En règle générale, le temps de service est une valeur aléatoire.

Habituellement, les praticiens supposent que le temps de service a une loi de distribution exponentielle :

où - intensité du service, ;

Espérance mathématique du temps de service.

Autrement dit, le processus de service est markovien, ce qui, comme nous le savons maintenant, offre une commodité considérable dans la modélisation mathématique analytique.

En plus de l'exponentielle, il existe la distribution -Erlang, hyperexponentielle, triangulaire et quelques autres. Cela ne devrait pas nous embrouiller, puisqu'il est montré que la valeur des critères d'efficacité QS ne dépend pas beaucoup de la forme de la loi de distribution des probabilités de temps de service.

Dans l’étude du QS, l’essence du service n’est plus prise en compte, qualité de service.

Les chaînes peuvent être absolument fiable, c'est-à-dire n'échouez pas. Au contraire, cela peut être accepté dans l’étude. Les chaînes peuvent avoir fiabilité ultime. Dans ce cas, le modèle QS est beaucoup plus compliqué.

File d'attente des applications. En raison de la nature aléatoire des flux de requêtes et de services, une requête entrante peut trouver le ou les canaux occupés à traiter la requête précédente. Dans ce cas, soit il laissera le QS non desservi, soit il restera dans le système en attendant le début de son service. En conséquence, il y a :

• CMO avec des échecs ;
• CMO avec attente.

CMO avec attente se caractérisent par la présence de files d’attente. Une file d'attente peut avoir une capacité limitée ou illimitée : .

Les chercheurs s'intéressent généralement aux caractéristiques statistiques suivantes associées au maintien des candidatures dans la file d'attente :

• le nombre moyen de candidatures en file d'attente pour l'intervalle d'étude ;
• temps moyen de séjour (attente) de la candidature dans la file d'attente. QS avec une capacité de file d'attente limitée appelé SMO de type mixte.

Il existe souvent des CMO dans lesquels les applications ont temps de file d'attente limité quelle que soit sa capacité. De tels QS sont également appelés QS de type mixte.

Flux sortant est le flux de demandes traitées quittant le QS.

Il existe des cas où les applications transitent par plusieurs QS : connexion de transit, pipeline de production, etc. Dans ce cas, le flux sortant est entrant pour le QS suivant. Un ensemble de QS interconnectés séquentiellement est appelé QS multiphasé ou Réseaux OCM.

Le flux entrant du premier QS, après avoir traversé le QS suivant, est déformé, ce qui rend la modélisation difficile. Cependant, il convient de garder à l'esprit que avec le flux d'entrée et le service exponentiel les plus simples (c'est-à-dire dans les systèmes de Markov), le flux de sortie est également le plus simple. Si le temps de service a une distribution non exponentielle, alors le flux sortant n'est pas seulement simple, mais également non récurrent.

Notez que les intervalles entre les requêtes sortantes ne sont pas les mêmes que les intervalles de service. Après tout, il se peut qu'après la fin du prochain service, le QS reste inactif pendant un certain temps en raison du manque d'applications. Dans ce cas, l'intervalle de flux sortant se compose du temps d'inactivité du QS et de l'intervalle de service du premier sinistre arrivé après le temps d'arrêt.

Les principaux éléments du CMO

Le centre commercial est un système multicanal monophasé avec une file d'attente de longueur finie. Lorsque la file d'attente est pleine, la candidature est rejetée. Le but de résoudre le problème de modélisation est de déterminer le nombre optimal d'appareils de service afin que la durée moyenne de séjour du client dans le système ne dépasse pas celle spécifiée.

La structure du QS peut être représentée comme suit :

système de file d'attente Un système est appelé un système auquel arrivent, à des moments aléatoires, des demandes nécessitant l'un ou l'autre type de service. Dans ce cas, lors de la modélisation d'un centre commercial, les acheteurs jouent le rôle de demandes, et les vendeurs jouent le rôle d'appareils.

Tout système comprend 4 éléments principaux:

1) flux d'entrée

2) disciplines de file d'attente et de service

3) appareil et canal de service

4) flux de sortie

flux d'entrée

Au cours du fonctionnement, des demandes sont reçues à l'entrée du dispositif de service à des moments inconnus, qui sont traitées pendant une certaine période de temps aléatoire, après quoi le dispositif est libéré et peut accepter la demande suivante. Si l'application arrive alors que l'appareil est occupé, elle reçoit un déni de service et se met dans la file d'attente. En raison de la nature aléatoire du flux de demandes, de grandes files d'attente peuvent apparaître dans le système à certains moments, et à d'autres moments, le système peut fonctionner avec une sous-charge ou même être inactif. Par conséquent, il existe des problèmes d'évaluation quantitative de l'efficacité de tels systèmes, qui garantissent la minimisation des coûts totaux associés à l'attente et aux pertes de la part des installations de service.

Le flux d'entrée peut être unidimensionnel ou multidimensionnel. Si plusieurs flux différents sont envoyés à l’entrée du système, alors celui-ci est multidimensionnel. Tout flux d’entrée est représenté par une séquence d’événements homogènes se succédant à des instants aléatoires. L'intervalle entre deux événements est appelé intervalle d'arrivée des requêtes.

Si l'intervalle de réception des candidatures est une variable aléatoire, c'est-à-dire change selon une loi de distribution aléatoire, alors le flux est dit aléatoire.

Un écoulement est appelé écoulement de Poisson le plus simple ou stationnaire s'il possède 3 propriétés :

1) stationnarité

2) aucune séquelle

3) ordinaire

La stationnarité signifie que toutes les caractéristiques probabilistes de l'écoulement ne dépendent pas du temps. L’absence de séquelle signifie que les événements ne dépendent pas de l’histoire. Ordinaire - toutes les candidatures sont acceptées une par une.

File d'attente et disciplines de son service

Une file d'attente est comprise comme une chaîne linéaire, alignée dans une série d'applications dans un type particulier de service. En fonction de la présence d'une file d'attente, les QS sont divisés en systèmes sans file d'attente et systèmes avec attente.

Les QS sans file d'attente sont des systèmes dans lesquels une demande entrante est rejetée si le périphérique de service est occupé.

QS avec attente peut être une attente limitée et illimitée. Dans les systèmes à attente illimitée, la demande entrante sera traitée tôt ou tard. Dans les systèmes à attente limitée, un certain nombre de restrictions sont imposées sur le temps de séjour des applications dans le système, concernant le temps de séjour des applications dans la file d'attente, le temps de séjour des applications dans le système, etc.

Pour réguler et coordonner le travail de la file d'attente, les disciplines suivantes sont utilisées :

1) discipline de remplissage des files d'attente

2) la discipline du choix des candidatures dans la file d'attente

Les disciplines de remplissage des files d'attente comprennent :

1) forme de remplissage naturelle

2) remplissage en forme d'anneau

3) formulaire de recherche

4) formulaire de remplissage prioritaire, avec décalage des autres candidatures

Les disciplines de sélection des candidatures dans la file d'attente comprennent 3 types :

1) premier arrivé, premier servi

2) dernier arrivé, premier servi

3) sélection des candidatures par priorité

L () - le flux d'entrée d'objets à détecter - l'intensité des efforts de recherche

Pour décrire l'autre élément le plus important de tout , - le flux d'entrée des candidatures - ils fixent généralement une loi probabiliste, qui est satisfaite par la durée des intervalles entre deux candidatures arrivant successivement. Ces durées sont généralement statistiquement indépendantes et leur répartition ne change pas sur une période de temps suffisamment longue. Il existe parfois des systèmes dans lesquels les demandes peuvent provenir de groupes (par exemple, les visiteurs d'un café). On suppose généralement que la source d'où proviennent les candidatures est pratiquement

Distribution de Poisson, donc le flux d'entrée des applications que nous décrivons (dans notre cas, les voitures) est appelé Poisson).

Ici aa, c - vecteurs A, G, C - matrices de coefficients y x - vecteurs de flux de sortie et d'entrée de l'objet et - vecteur de variables qui fournissent la dépendance de plage des sorties aux entrées.

Il est nécessaire d’établir l’importance des connaissances scientifiques dans le développement technologique. Percevoir la technologie comme « l'application de la connaissance scientifique » signifie percevoir cette dernière comme un phénomène qui se produit en dehors du cadre du fonctionnement de la technologie en tant que telle. Ici, l'attention se concentre sur les « flux d'entrée » de connaissances (issues de la science) qui sont importants pour les processus de production. Cette notion de « connaissances acquises » est en contradiction avec les nombreuses preuves selon lesquelles « les améliorations technologiques se produisent généralement sans compréhension scientifique ».

Considérez les conditions de fonctionnement ininterrompu des fournisseurs. Elles sont exprimées sous forme de contraintes sur le flux d'entrée aléatoire Qkl

Le modèle a est conçu pour représenter la structure de l'unité (nœud) dans le TP et simuler son fonctionnement en modifiant les états du cycle de vie en fonction des commandes et des événements reçus par celui-ci. Dans ce cas, les états du cycle de vie représentent les opérations effectuées par le nœud sur le flux d'entrée et l'état du nœud (occupé - libre, bon - défectueux). Le modèle de nœud comprend les fonctions (tâches) de gestion de la transformation du flux traversant le nœud - les fonctions de régulateurs, de protections et de blocage.

Le diagramme représente les trois principaux flux d’entrée (eau, nourriture et carburant) et les trois flux de sortie (eaux usées, déchets solides et pollution atmosphérique) communs à toutes les villes. Dans ce modèle, les quantités apparaissent mesurées en unités naturelles, à savoir les déchets de production pour chaque type de polluant. Cette circonstance modifie considérablement les propriétés habituelles du modèle entrées-sorties, dans lequel toutes les valeurs sont exprimées sous forme de coût.

Flux d’entrée Processus Flux de sortie

La présence d'un flux d'entrée signifie la nécessité de décharger les véhicules, de vérifier la quantité et la qualité de la cargaison arrivée. Le flux de sortie nécessite le chargement du transport, le flux interne - la nécessité de déplacer la cargaison à l'intérieur de l'entrepôt.

Mélanger les flux. Considérons d'abord le cas où des flux de substances pures ayant la même température T sont mélangés dans le système. Notons Nk le nombre de moles de substance k-ro entrant dans le système par unité de temps (débit molaire). Le processus de mélange est irréversible, la production d'entropie peut être trouvée comme la différence entre l'entropie des flux de sortie et d'entrée. Compte tenu de l'invariance de leur enthalpie, on obtient

La fonction (p dépend, comme F dans l'expression (1.79), des paramètres du flux d'entrée et du flux enrichi avec le composant cible

Depuis p

Les valeurs d'erreur contiennent des constantes et des littéraux. Dans la section d'entrée, des erreurs similaires se produisent dans les flux d'entrée utilisateur et les fichiers de données. Ces erreurs sont le résultat de données d'entrée ne répondant pas aux spécifications du programme. Dans la section interne, ces erreurs peuvent apparaître sous forme de constantes ou de littéraux faisant partie du code qui initialise certains calculs.

Le travail de l'utilisateur-comptable dans la résolution de problèmes consiste à effectuer des opérations technologiques (commandes) répétitives sur le PC, mises en œuvre en mode dialogue actif en tapant des commandes sur le clavier, ou en mode automatique (programme), dans lequel le flux de commandes d'entrée est préformé dans un programme spécial (fichier de commandes). En mode dialogue actif, diverses tâches imprévisibles sont résolues à l'avance, la délivrance de diverses informations de référence, analytiques et autres sur demande et selon les besoins.

En plus de la présentation des schémas de simulation mathématique, ce chapitre compare la modélisation analytique et de simulation de QS du point de vue de l'adéquation à l'objet modélisé. À la suite de cette comparaison, une conclusion importante apparaît que dans la modélisation analytique du QS d'objets réels, les résultats de simulation ne correspondent jamais au comportement de l'objet, puisqu'ils donnent les valeurs des paramètres QS en régime permanent. En règle générale, les objets réels modélisés sous la forme d'un QS ne sont pas dans un état stable, car les flux d'entrée et le QS eux-mêmes changent constamment leurs paramètres et leurs distributions, et par conséquent, le QS est toujours dans un mode transitionnel. . Seule une modélisation par simulation du QS, qui ne limite pas les flux d'entrée aux exigences de stationnarité, d'homogénéité, d'absence de

Le flux d'entrée des candidatures (exigences de service) est caractérisé par une certaine organisation et un certain nombre de paramètres (Fig. 5.1.1) par l'intensité de réception des candidatures, c'est-à-dire le nombre de requêtes, en moyenne, reçues par unité de temps, et la loi de répartition des probabilités des moments d'arrivée des requêtes dans le système.

Moments de synchronisation Fig. 5.1.1. Flux d’entrée des candidatures

Examinons plus en détail les caractéristiques du flux d'entrée des applications et le QS le plus simple. Le flux d'événements homogènes est la séquence temporelle d'apparition des demandes de service, à condition que toutes les demandes soient égales. Il existe également des flux d'événements hétérogènes, lorsque l'une ou l'autre application a une sorte de priorité.

Ainsi, pour les flots les plus simples et les QS élémentaires, on peut calculer analytiquement leurs paramètres qualitatifs. En règle générale, les objets économiques réels représentent des QS complexes à la fois dans leur structure et dans leurs flux et paramètres d'entrée. Dans la plupart des cas, il est impossible de trouver des expressions analytiques pour évaluer la qualité du QS qui modélisent des objets et des processus économiques réels. L'application de la méthode de simulation aux problèmes de file d'attente permet de trouver les indicateurs de qualité nécessaires pour des systèmes économiques de toute complexité, s'il est possible de construire des algorithmes de simulation de chaque partie du QS.

Le fonctionnement de l'algorithme consiste en une reproduction multiple de réalisations aléatoires du processus d'arrivée des requêtes et du processus de leur traitement dans des conditions fixes du problème. En modifiant les conditions du problème, les paramètres des flux d'entrée et les éléments QS, il est possible d'obtenir les paramètres qualitatifs de ce QS avec certains changements. Les paramètres qualitatifs du QS du type listé ci-dessus pour les flux d'entrée les plus simples et les QS élémentaires sont estimés par traitement statistique de quantités qui sont des indicateurs qualitatifs du fonctionnement du QS.

Cette distribution est généralement appelée distribution de Poisson, c'est pourquoi le flux d'entrée des applications que nous décrivons (dans notre cas, les voitures) est appelé Poisson. Nous n'allons pas présenter ici la dérivation des formules (2.1) et (2.2), le lecteur la trouvera dans le livre Gnedenko B.V., Course of Probability Theory. - M. Sciences, 1969.

Dans cet exemple, nous avons considéré le cas le plus simple d'entrée de Poisson, temps de service exponentiel, une configuration de service. En réalité, les distributions sont beaucoup plus compliquées et les stations-service comprennent un plus grand nombre de stations-service. Afin de rationaliser la classification des systèmes de file d'attente, le mathématicien américain D. Kendall a proposé une notation pratique désormais largement répandue. Le type de système de file d'attente Kendall a désigné à l'aide de trois symboles, dont le premier décrit le type de flux d'entrée, le second - le type de description probabiliste du système de file d'attente et le troisième - le nombre de périphériques de desserte. Il a utilisé le symbole M pour désigner la distribution de Poisson du flux d'entrée (avec une distribution exponentielle des intervalles entre les requêtes), le même symbole a également été utilisé pour la distribution exponentielle de la durée du service. Ainsi, le système de file d'attente décrit et étudié dans cette section porte la désignation M/M/1. Le système M/G/3, par exemple, représente un système avec un flux d'entrée de Poisson, une fonction générale (en anglais - general) de distribution du temps de service et trois dispositifs de desserte. Il existe également d'autres désignations D - répartition déterministe des intervalles entre les arrivées de demandes ou les temps de service, E - distribution Erlang d'ordre n, etc. (rentabilité économique). Et cela nécessite un examen complet, impossible sans une analyse rigoureuse, approfondie et détaillée de la structure interne du projet, qui permet de calculer les coûts encourus et de calculer (décrire) les bénéfices attendus. Le projet cesse alors d’être une « boîte noire », mais est considéré comme un système économique. Un système économique est généralement compris comme un complexe d’éléments interdépendants, dont chacun peut lui-même être considéré comme un système.

Cependant, il existe un élément clé qui n’a pas été inclus dans cette analyse des gains de performances. Rappelons que la productivité du travail est définie comme la production réelle produite par heure de travail. De même, le facteur de productivité totale est défini comme la production réelle par unité de la totalité de tous les intrants. Le facteur de performance globale reflète, en partie, l’efficacité globale avec laquelle les intrants sont convertis en extrants. Ceci est souvent associé à la technologie, mais reflète également l’impact de nombreux autres facteurs tels que les économies d’échelle, les intrants non comptabilisés, les réaffectations de ressources, etc. Lorsque la productivité augmente, la croissance de l’économie (PNB) peut être supérieure à l’augmentation de la différence entre les entrées (dépenses publiques et exportations) et les sorties (impôts et importations), car une production accrue par unité d’intrant crée une nouvelle richesse au niveau global. niveau. En conséquence, il semble que les arguments de Godley ne puissent pas être appliqués directement.

MHZ - flux de matières qui prend en charge le système logistique (flux d'entrée)

Des relations ci-dessus, la conclusion suivante peut être tirée pour une conception donnée d'une colonne de distillation binaire, qui détermine les coefficients de transfert de chaleur et de masse, les compositions données des flux d'entrée et de sortie, ainsi que les performances de la colonne, la consommation de vapeur, le taux de reflux et les coûts de chaleur fournis au cube sont fixes et peuvent être déterminés à partir des ratios ci-dessus. Si les compositions du seul flux d'entrée, de l'un des flux de sortie et la productivité du flux cible sont données, alors la fraction de sélection (concentration du deuxième flux en sortie) peut être choisie, minimisant les coûts énergétiques pour la séparation.

CANAL (service) (hannel, serveur) - l'un des concepts fondamentaux de la théorie des files d'attente, désignant un élément fonctionnel qui remplit directement une application entrée dans le système de file d'attente. Ce concept, selon les spécificités du système, peut avoir une variété d'interprétations, par exemple, un appareil, une ligne de communication qui accepte les demandes entrantes, un transstockeur qui exécute les commandes dans un entrepôt, etc. La nature aléatoire du flux d'entrée des applications provoque un chargement inégal K à un moment donné