Prin natură, fluxul de intrare al cerințelor este împărțit într-un flux determinist de cerințe și unul stocastic (Fig. 2).

Fluxul de intrare determinist poate fi de două feluri. În primul caz, cererile ajung la intervale regulate. Un alt tip de flux determinist este un flux în care cerințele ajung conform unui program cunoscut - un program, când momentele de sosire a noilor cerințe sunt cunoscute dinainte.

Fig.2. Clasificarea fluxului de intrare

Dacă intervalele de timp dintre primirea cererilor sunt aleatorii, atunci acesta va fi un proces stocastic.

Fluxul de cerere stocastic este împărțit în trei tipuri: un flux cu proprietăți stocastice arbitrare, un flux recurent și un flux de cerere complet aleatoriu sau Poisson.

Un flux arbitrar de cerințe se caracterizează prin faptul că nu este supus niciunei restricții cu privire la independența stocastică a intervalelor dintre primirea cerințelor, precum și la natura legilor probabilistice care descriu intervalele dintre cerințe.

Un flux de intrare se numește recurent dacă este caracterizat de următoarele proprietăți:

• durata intervalelor dintre primirea creanțelor este independentă din punct de vedere stocastic;
• durata intervalelor este descrisă de aceeași densitate de distribuție.

Se spune că un flux de intrare este complet aleatoriu sau simplu dacă este caracterizat prin:

• durata intervalelor dintre primirile de daune sunt independente statistic;
• durata intervalelor este descrisă de aceeași densitate de distribuție;
• probabilitatea de primire a creanțelor pe un interval suficient de mic Δt depinde doar de valoarea lui Δt (această proprietate se numește staționaritate sau uniformitate de sosire);
• probabilitatea de primire a cerințelor pe intervalul Δt nu depinde de istoricul procesului;
• Natura fluxului cererii este de așa natură încât o singură cerere poate ajunge la un moment dat.

Astfel, cel mai simplu flux de cerințe sau un flux complet aleatoriu este un flux care este determinat de proprietățile staționarității, ordinarității și absența consecințelor în același timp.

Ipoteza unui flux de intrare complet aleatoriu de cerințe este echivalentă cu faptul că densitatea de distribuție a intervalelor de timp între sosiri succesive de cerințe este descrisă de o lege exponențială:

(1.1)

unde λ este intensitatea cererilor care vin în sistem.

Dacă intervalele sunt distribuite exponențial, atunci procesul este Poisson. Astfel de procese sunt numite procese M (procese Markov).

Pe lângă legea lui Poisson, este adesea folosită legea distribuției Erlang.

(1.2)

CMO cu eșecuri

Un QS cu un singur canal conține un canal (n = 1), iar intrarea sa primește un flux Poisson de solicitări P în intensitate (număr mediu de evenimente pe unitatea de timp) din care în P in = λ. Deoarece intensitatea fluxului de intrare se poate modifica în timp, în loc de λ, scrieți λ (t). Apoi timpul de serviciu de către canalul unei cereri T despre este distribuit conform legii exponențiale și se scrie ca: , unde λ este rata de eșec.

Starea QS este caracterizată de starea inactivă sau ocupată a canalului său, adică două stări: S 0 - canalul este liber și inactiv, S 1 - canalul este ocupat. Trecerea sistemului de la starea S 0 la starea S 1 se realizează sub influența fluxului de cereri de intrare P in, iar din starea S 1 la starea S 0 sistemul este transferat de fluxul de serviciu P o: dacă la la un moment dat sistemul se află într-un anumit timp după un anumit timp, QS intră într-o altă stare. Densitățile de probabilitate ale tranziției de la starea S 0 la S 1 și înapoi sunt egale cu λ și, respectiv, µ. Graficul stărilor unui astfel de QS cu două stări posibile este prezentat în Fig.3.

Fig.3. Graficul stărilor unui QS cu un singur canal cu defecțiuni.

Pentru un QS multicanal cu defecțiuni (n > 1), în aceleași condiții, notăm starea sistemului prin numărul de canale ocupate (după numărul de solicitări aflate în service în sistem, deoarece fiecare canal din QS este gratuit sau servește doar o singură cerere).

Astfel, un astfel de QS poate fi în una dintre următoarele (n+1) stări: s 0 - toate n canalele sunt libere; s 1 - doar unul dintre canale este ocupat, restul (n-1) canale sunt libere; s i - ocupat i - canale, (n-i) canalele sunt libere; s n - toate cele n canale sunt ocupate. Graficul de stare al unui astfel de QS este prezentat în Fig.4.

Fig.4. Graficul stărilor unui QS multicanal cu defecțiuni.

În acest caz, există o

Folosind regula generală pentru compilarea ecuațiilor diferențiale ale lui Kolmogorov, este posibil să se compună sisteme de ecuații diferențiale pentru graficele de stare prezentate în Fig. 2 și Fig. 3:

de exemplu, pentru un QS cu un singur canal (Fig. 2) avem:

pentru un QS multicanal (Fig. 3), respectiv, avem:

După rezolvarea primului sistem de ecuații, se pot găsi valorile p 0 (t) și p 1 (t) pentru un QS cu un singur canal și se pot construi grafice pentru trei cazuri:

CMO cu așteptări

Sistemul de așteptare are un singur canal. Fluxul de intrare de cereri de servicii este cel mai simplu flux cu intensitatea λ. Intensitatea fluxului de servicii este egală cu µ (adică, în medie, un canal continuu ocupat va emite µ de cereri deservite). Durata serviciului este o variabilă aleatorie supusă unei legi de distribuție exponențială. Fluxul de servicii este cel mai simplu flux de evenimente Poisson. O solicitare care sosește într-un moment în care canalul este ocupat este pusă în coadă și așteaptă serviciul.

Să presupunem că, indiferent câte solicitări intră în intrarea sistemului de servire, acest sistem (coadă + clienți serviți) nu poate găzdui mai mult de N-cerințe (cereri), adică. clienții care nu intră în perioada de așteptare sunt nevoiți să fie serviți în altă parte. În cele din urmă, sursa care generează cereri de servicii are o capacitate nelimitată (infinit de mare). Graficul de stare QS în acest caz are forma prezentată în Fig.6.

Fig.6. Graficul stărilor unui QS cu un singur canal cu așteptări

Stările QS au următoarea interpretare:

S 0 - canalul este liber;

S 1 - canalul este ocupat (nu există coadă);

S 2 - canalul este ocupat (o cerere este în coadă);

S n - canalul este ocupat (n-1 cereri sunt în coadă);

S N - canalul este ocupat (N-1 cereri sunt în coadă).

Procesul staționar din acest sistem va fi descris de următorul sistem de ecuații algebrice:

(1.11)

unde ρ=λ/µ; n - numărul de stare.

Rezolvarea sistemului de ecuații de mai sus (1.10) pentru modelul nostru QS are forma:

(1.12)

(1.13)

De remarcat că nu este necesară îndeplinirea condiției de staționaritate pentru acest QS, întrucât numărul de cereri admise în sistemul de deservire este controlat prin introducerea unei restricții asupra lungimii cozii (care nu poate depăși N-1), și nu prin raportul dintre intensitățile fluxului de intrare, adică nu prin relația λ/µ=ρ. Să definim caracteristicile unui QS cu un singur canal cu așteptare și o lungime limitată a cozii egală cu (N-1): probabilitatea refuzului de a deservi cererea:

(1.14)

Debitul relativ al sistemului:

(1.15)

lățime de bandă absolută:

numărul mediu de aplicații în sistem:

(1.17)

Timpul mediu de rezidență al unei aplicații în sistem:

durata medie de ședere a clientului (aplicației) în coadă:

(1.19)

numărul mediu de aplicații (clienți) în coadă (lungimea cozii):

. (1.20) .

Acum să luăm în considerare mai detaliat un QS care are n-canale cu o coadă nelimitată. Fluxul de cereri care sosesc la QS are o intensitate λ, iar fluxul de servicii are o intensitate µ. Este necesar să se găsească probabilitățile limită ale stărilor QS și indicatorii eficacității acestuia.

Sistemul poate fi într-o stare S 0 , S 1 , S 2 ,…,S k ,…,S n ,…, numerotate în funcție de numărul de solicitări din QS: S0 - nu există cereri în sistem (toate canalele sunt gratuite); S 1 - un canal este ocupat, restul sunt libere; S 2 - două canale sunt ocupate, restul sunt libere; …, canalele S k - k sunt ocupate, restul sunt libere; …, S n - toate cele n canale sunt ocupate (nu există coadă); S n +1 - toate cele n canale sunt ocupate, există o singură cerere în coadă; …, S n + r - toate cele n canale sunt ocupate, r cereri sunt în coadă, ….

numărul mediu de aplicații în coadă:

(1.32)

numărul mediu de aplicații în sistem:

(1.31) .

Cu fiecare interval de timp a,a+T], să asociem o variabilă aleatoare X, egal cu numărul de solicitări primite de sistem în timpul respectiv T.

Fluxul de cereri este apelat staționar, dacă legea distribuţiei nu depinde de punctul de plecare al intervalului A, dar depinde numai de lungimea intervalului dat T.

De exemplu, fluxul de aplicații către centrala telefonică în timpul zilei ( T\u003d 24 de ore) nu poate fi considerat staționar, dar de la 13 la 14 ore ( T\u003d 60 de minute) - poți.

Fluxul este numit nici un efect secundar, dacă istoricul fluxului nu afectează primirea cerințelor în viitor, i.e. cerințele sunt independente unele de altele.

Fluxul este numit comun, dacă nu mai mult de o solicitare poate intra în sistem într-o perioadă foarte scurtă de timp.

De exemplu, fluxul către coafor este obișnuit, dar nu către oficiul de stare civilă. Dar dacă ca o variabilă aleatoare X luați în considerare perechi de aplicații care intră în oficiul registrului, atunci un astfel de flux va fi obișnuit (adică, uneori un flux extraordinar poate fi redus la unul obișnuit).

Fluxul este numit cel mai simplu , dacă este staționar, fără efecte secundare și obișnuit.

Teorema principală . Dacă debitul este cel mai simplu, atunci r.v. X este distribuit conform legii Poisson, i.e. .

Corolarul 1. Cel mai simplu flux se mai numește și flux Poisson.

Corolarul 2. M(X)=M(X[A,a+T] )=lt, adică pe parcursul T intră în sistem în medie lT aplicatii. Prin urmare, pentru o unitate de timp, sistemul primește în medie l aplicatii. Această valoare este numită intensitate flux de intrare.

La rezolvarea sarcinilor de comandă și control, inclusiv comanda și controlul trupelor, apar adesea o serie de sarcini de același tip:

• evaluarea debitului unei direcții de comunicație, a unui nod feroviar, a unui spital etc.;
• evaluarea eficacității bazei de reparații;
• determinarea numărului de frecvenţe pentru reţeaua radio etc.

Toate aceste sarcini sunt de același tip, în sensul că au o cerere masivă de servicii. Un anumit set de elemente este implicat în satisfacerea acestei cereri, formând un sistem de așteptare (QS) (Fig. 2.9).

Elementele OCM sunt:

• intrare (intrat) fluxul cererii(aplicații) pentru service;
• dispozitive de serviciu (canale);
• coada de aplicații care așteaptă serviciul;
• zi libera ( ieșire) curgere aplicații deservite;
• fluxul de cereri neservite;
• coadă de canale libere (pentru QS multicanal).

Flux de intrare este o colecție de solicitări de servicii. Adesea, aplicația este identificată cu purtătorul său. De exemplu, fluxul de echipamente radio defecte care intră în atelierul sindicatului este un flux de aplicații - cerințe pentru service în acest QS.

De regulă, în practică, se ocupă de așa-numitele fluxuri recurente, fluxuri care au următoarele proprietăți:

• staționaritate;
• comun;
• efect secundar limitat.

Am definit primele două proprietăți mai devreme. În ceea ce privește efectul secundar limitat, acesta constă în faptul că intervalele dintre aplicațiile primite sunt variabile aleatoare independente.

Există multe fluxuri recurente. Fiecare lege de distribuție a intervalului generează propriul flux recurent. Fluxurile recurente sunt altfel cunoscute sub denumirea de fluxuri Palm.

Un flux cu o absență completă a efectelor secundare, așa cum sa menționat deja, se numește flux Poisson staționar. Intervalele sale aleatorii dintre cereri au o distribuție exponențială:

aici este intensitatea fluxului.

Numele pârâului - Poisson - provine de la faptul că pentru aceasta probabilitatea de curgere apariția aplicațiilor pentru interval este determinată de legea Poisson:

Un flux de acest tip, așa cum am menționat mai devreme, este numit și cel mai simplu. Este acest flux pe care designerii îl asumă atunci când dezvoltă un QS. Acest lucru se datorează a trei motive.

in primul rand, un flux de acest tip în teoria cozilor este asemănător cu legea distribuției normale din teoria probabilității în sensul că trecerea la limită pentru un flux care este suma fluxurilor cu caracteristici arbitrare cu o creștere infinită în termeni și o scădere a intensitatea lor duce la cel mai simplu flux. Adică, suma fluxurilor independente arbitrare (fără predominanță) cu intensități este cel mai simplu flux cu intensitate

În al doilea rând, dacă canalele (dispozitivele) de servire sunt proiectate pentru cel mai simplu flux de solicitări, atunci deservirea altor tipuri de fluxuri (cu aceeași intensitate) va fi asigurată cu o eficiență nu mai mică.

În al treilea rând, acest flux este cel care determină procesul Markov în sistem și, în consecință, simplitatea analizei analitice a sistemului. Pentru alte fluxuri, analiza funcționării QS este complicată.

Adesea există sisteme în care fluxul de cereri de intrare depinde de numărul de cereri care sunt în serviciu. Astfel de SMO-uri sunt numite închis(in caz contrar - deschis). De exemplu, munca unui atelier de comunicare al unei asociații poate fi reprezentată de un model QS în buclă închisă. Lăsați acest atelier să fie conceput pentru a deservi posturile de radio care sunt în asociație. Fiecare dintre ei are Rata de eșec. Fluxul de intrare al echipamentului defectat va avea intensitate:

unde este numărul posturilor de radio aflate deja în atelier pentru reparații.

Aplicațiile pot avea drepturi diferite pentru a începe serviciul. În acest caz, se spune că aplicațiile sunt eterogen. Avantajele unor fluxuri de aplicații față de altele sunt date de scala de prioritate.

O caracteristică importantă a fluxului de intrare este coeficientul de variație:

unde este așteptarea matematică a lungimii intervalului;

Abaterea standard a unei variabile aleatoare (lungimea intervalului).

Pentru cel mai simplu flux

Pentru cele mai multe fire reale.

Când fluxul este regulat, determinist.

Coeficientul de variație- o caracteristică care reflectă gradul de primire neuniformă a cererilor.

Canale de servicii (dispozitive). Un QS poate avea unul sau mai multe dispozitive de serviciu (canale). Conform acestui QS sunt numite single-channel sau multi-channel.

Multicanal QS poate consta din același tip sau tipuri diferite de dispozitive. Dispozitivele de service pot fi:

• linii de comunicare;
• maeștri de reparații;
• piste de aterizare;
• vehicule;
• dane;
• frizeri, vânzători etc.

Principala caracteristică a canalului este timpul de serviciu. De regulă, timpul de service este o valoare aleatorie.

De obicei, practicienii presupun că timpul de serviciu are o lege de distribuție exponențială:

unde - intensitatea serviciului, ;

Așteptarea matematică a timpului de serviciu.

Adică, procesul de serviciu este Markovian, iar acest lucru, după cum știm acum, oferă o comoditate semnificativă în modelarea matematică analitică.

Pe lângă exponențial, există distribuția -Erlang, hiperexponențială, triunghiulară și altele. Acest lucru nu ar trebui să ne încurce, deoarece se arată că valoarea criteriilor de eficiență QS nu depinde prea mult de forma legii distribuției probabilității timpului de serviciu.

În studiul QS, esența serviciului nu ia în considerare, calitatea serviciului.

Canalele pot fi absolut de incredere, adică nu da greș. Mai degrabă, poate fi acceptat în studiu. Canalele pot avea fiabilitate supremă. În acest caz, modelul QS este mult mai complicat.

Coada de aplicații. Datorită naturii aleatorii a fluxurilor de cereri și servicii, o solicitare primită poate găsi canalul (canalele) ocupat cu deservirea cererii anterioare. În acest caz, fie va lăsa QS-ul neservit, fie va rămâne în sistem, așteptând începerea serviciului său. În consecință, există:

• CMO cu eșecuri;
• CMO cu așteptări.

CMO cu așteptări se caracterizează prin prezenţa cozilor. O coadă poate avea o capacitate limitată sau nelimitată: .

Cercetătorii sunt de obicei interesați de următoarele caracteristici statistice asociate cu rămânerea aplicațiilor în coadă:

• numărul mediu de aplicații din coadă pentru intervalul de studiu;
• timpul mediu de ședere (de așteptare) a aplicației în coadă. QS cu capacitate limitată la coadă denumit SMO de tip mixt.

Adesea există CMO-uri în care aplicațiile au timp limitat la rând indiferent de capacitatea acestuia. Astfel de QS-uri sunt denumite și QS-uri de tip mixt.

Flux de ieșire este fluxul de cereri deservite care părăsesc QS.

Există cazuri când aplicațiile trec prin mai multe QS: conexiune de tranzit, conductă de producție etc. În acest caz, fluxul de ieșire este primit pentru următorul QS. Este numit un set de QS interconectate secvenţial QS multifazic sau Rețele CMO.

Fluxul de intrare al primului QS, care a trecut prin QS-ul următor, este distorsionat și acest lucru face modelarea dificilă. Cu toate acestea, trebuie avut în vedere faptul că cu cel mai simplu flux de intrare și serviciu exponențial (adică în sistemele Markov), fluxul de ieșire este, de asemenea, cel mai simplu. Dacă timpul de serviciu are o distribuție non-exponențială, atunci fluxul de ieșire nu numai că nu este simplu, ci și nu este recurent.

Rețineți că intervalele dintre cererile trimise nu sunt aceleași cu intervalele de service. La urma urmei, se poate dovedi că, după încheierea următorului serviciu, QS-ul este inactiv de ceva timp din cauza lipsei de aplicații. În acest caz, intervalul fluxului de ieșire constă din timpul de inactivitate al QS și intervalul de service al primei revendicări care a sosit după timpul de oprire.

Elementele principale ale OCM

Centrul comercial este un sistem multicanal monofazat cu o singură coadă de lungime finită. Când coada este plină, cererea este respinsă. Scopul rezolvării problemei de modelare este de a determina numărul optim de dispozitive de service astfel încât timpul mediu de ședere a clientului în sistem să nu depășească cel specificat.

Structura QS poate fi reprezentată după cum urmează:

sistem de coadă Un sistem se numește sistem la care, în momente aleatorii, ajung solicitări care necesită unul sau altul tip de serviciu. În acest caz, atunci când modelează un centru comercial, cumpărătorii joacă rolul de solicitări, iar vânzătorii joacă rolul de electrocasnice.

Orice sistem include 4 elemente principale:

1) flux de intrare

2) discipline de coadă și servicii

3) dispozitiv și canal de servicii

4) flux de ieșire

flux de intrare

În procesul de funcționare, solicitările sunt primite la intrarea dispozitivului de service în momente de timp necunoscute, care sunt deservite pentru o anumită perioadă de timp aleatorie, după care dispozitivul este eliberat și poate accepta următoarea solicitare. Dacă aplicația ajunge când dispozitivul este ocupat, atunci primește o refuz de serviciu și intră în coadă. Datorită naturii aleatorii a fluxului de cereri, pot apărea cozi mari în sistem în anumite momente, iar alteori sistemul poate funcționa cu subîncărcare sau chiar să fie inactiv. Prin urmare, există probleme de evaluare cantitativă a eficacității unor astfel de sisteme, care asigură reducerea la minimum a costurilor totale asociate așteptării și pierderilor din partea instalațiilor de servicii.

Fluxul de intrare poate fi unidimensional sau multidimensional. Dacă mai multe fluxuri diferite sunt alimentate la intrarea sistemului, atunci acesta este multidimensional. Orice flux de intrare este reprezentat de o secvență de evenimente omogene care urmează unul după altul la momente aleatorii. Intervalul dintre două evenimente se numește interval de sosire a cererii.

Dacă intervalul de primire a cererilor este o variabilă aleatorie, i.e. se modifică conform unei legi de distribuție aleatoare, atunci fluxul se numește aleatoriu.

Un flux se numește cel mai simplu sau staționar flux Poisson dacă are 3 proprietăți:

1) staționaritate

2) fără efecte secundare

3) obișnuit

Staționaritatea înseamnă că toate caracteristicile probabilistice ale fluxului nu depind de timp. Niciun efect secundar înseamnă că evenimentele nu depind de istorie. Normalitate - toate aplicațiile trec una câte una.

Coada și disciplinele serviciului său

O coadă este înțeleasă ca un lanț liniar, aliniat într-o serie de aplicații într-un anumit tip de serviciu. În funcție de prezența unei cozi, QS-urile sunt împărțite în sisteme fără coadă și sisteme cu așteptare.

QS fără coadă sunt sisteme în care o solicitare primită este respinsă dacă dispozitivul de service este ocupat.

QS cu așteptări poate fi așteptare limitată și nelimitată. În sistemele cu așteptare nelimitată, cererea primită va fi deservită mai devreme sau mai târziu. În sistemele cu așteptare limitată, se impun o serie de restricții asupra timpului de rezidență al aplicațiilor în sistem, cu privire la timpul de rezidență al aplicațiilor în coadă, timpul de rezidență al aplicațiilor în sistem etc.

Pentru a regla și coordona activitatea cozii, se folosesc următoarele discipline:

1) disciplina de umplere a cozii

2) disciplina alegerii aplicațiilor din coadă

Disciplinele de umplere a cozii includ:

1) formă naturală de umplere

2) umplutură în formă de inel

3) formular de căutare

4) formular de completare cu prioritate, cu o schimbare de alte cereri

Disciplinele pentru selectarea aplicațiilor din coadă includ 3 tipuri:

1) primul venit, primul servit

2) ultimul venit primul servit

3) selecția aplicațiilor în funcție de prioritate

L () - fluxul de intrare al obiectelor de detectat - intensitatea eforturilor de căutare

Pentru a descrie cealaltă componentă cea mai importantă a oricărei , - fluxul de intrare al aplicațiilor, - acestea stabilesc de obicei o lege probabilistică, care este satisfăcută de durata intervalelor dintre două aplicații care sosesc succesiv. Aceste durate sunt de obicei independente din punct de vedere statistic și distribuția lor nu se modifică într-o perioadă de timp suficient de lungă. Uneori există sisteme în care solicitările pot veni în grupuri (de exemplu, vizitatorii unei cafenele). În general, se presupune că sursa din care se primesc cererile este practic

Distribuția Poisson, prin urmare fluxul de intrare al aplicațiilor descrise de noi (în cazul nostru, mașini) se numește Poisson).

Aici aa, c - vectorii A, G, C - matrice de coeficienți y x - vectorii fluxurilor de ieșire și de intrare ale obiectului și - vector de variabile care furnizează dependența de interval a ieșirilor de intrări.

Este necesar să se stabilească importanța cunoștințelor științifice în dezvoltarea tehnologică. A percepe tehnologia ca „aplicarea cunoștințelor științifice” înseamnă a percepe aceasta din urmă ca un fenomen care se produce în afara cadrului funcționării tehnologiei ca atare. Aici atenția se concentrează asupra „fluxurilor de intrare” de cunoștințe (din știință) care sunt importante pentru procesele de producție. Această noțiune de „cunoștințe dobândite” este în conflict cu dovezile abundente că „îmbunătățirile tehnologice apar de obicei fără înțelegere științifică”.

Luați în considerare condițiile pentru funcționarea neîntreruptă a furnizorilor. Ele sunt exprimate ca constrângeri asupra fluxului de intrare aleatoriu Qkl

Modelul a este conceput pentru a reprezenta structura unității (nodului) în TP și a simula funcționarea acesteia prin modificarea stărilor ciclului de viață în funcție de comenzile și evenimentele primite de acesta. În acest caz, stările ciclului de viață reprezintă operațiunile efectuate de nod pe fluxul de intrare și starea nodului (ocupat - liber, bun - defect). Modelul nodului include funcțiile (sarcinile) de gestionare a transformării fluxului care trece prin nod - funcțiile de reglare, protecție și blocare.

Diagrama prezintă cele trei fluxuri principale de intrare (apă, alimente și combustibil) și cele trei fluxuri de ieșire (canal, deșeuri solide și poluare a aerului) care sunt comune tuturor orașelor. În acest model apar cantități măsurate în unități naturale și anume deșeuri de producție pentru fiecare tip de poluant. Această circumstanță modifică semnificativ proprietățile obișnuite ale modelului de intrare-ieșire, în care toate valorile sunt exprimate sub formă de cost.

Fluxuri de intrare Procese Fluxuri de ieșire

Prezența unui flux de intrare înseamnă necesitatea de a descărca vehicule, de a verifica cantitatea și calitatea încărcăturii sosite. Fluxul de ieșire necesită încărcarea transportului, cel intern - necesitatea deplasării mărfurilor în interiorul depozitului.

Amestecarea fluxurilor. Să luăm în considerare mai întâi cazul în care în sistem se amestecă fluxuri de substanțe pure având aceeași temperatură T. Să notăm cu Nk numărul de moli k-ro ai substanței care intră în sistem pe unitatea de timp (debit molar). Procesul de amestecare este ireversibil, producția de entropie poate fi găsită ca diferență între entropia fluxurilor de ieșire și de intrare. Ținând cont de invarianța entalpiei lor, obținem

Funcția (p depinde, ca F în expresia (1.79), de parametrii fluxului de intrare și a fluxului îmbogățit cu componenta țintă

Din moment ce p

Valorile de eroare conțin constante și literale. În secțiunea de introducere, apar erori similare în fluxurile de intrare de utilizator și fișierele de date. Aceste erori sunt rezultatul datelor de intrare care nu respectă specificațiile programului. În secțiunea internă, astfel de erori pot apărea ca constante sau literale care fac parte din codul care inițializează unele calcule.

Munca unui utilizator contabil în rezolvarea problemelor constă în efectuarea de operații tehnologice repetitive (comenzi) pe un PC, implementate în modul de dialog activ prin tastarea comenzilor pe tastatură, sau în modul automat (program), în care fluxul de comenzi de intrare este preformat într-un program special (fișier de comandă). În modul de dialog activ, sunt rezolvate diverse sarcini care nu sunt previzibile în prealabil, diferite informații de referință, analitice și de altă natură sunt emise la cerere și la nevoie.

Pe lângă prezentarea schemelor de simulare matematică, acest capitol compară modelarea analitică și de simulare a QS din punct de vedere al adecvării la obiectul modelat. Ca urmare a acestei comparații, rezultă o concluzie importantă că în modelarea analitică a QS a obiectelor reale, rezultatele simulării nu corespund niciodată comportamentului obiectului, deoarece dau valorile parametrilor QS în starea de echilibru. Obiectele reale care sunt modelate sub forma unui QS, de regulă, nu sunt într-o stare staționară, deoarece fluxurile de intrare și QS-ul în sine își schimbă constant parametrii și distribuțiile și, prin urmare, QS-ul este întotdeauna într-un mod de tranziție. . Doar modelarea prin simulare a QS, care nu limitează fluxurile de intrare cu cerințele de staționaritate, omogenitate, lipsă de

Fluxul de intrare al aplicațiilor (cerințe pentru service) se caracterizează printr-o anumită organizare și un număr de parametri (Fig. 5.1.1) prin intensitatea primirii cererilor, adică. numărul de cereri, în medie, primite pe unitatea de timp, și legea distribuției probabilităților momentelor de sosire a cererilor în sistem.

Momente de sincronizare Fig. 5.1.1. Flux de intrare de aplicații

Să luăm în considerare mai detaliat caracteristicile fluxului de intrare al aplicațiilor și cel mai simplu QS. Fluxul evenimentelor omogene este succesiunea temporală a apariției cererilor de serviciu, cu condiția ca toate cererile să fie egale. Există, de asemenea, fluxuri de evenimente eterogene, când una sau alta aplicație are un fel de prioritate.

Astfel, pentru cele mai simple fluxuri și QS elementare, se pot calcula analitic parametrii lor calitativi. Obiectele economice reale, de regulă, reprezintă QS complexe atât ca structură, cât și ca fluxuri de intrare și parametri. În cele mai multe cazuri, expresii analitice pentru evaluarea calității QS care modelează obiecte și procese economice reale nu pot fi găsite. Aplicarea metodei de simulare la problemele de coadă face posibilă găsirea indicatorilor de calitate necesari pentru sistemele economice de orice complexitate, dacă este posibil să se construiască algoritmi pentru simularea fiecărei părți a QS.

Funcționarea algoritmului constă în reproducerea multiplă a realizărilor aleatorii a procesului de sosire a cererilor și a procesului de deservire a acestora în condiții fixe ale problemei. Prin modificarea condițiilor problemei, a parametrilor fluxurilor de intrare și a elementelor QS, este posibil să se obțină parametrii calitativi ai acestui QS cu anumite modificări. Parametrii calitativi ai QS de tipul enumerat mai sus pentru cele mai simple fluxuri de intrare și QS elementare sunt estimați prin prelucrarea statistică a cantităților care sunt indicatori calitativi ai funcționării QS.

Această distribuție este denumită în mod obișnuit distribuția Poisson, prin urmare fluxul de intrare al aplicațiilor descrise de noi (în cazul nostru, mașini) se numește Poisson. Nu vom prezenta aici derivarea formulelor (2.1) și (2.2), cititorul o va găsi în cartea lui Gnedenko B.V., A Course in Probability Theory. - M. Știință, 1969.

În acest exemplu, am luat în considerare cel mai simplu caz de intrare Poisson, timpul de serviciu exponențial, o configurație de serviciu. De fapt, în realitate, distribuțiile sunt mult mai complicate, iar benzinăriile includ un număr mai mare de benzinării. Pentru a eficientiza clasificarea sistemelor de așteptare, matematicianul american D. Kendall a propus o notație convenabilă care a devenit larg răspândită până acum. Tipul de sistem de așteptare Kendall a desemnat folosind trei simboluri, primul dintre care descrie tipul de flux de intrare, al doilea - tipul de descriere probabilistică a sistemului de așteptare, iar al treilea - numărul de dispozitive de servire. El a folosit simbolul M pentru a desemna distribuția Poisson a fluxului de intrare (cu o distribuție exponențială a intervalelor dintre cereri), același simbol a fost folosit și pentru distribuția exponențială a duratei serviciului. Astfel, sistemul de așteptare descris și studiat în această secțiune are denumirea M/M/1. Sistemul M/G/3, de exemplu, reprezintă un sistem cu un flux de intrare Poisson, o funcție generală (în engleză - generală) de distribuție a timpului de serviciu și trei dispozitive de servire. Există și alte denumiri D - distribuția deterministă a intervalelor dintre sosirea cererilor sau timpii de service, E - distribuția Erlang a ordinului n etc. (eficiența costurilor). Și aceasta necesită o examinare cuprinzătoare, ceea ce este imposibil fără o analiză riguroasă, profundă și detaliată a structurii interne a proiectului, care să permită calcularea costurilor suportate și calcularea (descrierea) beneficiilor așteptate. Apoi proiectul încetează să mai fie o „cutie neagră”, ci este considerat ca un sistem economic. Un sistem economic este de obicei înțeles ca un complex de elemente interconectate, fiecare dintre ele putând fi el însuși considerat ca un sistem.

Cu toate acestea, există o componentă cheie pe care câștigurile de performanță nu au fost incluse în această analiză. Reamintim că productivitatea muncii este definită ca producția reală produsă pe oră de muncă. În mod similar, factorul de productivitate totală este definit ca producția reală pe unitate a totalității tuturor intrărilor. Factorul de performanță globală reflectă, parțial, eficiența generală cu care intrările sunt convertite în ieșiri. Acest lucru este adesea asociat cu tehnologia, dar reflectă și impactul multor alți factori, cum ar fi economiile de scară, orice intrări necontabile, realocările de resurse și așa mai departe. Atunci când productivitatea crește, creșterea economiei (PNB) poate fi mai mare decât creșterea diferenței dintre intrările (cheltuielile guvernamentale și exporturile) și ieșirile (impozite și importuri), deoarece mai multă producție per unitate de input creează o nouă bogăție la nivel agregat. nivel. În consecință, se pare că argumentele lui Godley nu pot fi aplicate direct.

MHZ - flux de materiale care susține sistemul logistic (flux de intrare)

Din relațiile de mai sus, se poate trage următoarea concluzie pentru un proiect dat al unei coloane binare de distilare, care determină coeficienții de transfer de căldură și masă, date compozițiile fluxurilor de intrare și ieșire și performanța coloanei, consumul de abur, raportul de reflux și costurile de căldură furnizate cubului sunt fixe și pot fi găsite din rapoartele de mai sus. Dacă sunt date compozițiile doar ale fluxului de intrare, unul dintre fluxurile de evacuare și productivitatea fluxului țintă, atunci se poate alege fracția de selecție (concentrația celui de-al doilea flux la ieșire), minimizând costurile energetice pentru separare.

CHANNEL (serviciu) (hannel, server) - unul dintre conceptele fundamentale ale teoriei cozilor de așteptare, denotă un element funcțional care îndeplinește direct o aplicație care a intrat în sistemul de așteptare.Acest concept, în funcție de specificul sistemului, poate avea o varietate de interpretări, de exemplu, un dispozitiv , o linie de comunicație care acceptă cererile primite, un stivuitor care finalizează comenzile într-un depozit etc. Natura aleatorie a fluxului de intrare al aplicațiilor provoacă o încărcare inegală K la un moment dat.