La date: 23.12.2017
Prof: Kouksenko Natalia Nikolaïevna
Matière: mathématiques
Classer: 6
Sujet: Corps ronds
UUD formé : la capacité de planifier des moyens d'atteindre les objectifs visés; la capacité d'évaluer adéquatement le degré de difficulté objective et subjective dans la réalisation d'une tâche d'apprentissage
Cible: initier les élèves aux corps géométriques : une boule, un cône, un cylindre - et leurs éléments.
Tâches:
être capable d'opérer avec des concepts : boule, cône, cylindre, base, hauteur, sommet, sphère, centre, rayon, diamètre, secteur circulaire, section lors de l'exécution de diverses tâches ; être capable de reconnaître les formes géométriques étudiées ; être capable de donner des exemples d'objets ayant la forme des corps de révolution étudiés ; être capable de parler d'une boule, d'un cône, d'un cylindre selon le plan.
Pendant les cours :
Mise à jour
Enquête orale.
1. Les rayons des cercles sont de 3 cm et 5 cm. Quelle est leur position relative si la distance entre les centres est
a) 8cm ?; b) 10cm ; c) 6cm ; d) 0
2. Nommez les éléments égaux dans les triangles.
un)
b)
2. Problématisation (tâche d'apprentissage)
Lisez correctement l'énoncé écrit sans espaces : les mathématiques sont la reine de toutes les sciences. Sa bien-aimée est la vérité, son peuple est la simplicité et la clarté. Le palais de cette maîtresse est entouré de fourrés épineux, et pour y parvenir, chacun doit patauger dans le fourré.Un voyageur occasionnel ne trouvera pas l'eau du palais pour rien attirante.
établissement d'objectifs
Dans cette leçon, vous découvrirez trois nouvelles formes géométriques. Pour mieux comprendre nouveau matériel, être attentif, actif et vif d'esprit. Le sujet de la leçon est crypté à l'aide d'énigmes. Résolvez-les et vous découvrirez quelles formes géométriques nous allons étudier aujourd'hui.
Ainsi, le sujet de la leçon est "Corps ronds"
- Écrivez le sujet de la leçon dans votre cahier.
Quel est le but de notre leçon ?
4. Corps principal
1) Vous souvenez-vous quelle figure était chiffrée dans le rébus en forme de chapeau ?
Quels autres objets sont cylindriques ?
Il s'avère que le mot « cylindre » vient du mot grec « kyulindros », signifiant « rouleau », « patinoire ».
Au tournant des XVIIIe et XIXe siècles, les hommes de nombreux pays portaient des casques de protection à petits champs, appelés cylindres en raison de leur grande ressemblance avec la figure géométrique d'un cylindre.
Examinons de plus près le cylindre (démonstration du modèle) et voyons que le cylindre est constitué de deux bases situées dans des plans parallèles et d'une surface latérale.
Le cylindre est obtenu en faisant tourner un rectangle autour d'un de ses côtés.
Quelles sont les bases d'un cylindre ?
Que peux-tu dire de la taille de ces cercles ?
Quelle est la surface latérale d'un cylindre ?
Regardez l'alésage du cylindre. Quelle est la surface latérale d'un cylindre ?
Le cylindre a des paramètres - c'est la hauteur et le rayon.
Essayons de formuler la définition de la hauteur et du rayon du cylindre.
Ainsi, la hauteur est un segment reliant les centres des bases, perpendiculaires à chacune d'elles ; rayon du cylindre - le rayon du cercle qui est la base du cylindre.
Tâche pratique.
Pliez la surface latérale du cylindre à partir d'une feuille rectangulaire. Quelle est sa hauteur ?
Imaginez une situation où nous devons couper un cylindre.
Comment cela peut-il être fait et que se passe-t-il dans la section transversale du cylindre ?
2) - Et maintenant, passons à l'examen du cône.
Le mot « cône » vient du mot grec « konos », signifiant une pomme de pin (montrant un cône). En effet, il y a quelques similitudes.
Quels objets ont la forme d'un cône ?
Le cône se compose d'une base et d'une surface latérale.
Un cône est obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour de son côté avec un angle droit.
Quelle est la base du cône ?
Quelle est la surface latérale ?
À quoi ressemble la surface latérale, nous le verrons en tournant le cône de papier sur un plan. La surface latérale du cône se déplie en un secteur circulaire - une partie de cercle délimitée par deux rayons.
Un cône a un sommet, une hauteur, un rayon de base
Formulons une définition.
Ainsi, la hauteur est une perpendiculaire tirée du sommet du cône au centre de la base.
Si nous coupons le sommet et la partie supérieure du cône (je le montre sur le modèle), nous obtiendrons le soi-disant cône tronqué.
- Réfléchissez et dites, quels objets ont la forme d'un cône ou d'un cône tronqué ?
Comment est-il possible de couper le cône et que se passe-t-il dans sa section transversale ?
Il s'avère que les sections du cône peuvent avoir les formes d'autres formes géométriques, dont nous ne connaissons même pas encore les noms, nous les étudierons au lycée, et donc nous n'en parlerons pas encore
3) -Passons à l'étude du ballon.
Donnez des exemples d'objets environnants qui ont la forme d'une balle.
Selon vous, qu'est-ce qu'un ballon, un cercle et un cercle ont en commun ?
La balle est obtenue en faisant tourner un demi-cercle autour du diamètre.
La surface de la sphère s'appellesphère.Le mot "sphère" vient du mot grec "sfire", qui se traduit en russe par "boule". Ne confondez pas les notions de « boule » et de « sphère ». Une sphère est, pourrait-on dire, une coque ou une limite de sphère.
Une boule, un globe sont des sphères, mais une pastèque, une orange, le Soleil, la Lune, la Terre et d'autres planètes ont la forme d'une boule légèrement aplatie (l'image le montre).
Essayez d'appeler les sections des avions à billes.
Quelle section sera la plus grande ?
Ainsi, nous nous sommes familiarisés avec trois figures spatiales, elles sont appelées différemment corps géométriques. En CM2, vous avez rencontré des polyèdres. Rappelons-nous leurs noms.
Pourquoi les appelle-t-on polyèdres ?
Comment appelleriez-vous les nouveaux corps géométriques ?
En effet, tous les corps géométriques sont divisés en deux groupes : les polyèdres et les corps de révolution.
Travailler avec le manuel
7. Évaluation
- Résumer les connaissances en complétant un test dans un cahier.
Tâche numéro 1. De quelle forme d'objets la tour est-elle faite ? Nom de haut en bas.
(Cône, cube, cylindre)
Tâche numéro 2. La figure montre divers corps géométriques. Lesquels d'entre eux sont des polyèdres ?
Deuxième (pyramide), troisième (prisme incliné)
Tâche numéro 3. Dans la figure, la première ligne montre la vue de face de la figure et la deuxième ligne montre la vue de dessus de la figure. Quel est ce chiffre ?
1. Cône. 2.Cylindre. 3. Pyramide quadrangulaire. 4. Parallélépipède rectangle. 5. Pyramide triangulaire. 6. Balle.
Tâche numéro 4. Il y a trois cônes de couleurs différentes sur la table ronde - rouge, bleu et vert. Les enfants sont assis autour de la table : Masha, Vanya, Dasha, Kolya, Raya et Petya. Lequel des enfants voit une telle image, comme le montre l'image sous la lettre a); b); dans)?
un B C)
(Petya) (Vanya) (Macha)
Tâche numéro 5. La figure montre quelques corps géométriques. Peut-être que le point de vue n'est pas très familier. Quels corps, vus du bon côté, pourraient ressembler à celui de la figure ? Lequel des dessins peut correspondre au même corps ?
1. Cube ou boîte. 2. Pyramide ou cône. 3. Cône, cylindre ou bille. 4. Parallélépipède. Les figures 2 et 3 peuvent correspondre à un cône, et les figures 1 et 4 à un parallélépipède.
8. Réflexion
Si vous pensez avoir compris le sujet de la leçon, dessinez un cercle vert.
Si vous pensez que vous ne maîtrisez pas suffisamment la matière, dessinez un cercle bleu.
Si vous pensez que vous n'avez pas compris le sujet de la leçon, dessinez un cercle rouge.
9. Perspective (devoirs) № 446, 448
Selon la définition adoptée en 2006 par l'Union astronomique internationale, une planète est un corps tournant autour du Soleil, assez massif pour être sphérique sous l'influence de sa propre gravité, de plus, il doit avoir un espace près de son orbite, libre d'autres objets. Si vous prêtez attention à la première partie de cette formulation, alors vous pouvez vous demander - quelle est la taille minimale d'un corps en général pour qu'il ait la forme d'une boule ?
On pense que ce chiffre est d'environ 400 kilomètres. Au moins dans notre système solaire, le Mimas de 397 km est sphérique, ce qui en fait le plus petit corps rond connu.
Mimas
Dans le même temps, cet indicateur dépend de la composition du corps - donc, pour les satellites glacés, c'est moins, pour les objets en pierre, c'est plus. Par exemple, l'astéroïde Hygiea de 530 kilomètres n'est certainement pas rond. Le Protée de 420 kilomètres (satellite de Neptune) n'est pas non plus du tout comme Mimas.
Protée
L'infographie ci-dessous montre tous corps ronds système solaire ayant un diamètre inférieur à 10 000 kilomètres. Cela inclut à la fois les objets sphériques et les corps comme Haumea et Varuna, qui sont de forme elliptique. De plus, pour une raison quelconque, les Hygiea et Proteus déjà mentionnés ont été enregistrés partout - mais même avec eux, je pense que l'image est assez claire.
Une autre version de l'infographie qui n'inclut que les corps qui ont été visités vaisseau spatial. Les deux images sont bonnes à utiliser pour une comparaison visuelle afin de comprendre quelle partie énorme du système solaire nous n'avons pas encore étudiée.
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Cylindre Cône Sphère Faits historiques Auteurs intéressants
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Cylindre Un cylindre est un corps délimité par une surface cylindrique et deux cercles bordés. Surface latérale - surface cylindrique Base - cercles Génératrices - Génératrices d'une surface cylindrique Axe - droite OO1 Rayon - rayon de la base Hauteur - longueur de la génératrice
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Type de rubrique :
Axiale Si le plan de coupe passe par l'axe du cylindre, alors la section est un rectangle dont deux côtés sont des génératrices et les deux autres sont les diamètres des bases du cylindre Circulaire Si le plan de coupe est perpendiculaire à l'axe du cylindre, alors la section est un cercle. Un cylindre peut être obtenu en faisant tourner un rectangle autour d'un de ses côtés
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Surface du cylindre
La surface totale d'un cylindre est la somme des aires de la surface latérale et des deux bases. S=2πr(r+h) L'aire de la surface latérale du cylindre est égale au produit de la circonférence de la base et de la hauteur du cylindre. L'aire de son développement est considérée comme l'aire de la surface latérale du cylindre. S=2prh
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Note historique sur le cylindre
CYLINDRE.. Le mot « cylindre » vient du grec kylindros, qui signifie « rouleau », « patinoire ».
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Cône Cône - Un corps délimité par une surface conique et un cercle avec une frontière. Surface conique - surface latérale du cône Base - cercle Génératrices du cône - génératrice de la surface conique Axe - droite passant par le centre de la base et le sommet du cône
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Type de rubrique :
Axial - Si le plan de coupe passe par l'axe du cône, la section est un triangle isocèle. Dont la base est le diamètre de la base du cône et les côtés sont la génératrice du cône Circulaire - Si le plan de coupe est perpendiculaire à l'axe du cône, alors la section est un cercle Le cône peut être obtenu en faisant tourner un triangle rectangle autour d'une des jambes.
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Surface du cône
L'aire de la surface totale du cône est appelée la somme des aires de la surface latérale et de la base S=πr(l+r) L'aire de la surface latérale du cône est égale au produit de moitié de la circonférence de la base et de la génératrice. S=πrl L'aire de son développement est prise comme l'aire de la surface latérale du cône.
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Formules de base
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Contexte historique du cône
CYLINDRE.. Le mot « cylindre » vient du grec kylindros, qui signifie « rouleau », « patinoire ». CÔNE. Le mot latin conus est emprunté à la langue grecque (konos - bouchon, manchon, pomme de pin). Dans le livre XI des "Débuts", la définition suivante est donnée: si un triangle rectangle tournant autour de l'une de ses jambes revient à la même position à partir de laquelle il a commencé à se déplacer, alors la figure décrite sera un cône. Euclide ne considère que
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Sphère Une sphère est une surface composée de tous les points de l'espace situés à une distance donnée d'un point donné. Segment de rayon reliant le centre à un point quelconque de la sphère Segment de diamètre reliant deux points de la sphère et passant par son centre. Une corde est un segment qui relie deux points quelconques sur une sphère.
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Zone de sphère
Pour l'aire de la sphère, on prend la limite de la suite des aires des surfaces des polyèdres circonscrites autour de la sphère lorsque la plus grande taille de chaque face tend vers zéro. S=4πR^2
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Plan tangent à la sphère
Un plan tangent à une sphère est un plan qui n'a qu'un point commun avec la sphère. Le point de contact est leur point commun Théorème : Le rayon de la sphère tracée au point de contact entre la sphère et le plan est perpendiculaire au plan tangent. Théorème : Si le rayon d'une sphère est perpendiculaire à un plan passant par son extrémité reposant sur la sphère, alors ce plan est tangent à la sphère
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Contexte historique de la sphère
Cependant, les mots "balle" et "sphère" viennent du même mot grec "sfire" - balle. Dans le même temps, le mot "balle" a été formé à partir de la transition des consonnes sph en sh. Dans les temps anciens, la sphère était tenue en haute estime. Les observations astronomiques du firmament évoquent invariablement l'image d'une sphère. Les pythagoriciens ont enseigné l'existence de dix sphères de l'univers, le long desquelles les corps célestes se déplaceraient. Ils ont fait valoir que les distances de ces corps les uns des autres sont proportionnelles aux intervalles de l'échelle musicale. Ils y voyaient les éléments de l'harmonie mondiale. La « musique des sphères » de Pythagore était contenue dans un tel raisonnement semi-mystique. Aristote croyait que la forme sphérique, en tant que la plus parfaite, est caractéristique de la Lune, du Soleil, de la Terre et de tous les corps du monde. Développant les vues d'Eudoxe, il croyait que la Terre était entourée d'une série de sphères concentriques. La sphère a toujours été largement utilisée dans divers domaines science et technologie. Dans le Livre XI des Éléments, Euclide définit une sphère comme une figure décrite par un demi-cercle tournant autour d'un diamètre fixe.
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Tour Vodovzvodnaya La tour Vodovzvodnaya a été construite en 1488. L'ancien nom de la tour - Sviblova - est associé à la cour du boyard Sviblova située à proximité. En 1633, une pompe à eau a été installée dans la tour pour pomper l'eau dans un réservoir situé au sommet de la tour. Par les canalisations, l'eau s'est dispersée dans tout le Kremlin. En 1805-1806, la tour a été démantelée et reconstruite selon le projet de l'architecte I.V. Egotov. En 1812, la tour a été détruite par les Français et en 1819, elle a été restaurée sous la direction d'O.I. Bove. La hauteur de la tour à l'étoile est de 57,7 mètres, avec l'étoile - 61,25 mètres. La tour est un cylindre. La tour est de section ronde.
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Krivoarbatsky pereulok, bâtiment 10. Deux énormes cylindres blancs appuyés l'un contre l'autre. Le long du périmètre - soixante petites fenêtres en forme de losange, créant l'image d'une ruche. Sur la façade il y a une fenêtre géante de plusieurs mètres de haut. Au-dessus de la fenêtre, il y a une inscription : "Konstantin Melnikov. Architecte". Le bâtiment le plus célèbre (voire emblématique) des années 1920 à Moscou. Konstantin Stepanovich Melnikov est né à Moscou dans la famille d'un ouvrier du bâtiment, originaire de paysans, en 1890. Après avoir obtenu son diplôme d'une école paroissiale, il a travaillé comme "garçon" dans une entreprise " Maison d'Echange Zalessky et Chaplin". Chaplin l'a aidé à entrer à l'école de peinture, de sculpture et d'architecture de Moscou en 1905, puis, après avoir obtenu son diplôme de Melnikov en 1913, le département de peinture lui a conseillé de poursuivre ses études au département d'architecture, dont Konstantin Stepanovich est diplômé en 1917. Dans les cours supérieurs de l'école et dans les premières années après l'obtention de son diplôme, Melnikov a travaillé dans l'esprit du néoclassicisme.Cependant, déjà au début des années 1920, Konstantin Stepanovitch a brusquement rompu avec divers types de stylisations traditionalistes.Le fait même de la la large mise en œuvre de ses œuvres nous fait adopter une attitude différente vis-à-vis de celles de ses œuvres restées en projets et qui dans les années 20, dans la vive polémique de cette période, étaient souvent déclarées « fantastiques ». l'imagination du maître en matière de façonnage est saisissante. On peut dire en toute confiance qu'au XXe siècle, aucun autre architecte n'a créé, il y aurait autant de projets fondamentalement nouveaux et un tel niveau de nouveauté que leur non seulement leur originalité les séparait sévèrement des œuvres d'autres maîtres, mais les distinguait aussi fortement des œuvres de leur auteur lui-même.
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ROUND BODIES / conférence de presse / CYLINDER CONE BALL Présentation pour un cours de géométrie en 11e année.
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Généralisation et approfondissement des connaissances sur les corps ronds ; leur application (corps ronds) en pratique dans la vie de tous les jours ; Développement de la pensée logique, activité créative, parole; Education à l'autonomie, activité, culture de la communication. OBJECTIFS DE LA LEÇON
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BOULE, SPHÈRE Je suis un globe, une orange et une boule. JE - ballon rond, je suis même une théière.
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CÔNE Tu me trouveras facilement dans un entonnoir, Sur un sapin de Noël, dans un chapeau près d'un champignon. Oui, le cône ne se tient pas à l'écart, Carotte c'est aussi moi.
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CÔNE TRONQUÉ Cheminée d'usine et balise lumineuse - Ce cône n'est pas simple du tout - tronqué !
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Voici une tâche à ne pas faire pour les timides : Emballez la balle dans une boîte, elle doit être bien ajustée pour ne pas la secouer en chemin.
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Et à la fin? Regardez : le cube est une boîte, la boule est à l'intérieur.
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Géométrie : Proc. pour les 10-11 années du secondaire / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev et autres - M.: Education. 2007 Microsoft Office Power Point/collection d'images/ http://iskystvo.ru/2008/10/ Littérature utilisée et ressources Internet :
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Résumé
2. Établissement d'enseignement.
3. Géométrie, 11e année
5. Sujet de leçon. " Cylindre, cône, bille » /CONFÉRENCE DE PRESSE/
Bibliographie.
http://www.salda.ru/dishes/profi/
http://www.cook.freecopy.su/cookbook/?l=23&w=4306
http://www.srbp.ru/offers/20/805/2456.html
http://fotki.yandex.ru/users/mamuka532/view/60544/
http://arsel.flamber.ru/photos/1200076904/
http://www.vikar-plastic.com.ua/index.php?categoryID=301
http://yogaclassic.ru/post/2343
http://fantasyflash.ru/anime/index.php?kont=sea&n=3
http://fantasyflash.ru/anime/index.php?kont=disney&n=1
http://www.liveinternet.ru/photo/ha8xa7/post15454746/
http://s99-omsk.narod.ru/projects/v/mozaika.htm
http://iskystvo.ru/metka/forma/
http://www.russika.ru/ef.php?s=3346
http://akinfeev.livejournal.com/17482.html?page=26
http://mega.km.ru/bes_2004/encyclop.asp?TopicNumber=34130&rubr=156
http://www.board74.ru/articles/geometry/tcone.html
http://iskystvo.ru/2008/10/
http://flamber.ru/photos/tags/%E4%EE%F0%EE%E3%E0/1181070512/
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orange
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tuyau d'usine
2. Établissement d'enseignement.Établissement d'enseignement municipal "École secondaire n ° 15 du village de Berezayka" District de Bologovsky de la région de Tver
3. Sujet, classe dans laquelle le produit est utilisé. Géométrie, 11e année
5. Sujet de leçon. " Cylindre, cône, bille » /CONFÉRENCE DE PRESSE/
6. Équipement nécessaire et le matériel pour la leçon. Modèles de corps ronds, "boîte noire" pour les questions énigmes, tableau interactif pour visionner une présentation ou une installation multimédia.
7. Description du produit multimédia. La présentation a été créée à l'aide de l'application bureautique Power Point. Le changement de diapositives s'effectue par clic de souris. Contenu de la présentation : sujet de la leçon, objectifs, suivis de diapositives représentant un cylindre, une boule, un cône, un tronc de cône, qui ont été réalisées avec des élèves répondant à des questions lors d'une conférence de presse. Vient ensuite une diapositive sur laquelle une question de contenu pratique est écrite, puis la réponse à celle-ci, les résultats de la leçon et une liste de ressources Internet. Les diapositives contiennent des images et des photographies empruntées à Internet. Formules, poèmes compilés par l'auteur de l'œuvre
8.Le but de créer et d'utiliser un produit médiatique en classe. Pour une meilleure visibilité. La leçon est conçue pour être ouverte.
9. Comment est-il mis en œuvre dans la leçon (heure et lieu). Il est utilisé au début de la leçon lors de la définition des objectifs et de l'introduction des enfants - représentants des sociétés savantes: "Cylindre", "cône", "boule", "cône tronqué". Puis utilisé après avoir résumé la première partie de la leçon, lorsque les élèves commencent à terminer tâche pratique(insérer une sphère dans un cube). A la fin de la leçon lors du débriefing.
Bibliographie.
1.Altypov P.I. Géométrie. Essais. 10-11 cellules : méthode pédagogique. allocation.-M. : Outarde, 2001
2. Ziv B.G. Tâches pour les cours de géométrie de la 7e à la 11e année. - Saint-Pétersbourg, 2000, éd. "Acacia"
3. Géométrie : Proc. pour les 10-11 années du secondaire / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev et autres - M.: Education. 2007
4. Dictionnaire encyclopédique d'un jeune mathématicien / compilé par A.P. Savin.-M.6 Pédagogie, 1989
5. Ressources INTERNET (liste des images dans l'ordre)
http://www.salda.ru/dishes/profi/
http://www.cook.freecopy.su/cookbook/?l=23&w=4306
http://www.srbp.ru/offers/20/805/2456.html
http://fotki.yandex.ru/users/mamuka532/view/60544/
http://arsel.flamber.ru/photos/1200076904/
http://www.vikar-plastic.com.ua/index.php?categoryID=301
http://yogaclassic.ru/post/2343
http://fantasyflash.ru/anime/index.php?kont=sea&n=3
http://fantasyflash.ru/anime/index.php?kont=disney&n=1
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http://s99-omsk.narod.ru/projects/v/mozaika.htm
http://iskystvo.ru/metka/forma/
http://www.russika.ru/ef.php?s=3346
http://akinfeev.livejournal.com/17482.html?page=26
http://mega.km.ru/bes_2004/encyclop.asp?TopicNumber=34130&rubr=156
http://www.board74.ru/articles/geometry/tcone.html
http://iskystvo.ru/2008/10/
http://flamber.ru/photos/tags/%E4%EE%F0%EE%E3%E0/1181070512/
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Légendes des diapositives :
Corps ronds Présentation pour une leçon de mathématiques en 6e année Complété par Tremasova Tamara Nikolaevna MOU "SOSHp. Gorny Krasnopartizansky district de la région de Saratov"
Cylindre - traduit du grec signifie "rouleau"
La surface du cylindre se compose de deux bases et d'un alésoir de surface latérale
Sections d'un cylindre par un plan incliné
Cylindre - formé par un rectangle tournant autour d'un des côtés
Le cône est traduit du grec ancien par « cône », « sommet ».
La base du cône est un cercle. base
Sections de cône - triangle, cercle, ellipse.
Cône - formé par un triangle rectangle tournant autour de l'une des jambes
Diamètre Une sphère, comme un cercle, a un centre, un rayon et un diamètre.
Surface sphérique d'une balle (comme une coquille de balle, une peau d'orange)
Lorsqu'une sphère est coupée par un plan, seul un cercle est obtenu.
Boule - formée par un demi-cercle tournant autour du diamètre de la coupe
Littérature Littérature et ressources Internet Mathématiques : Proc. pour 5 cellules. enseignement général établissements /G.V. Dorofeev, S.B. Suvorova, E.A. Bunimovich et autres; Éd. GV Dorofeeva, I.F. Sharygin. - 2e éd., révisée. - M. : Education, 2010. - 288 p. : ill. Mathématiques : Proc. pour 6 cellules. enseignement général Institutions / N.Ya. Vilenkin, V.I. Jokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. – 6e éd. - M. : Mnemosyne, 2000. - 304 p. : ill. Premiers pas en géométrie. Sharygin I.F., Erganzhieva L.N. géométrie visuelle. 5 - 6 cellules : Un manuel pour les établissements d'enseignement général. – 3e éd., stéréotype. - M. : Outarde, 2000. - 192 p. : ill. http://uztest.ru/abstracts/?idabstract=970 472 http://vio.uchim.info/Vio_30/cd_site/articles/art_3_5.htm http://www.uchportal.ru/load/25-1- 0-25920
Merci pour votre attention!
Sur le sujet : développements méthodologiques, présentations et notes
§une. COMBINAISONS DE LA BOULE AVEC DES POLYÉDRES. THÉORÈME 1.1. A travers quatre points quelconques qui n'appartiennent pas au même plan, un et un seul peut être tracé ...
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