trigonometrinės funkcijos. Užduotys trigonometrinių funkcijų grafikos pateikimas

skaidrė 6

Dvigubo kampo trigonometrinės funkcijos:

sin 2x = 2sinx cosx cos 2x = cos2x -sin2x tg 2x = 2tg x /(1-tg2x) ctg 2x = ctg2x-1/(2 ctg x)

7 skaidrė

Trigonometrinės pusės kampo funkcijos

Dažnai naudingos formulės, išreiškiančios paprasto argumento sin ir cos laipsnius sin ir cos kartotiniais, pavyzdžiui: cos2x ir sin2x formules galima naudoti norint rasti T. f reikšmes. pusiau argumentas

8 skaidrė

Kampų sumos trigonometrinės funkcijos

sin(x+y)= sin x cos y + cos x sin y sin(x-y)= sin x cos y - cos x sin y cos(x+y)= cos x cos y - sin x sin y cos(x-y) = cos x cos y + sin x sin y

9 skaidrė

Didelėms argumento reikšmėms galima naudoti vadinamąsias redukcijos formules, kurios leidžia išreikšti T. f. bet koks argumentas per T. f. argumentas x, kuris supaprastina lentelių sudarymą T. f. ir jų naudojimą, taip pat grafikų sudarymą. Šios formulės turi tokią formą: pirmosiose trijose formulėse n gali būti bet koks sveikasis skaičius, kurio viršutinis ženklas atitinka reikšmę n = 2k, o apatinis - n = 2k + 1; pastarajame - n gali būti tik nelyginis skaičius, o viršutinis ženklas yra n = 4k + 1, o apatinis - n = 4k - 1.

10 skaidrė

Svarbiausios trigonometrinės formulės yra sudėtinės formulės, išreiškiančios T. f. argumento reikšmių suma arba skirtumas per T. f. Šios reikšmės: visų formulių kairėje ir dešinėje esantys ženklai yra nuoseklūs, tai yra, viršutinis (apatinis) ženklas kairėje atitinka viršutinį (apatinį) ženklą dešinėje. Iš jų visų pirma gaunamos formulės T. f. keli argumentai, pavyzdžiui:

skaidrė 11

Visų trigonometrinių funkcijų išvestinės išreiškiamos trigonometrinėmis funkcijomis

skaidrė 12

Funkcijos y = sinx grafikas atrodo taip:

skaidrė 13

Funkcijos y = cosx grafikas atrodo taip:

14 skaidrė

Funkcijos y = tgx grafikas atrodo taip:

skaidrė 15

Funkcijos y = ctgx grafikas atrodo taip:

skaidrė 16

Trigonometrinių funkcijų atsiradimo istorija

T. f. pirmą kartą atsirado dėl astronomijos ir geometrijos tyrimų. Trikampio ir apskritimo atkarpų santykiai, kurie iš esmės yra T. f., randami jau III a. pr. Kr e. matematikų darbuose Senovės Graikija- Euklidas, Archimedas, Apolonijus Pergietis ir kt. Tačiau šie santykiai jiems nėra savarankiškas tyrimo objektas, todėl T. f. kaip tokie jie nebuvo tirti. T. f. iš pradžių buvo laikomi segmentais ir tokia forma jas naudojo Aristarchas (IV a. pabaiga – III a. pr. Kr. II pusė)

17 skaidrė

Hiparchas (II a. pr. Kr.), Menelajas (I a. po Kr.) ir Ptolemėjas (II a. po Kr.), sprendžiant sferinius trikampius. Ptolemėjus sudarė pirmąją smailių kampų stygų lentelę 30" intervalais 10-6 tikslumu. Termodinaminės funkcijos išplėtimą į galių eilutes gavo I. Newtonas (1669). Termofunkcinių funkcijų teorija buvo įtraukta į šiuolaikinė forma L. Euleris (XVIII a. pr. Kr.). Jam priklauso TF apibrėžimas tikriems ir sudėtingiems argumentams, dabar priimta simbolika, ryšio su eksponentine funkcija nustatymas, sinusų ir kosinusų sistemos ortogonalumas.

Peržiūrėkite visas skaidres

„Trigonometrinės funkcijos »

„Pasakyk man ir aš pamiršiu, parodyk man ir aš prisiminsiu, įtrauk mane ir aš išmoksiu“. (kinų patarlė)

Matematikos mokytojas

Samolysova T.V.

MBOU Strashevichskaya vidurinė mokykla

Kurios funkcijos grafikas parodytas paveikslėlyje:

3)y = tg x 4)y = ctg x

„Trigonometrinės funkcijos“ reikalingos kiekvienoje profesijoje.

1. Suvirintojai (Ruošiant metalą suvirinimui ir pjovimui)

2. Elektrikai (Mokydamiesi elektromagnetines bangas– harmoninės vibracijos)

3. Automechanika (Studijuojant ratų balansavimą, automobilių rezonansines sistemas)

4. Apdailos darbų meistrai (Kūrybiškai dažant sienas)

Automobilių mechanika. Pateiktas automobilio variklio stūmoklio virpesių grafikas. Nustatykite virpesių periodą (T). Kokia funkcija parodyta paveikslėlyje?

elektrikas.

Pateikiamas radijo siųstuvo virpesių grandinės virpesių grafikas. Nustatykite įtampą (U) ir virpesių periodą (T). Kokia funkcija parodyta paveikslėlyje?

« Matematikos neišmoksi žiūrėdamas, kaip tai daro kaimynas » (A. Nivenas)

1) Raskite funkcijos apimtį:

2) Raskite funkcijos reikšmių rinkinį:

y=12sinx – 5cosx

3) Raskite mažiausią teigiamą funkcijų periodą

Problemų sprendimas

Problemų sprendimas

Sukurkite funkcijų grafikus:

Grafiškai išspręskite nelygybę cos x ≤ sin x

Atsakymas: P/4+2Pn≤X≤5P/4+2Pn, n  Z

Savarankiškas darbas

Laimingas nelaimingas atsitikimas patenka tik į pasiruošusius protus Louisas Pasteuras

Prasideda mąstymas su nuostaba Aristotelis

Trigonometrija delne

Fizinių įrenginių ekrane.

sinusoidinis judėjimas

Ši diagrama dažnai naudojama gyvenime. Visų pirma, yra net tokia išraiška kaip judėjimas išilgai sinusoidės.

Statybose

Sinusoidą galima rasti gamtoje

Apibendrinant

Ženkite dar vieną žingsnį matematikos srityje

Rastas ryšys tarp ………….. Ir …………….

Pakartota…………….

Namų darbai

1. Sudarykite kryžiažodį šia tema.

2. Raskite funkcijos laikotarpį y = 3*cos (x + π /4)

3. Nubraižykite funkciją y \u003d cos (x + π / 4) + 1

Trigonometrinių funkcijų grafikai Funkcija y \u003d sin x, jos savybės Trigonometrinių funkcijų grafikų transformavimas lygiagrečiu vertimu Trigonometrinių funkcijų grafikų transformavimas suspaudžiant ir plečiant Smalsuoliams Smalsiems ...

Trigonometrinės funkcijos3 Funkcijos y = sin x savybės 0 x (0+2 n; +2 n), n Z Y> 0 x (0+2 n; +2 n), n Z Y> 0 x (0+2 n; +2 n ), n Z Y" title="(!LANG: trigonometrinės funkcijos3 Funkcijos y = sin x 5 savybės. Pastovumo intervalai: Y>0 x (0+2 n; +2 n), n Z Y"> title="trigonometrinės funkcijos3 Funkcijos y \u003d sin x savybės"> !}

Trigonometrinės funkcijos8 Trigonometrinių funkcijų grafikų transformavimas Funkcijos y \u003d f (x + b) grafikas gaunamas iš funkcijos y \u003d f (x) grafiko lygiagrečiai perkeliant (-į) vienetais išilgai abscisių Grafikas funkcijos y \u003d f (x) + a gaunama iš grafiko funkcijų y \u003d f (x) lygiagrečiai perkeliant (a) vienetais išilgai y ašies

1) išilgai y ašies Funkcijos diagrama y = k f" title="(!LANG:trigonometrinės funkcijos14 Trigonometrinių funkcijų diagramų konvertavimas k kartų suspaudžiant ir ištempiant (jei k>1) išilgai y ašies Funkcijos y = k f grafikas" class="link_thumb"> 14 !} trigonometrinės funkcijos14 Trigonometrinių funkcijų grafikų transformavimas suspaudžiant ir ištempiant Funkcijos y \u003d k f (x) grafikas gaunamas iš funkcijos y \u003d f (x) grafiko ištempus ją k kartų (kai k>1) išilgai ordinačių ašis Funkcijos y \u003d k f (x ) grafikas gaunamas iš funkcijos y = f(x) grafiko, suspaudus ją k kartų (esant 0 1) pagal y ašį Funkcijos y \u003d k f "> 1) grafikas pagal y ašį Funkcijos y \u003d k f (x) grafikas gaunamas iš funkcijos y \u003d f grafiko ( x) suspaudžiant jį k kartų (esant 0"> 1) išilgai ašies y = k f" title="(!LANG:trigonometrinės funkcijos14 Trigonometrinių funkcijų grafikų transformavimas suspaudžiant ir ištempiant y =k f (x) grafikas gaunamas iš y = f(x) grafikas ištempus jį k kartų (kai k>1) išilgai y ašies Funkcijos y = k f grafikas"> title="trigonometrinės funkcijos14 Trigonometrinių funkcijų grafikų transformavimas suspaudžiant ir ištempiant Funkcijos y \u003d k f (x) grafikas gaunamas iš funkcijos y \u003d f (x) grafiko ištempus ją k kartų (kai k>1) išilgai y ašis Funkcijos y \u003d k f grafikas"> !}

1) išilgai abscisės Funkcijos y = f (kx) grafikas "title="(!LANG:trigonometric functions16 Trigonometrinių funkcijų grafikų transformavimas suspaudžiant ir ištempiant Funkcijos y = f (kx) grafikas gaunamas iš funkcijos y = f(x) grafikas suglaudinant ją koeficientu k (kai k>1) išilgai x ašies Funkcijos y \u003d f (kx) grafikas" class="link_thumb"> 16 !} trigonometrinės funkcijos16 Trigonometrinių funkcijų grafikų transformavimas suspaudžiant ir ištempiant Funkcijos y \u003d f (kx) grafikas gaunamas iš funkcijos y \u003d f (x) grafiko suglaudinant ją k kartų (jei k>1) išilgai abscisė Funkcijos y \u003d f (kx ) grafikas gaunamas iš funkcijos y \u003d f (x) grafiko, ištempus ją k kartų (esant 0 1) pagal abscisę Funkcijos y = f (kx) "> 1) grafikas pagal abscisę Funkcijos y \u003d f (kx) grafikas gaunamas iš funkcijos y \u003d f (x) grafiko ištempiant jį k kartų (esant 0"> 1 ) išilgai abscisės Funkcijos y = f (kx) grafikas " title="(!LANG:trigonometric functions16 Trigonometrinių funkcijų brėžinių konvertavimas suspaudžiant ir ištempiant Funkcijos grafikas y = f (kx) gaunamas iš funkcijos y = f(x) grafiko, suspaudus ją koeficientu k (kai k>1) išilgai x ašies Funkcijos y \u003d f (kx) grafikas"> title="trigonometrinės funkcijos16 Trigonometrinių funkcijų grafikų transformavimas suspaudžiant ir ištempiant Funkcijos y \u003d f (kx) grafikas gaunamas iš funkcijos y \u003d f (x) grafiko suglaudinant ją k kartų (jei k>1) išilgai abscisė Funkcijos y \u003d f (kx ) grafikas"> !}

Trigonometrinės funkcijos18 Trigonometrinių funkcijų grafikų konvertavimas suspaudžiant ir ištempiant Funkcijų y = -f (kx) ir y = -k f (x) grafikai gaunami iš funkcijų y = f (kx) ir y = k f () grafikų. x), atitinkamai, atspindint juos abscisių ašies atžvilgiu sinusas yra nelyginė funkcija, todėl sin(-kx) = - sin (kx) kosinusas yra lyginė funkcija, taigi cos(-kx) = cos(kx)

Trigonometrinės funkcijos21 Trigonometrinių funkcijų grafikų transformavimas suspaudžiant ir ištempiant Funkcijos y = f (kx+b) grafikas gaunamas iš funkcijos y = f(x) grafiko, paverčiant jį (-in/k) vienetais išilgai x ašį ir suspaudžiant į k kartų (jei k>1) arba ištempiant k kartų (jeigu 0 1) arba k kartų tempimas (esant 0 ">).

X y 1 y= cosx Individuali apklausa (praėjusios dienos medžiagos peržiūra)

Svetainėje, kurią radau įdomių dalykų„Bioritmų modelis“ Norėdami sukurti bioritmų modelį, turite įvesti asmens gimimo datą, atskaitos datą (diena, mėnuo, metai) ir prognozės trukmę (dienų skaičius). Kaip matote , grafikas yra sinusoidas.

Svetainėje radau medžiagos, kad kulkos trajektorija sutampa su sinusoidu. Paveikslėlyje parodyta, kad vektorių projekcijos atitinkamai X ir Y ašyse yra lygios υ x = υ o cos α υ y = υ o sin α

Svetainėje math.ru/load/shkolnaja_matematika/alge bra_10_klass/grafiki_trigon/ yra medžiagos apie Žemės apsisukimą 360° per 365 dienas. Įdomu tai, kad tai gali būti pavaizduota kaip sinusoidas. math.ru/load/shkolnaja_matematika/algebra_10_klass/grafiki_trigon/

Fizikos pamokose tyrėme švytuoklės svyruojantį judėjimą. Svetainėje radau medžiagos, kad švytuoklė svyruoja išilgai kreivės, vadinamos kosinusu

Anatole France Mokymasis gali būti tik smagus... Norėdami suvirškinti žinias, turite jas įsisavinti su apetitu. Vakarienė.

Funkcijos savybės 1. D(tg x) = R, išskyrus x = P/2 + Pn, 2. E (tg x) = R. 3. Periodinė funkcija su pagrindiniu periodu T = P. 4. Nelyginė funkcija. 5. Didėja visoje apibrėžimo srityje 6. Funkcijos nuliai: y(x) = 0, kai x= Pn, 7. Neribojama nei iš viršaus, nei iš apačios. 8. Nėra nei didžiausios, nei minimalios vertės. Funkcijos y=tg x grafikas.

Funkcijos y \u003d сtg x 1. D (сtg x) \u003d R savybės, išskyrus x \u003d Pn, 2. E (сtg x) \u003d R. 3. Periodinė funkcija su pagrindiniu periodu T \u003d P . 4. Nelyginė funkcija. 5. Mažėja visoje apibrėžimo srityje. 6. Funkcijos nuliai: y(x) = 0, kai x = P/2 + Pn, 7. Neribojama nei iš viršaus, nei iš apačios. 8. Nėra nei didžiausios, nei minimalios vertės.

skaidrė 1

Tema: Trigonometrinių funkcijų savybės. Pamokos tikslai: 1. Peržiūrėkite temą „Funkcijų tyrimai“. 2. Susisteminti žinias apie trigonometrinių funkcijų savybes. 3. Ugdykite domėjimąsi matematika. 4. Ugdykite pagarbą vienas kitam. 5. Elgesio viešoje vietoje kultūros ugdymas. 5class.net

skaidrė 2


Šiandien pamokoje kviečiu apsilankyti Math Cafe. Kiekviena pora kviečiama sėsti prie atskiro stalo (mergina ir vaikinas). Visiems „Matematikos kavinės“ lankytojams siūlomas meniu, kurį sudaro šaltieji užkandžiai, pirmasis, antrasis ir trečiasis patiekalai bei desertas.

skaidrė 3


Šalti užkandžiai. Kryžiažodis „Matematiniai terminai“ Užduotis: Būtina įterpti trūkstamas raides, jei kiekvienoje eilutėje yra tik pirmoji ir paskutinė žodžio raidės.

skaidrė 4


Pirmas valgis. Suformuluokite arba apibrėžkite kiekvieną funkcijos savybę 1) f(- x) = f(x) 2) f(x) = f(x – T) = f(x + T) 3) f(- x) = - f (x) 4). Jei x2 > x1, tai f(x2) > f(x1) 5). Funkcijos maksimalus ir minimalus taškai 6). Intervalai, kuriais funkcija įgauna teigiamas reikšmes arba neigiamas reikšmes 7). Jei x2 > x1, tada f(x2)

skaidrė 5

Gimnastika akims

Užmerkite akis, atmerkite akis (kartokite 5 kartus) Atlikite sukamuosius judesius akimis, nesukdami galvos (kartokite 10 kartų).

skaidrė 6

Perskaitykite funkcijos grafiką

• 7 skaidrė

  Antrieji kursai.

  Funkcijų grafiko skaitymas (galite naudoti funkcijų grafiko tyrimo schemą). Funkcijos tyrimo schema: Funkcijos sritis Funkcijos Lyginė ar nelyginė sritis, funkcijos periodiškumas Funkcijos grafiko sankirta su koordinačių ašimis Funkcijos pastovaus ženklo intervalai Intervalai funkcijos didinimo ir mažinimo funkcijos ekstremalūs taškai, ekstremumo tipas (maksimalus arba minimumas), funkcijos reikšmės šiuose taškuose

  8 skaidrė

  Kūno kultūros minutė

  Pradinė padėtis - stovėjimas, rankos nuleistos. "Laiko" sąskaita - pakelkite rankas aukštyn, kilkite; "dviejų" sąskaita - grįžkite į pradinę padėtį (kartokite 5 - 6 kartus). Pradinė padėtis - stovėjimas, rankos nuleistos. "Vieno" sąskaita - pakelkite dešinę ranką į viršų, padėkite kairę koją atgal, pasilenkite; "dviejų" sąskaita - grįžkite į pradinę padėtį; skaičiuojant „trys“ - pakelkite kairę ranką į viršų, dešinę koją padėkite atgal, pasilenkite; skaičiuojant „keturis“ - grįžkite į pradinę padėtį (kartokite 5–6 kartus).