Introduction de Yaschenko à la cryptographie. Introduction à la cryptographie. Petit résumé du livre

Pour la première fois en russe, le livre fournit une présentation systématique des fondements scientifiques de la cryptographie, des exemples les plus simples et des concepts de base aux constructions cryptographiques modernes. Comprendre les principes de la cryptographie est devenu une nécessité pour beaucoup en raison de l'utilisation généralisée des outils cryptographiques. la sécurité des informations. Par conséquent, le livre peut être utile au lecteur général.
Le livre est destiné aux étudiants en mathématiques et aux spécialistes de la sécurité de l'information.

Le sujet de la cryptographie.
Quel est le sujet de la cryptographie ? Pour répondre à cette question, revenons au problème TP afin de clarifier la situation et les concepts utilisés.

Tout d'abord, notons que ce problème ne se pose que pour les informations qui doivent être protégées. Habituellement, dans de tels cas, on dit que l'information contient un secret ou est protégée, privée, confidentielle, secrète. Pour les situations les plus typiques et les plus fréquemment rencontrées de ce type, même des concepts spéciaux ont été introduits :
- secret d'état ;
- un secret militaire ;
- secret de commerce;
- secret juridique ;
- secret médical, etc.

Plus loin, nous parlerons des informations protégées, en gardant à l'esprit les caractéristiques suivantes de ces informations :
- il existe un certain cercle d'utilisateurs légitimes qui ont le droit de posséder ces informations ;
- il existe des utilisateurs illégaux qui cherchent à acquérir ces informations afin de. pour le tourner à leur profit, et au détriment des utilisateurs légitimes.

Pour simplifier, nous nous limiterons d'abord à ne considérer qu'une seule menace - la menace de divulgation d'informations. Il existe d'autres menaces contre les informations protégées provenant d'utilisateurs illégaux : substitution, imitation, etc. Nous en parlerons ci-dessous.

Table des matières
Préface
Chapitre 1
§une. Introduction
§2. Sujet de cryptographie
§3. Fondements mathématiques
§4. Nouvelles destinations
§5. Conclusion
Chapitre 2. Cryptographie et théorie de la complexité
§une. Introduction
§2. La cryptographie et l'hypothèse P = NP
§3. Fonctions unidirectionnelles
§4. Générateurs pseudo-aléatoires
§5. Preuves sans connaissance
Chapitre 3 Protocoles cryptographiques
§une. Introduction
§2. Intégrité. Protocoles d'authentification et signature électronique
§3. Intraçabilité. Monnaie électronique
§4. Protocoles de tirage au sort
§5. En savoir plus sur le partage d'un secret
§6. Jouons aux dés. Protocoles de vote
§7. Au-delà des hypothèses standard. Messagerie confidentielle
§huit. Au lieu d'une conclusion
Chapitre 4
§une. Introduction
§2. Système de cryptage RSA
§3. Complexité des algorithmes de la théorie des nombres
§4. Comment différencier un nombre composé d'un nombre premier
§5. Comment construire de grands nombres premiers
§6. Comment vérifier si un grand nombre est premier
§7. Comment factoriser des nombres composés
§huit. Logarithme discret
§neuf. Conclusion
Chapitre 5. Les mathématiques du partage secret
§une. Introduction
§2. Partage de secrets pour les structures d'accès arbitraires
§3. Partage secret linéaire
§4. Séparation parfaite du secret et du matroïde
Chapitre 6
§une. Au lieu d'une introduction
§2. Un peu de théorie
§3. Comment chiffrer un fichier ?
§4. Apprenons des erreurs des autres
§5. Au lieu d'une conclusion
Chapitre 7
§une. Introduction
§2. Chiffres de substitution
§3. Chiffres de permutation
§4. Chiffres de substitution polyalphabétiques à clé périodique
§5. Conditions des problèmes des Olympiades en mathématiques et en cryptographie
§6. Orientations et solutions
Annexe A. Un extrait de l'article de K. Shannon "Théorie de la communication dans les systèmes secrets"
Annexe B. Liste annotée des lectures recommandées
Annexe B. Glossaire des termes cryptographiques
Index alphabétique des termes russes
Index alphabétique des termes anglais.

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V.V. Yashchenko, Introduction à la cryptographie

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Deuxième édition, éd. Yashchenko V.V., septembre 1999

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Chapitre 1
1. Introduction
2. Objet de la cryptographie
3. Fondements mathématiques
4. Nouvelles orientations
5. Conclusion

Chapitre 2. Cryptographie et théorie de la complexité
1. Introduction
2. Cryptographie et hypothèse
3. Fonctions unidirectionnelles
4. Générateurs pseudo-aléatoires
5. Preuves sans connaissance

Chapitre 3 Protocoles cryptographiques
1. Introduction
2. Intégrité. Protocoles d'authentification et de signature électronique
3. Introuvable. Monnaie électronique
4. Des protocoles comme "lancer une pièce au téléphone"
5. Encore une fois sur le partage d'un secret
6. Jouons aux "coupes". Protocoles de vote
7. Au-delà des hypothèses standard. Messagerie confidentielle
8. Au lieu d'une conclusion

Chapitre 4
1. Introduction
2. Système de cryptage RSA
3. Complexité des algorithmes de la théorie des nombres
4. Comment distinguer un nombre composé d'un nombre premier
5. Comment construire de grands nombres premiers
6. Comment tester un grand nombre pour la primalité
7. Comment factoriser les nombres composés
8. Logarithme discret
9.Conclusion

Chapitre 5. Les mathématiques du partage secret
1. Introduction
2. Partage de secret pour les structures d'accès arbitraires
3. Partage secret linéaire
4. Partage secret parfait et matroïdes

Chapitre 6
1. Au lieu d'une introduction
2. Un peu de théorie
3. Comment chiffrer un fichier ?
4. Apprenez des erreurs des autres
5. Au lieu d'une conclusion

Chapitre 7
1. Introduction
2. Chiffres de substitution
3. Chiffres de permutation
4. Chiffres de substitution polyalphabétique à clé périodique
5. Conditions des problèmes des Olympiades en mathématiques et en cryptographie
6. Instructions et décisions

Annexe : un extrait de l'article de K. Shannon "Theory of Communication in Secret Systems"

Petit résumé du livre

Sous total éd. V.V.Yashchenko. Auteurs : V. V. Yashchenko (éditeur, chapitre 1), N. P. Varnovsky (chapitres 2, 3), Yu. V. Nesterenko (chapitre 4), G. A. Kabatyansky (chapitre 5), P. N Devyanin, V. G. Proskurin, A. V. Cheremushkin (chapitre 6 ), P. A. Gyrdymov, A. Yu. Zubov, A. V. Zyazin, V. N. Ovchinnikov (chapitre 7).

Pour la première fois en russe, le livre fournit une présentation systématique des fondements scientifiques de la cryptographie, des exemples les plus simples et des concepts de base aux constructions cryptographiques modernes. Comprendre les principes de la cryptographie est devenu une nécessité pour beaucoup en raison de l'utilisation généralisée des outils de sécurité des informations cryptographiques. Par conséquent, le livre peut être utile au lecteur général. Le livre est destiné aux étudiants en mathématiques et aux spécialistes de la sécurité de l'information.

Cryptographie - la science des chiffres - Longtemps a été classée car elle servait principalement à protéger les secrets d'État et militaires. Actuellement, les méthodes et les moyens de cryptographie sont utilisés pour assurer la sécurité des informations non seulement de l'État, mais aussi des individus et des organisations. Ce n'est pas nécessairement une question de secrets. Trop d'informations différentes « se promènent » dans le monde sous forme numérique. Et au-dessus de ces informations, il y a les menaces de mauvaise connaissance, d'accumulation, de substitution, de falsification, etc. C'est la cryptographie qui fournit les méthodes de protection les plus fiables contre de telles menaces.

Jusqu'à présent, les algorithmes cryptographiques pour le consommateur moyen sont un secret avec sept sceaux, bien que beaucoup aient déjà dû utiliser certains outils cryptographiques : le chiffrement E-mail, cartes bancaires à puce, etc. Naturellement, la principale question pour l'utilisateur est de savoir si cet outil cryptographique offre une protection fiable. Mais même formuler correctement cette question élémentaire n'est pas facile. Contre quel ennemi défendons-nous ? Quelles sont les options pour cet ennemi ? Quels objectifs peut-il poursuivre ? Comment mesurer la fiabilité de la protection ? La liste de ces questions peut être poursuivie. Pour y répondre, l'utilisateur doit connaître les concepts de base de la cryptographie.

Une présentation populaire des fondements scientifiques de la cryptographie (nous ne parlons que de la cryptographie "non-étatique" ; les sections de la cryptographie liées à la sécurité de l'État doivent rester secrètes) est le but de ce livre. Il peut également être utilisé comme guide d'étude. Il n'y a pas encore de livres similaires en russe. Les matériaux d'un certain nombre de chapitres ont été publiés par les auteurs plus tôt dans d'autres publications (chapitre 1 - dans le livre de S. A. Dorichenko, V. V. Yashchenko, "25 studies on ciphers", M.: TEIS, 1994; chapitres 1,2,4 ,5 - dans la revue "Mathematical Education", troisième série, numéro 2, M.: MTsNMO, 1998; chapitre 7 - dans le journal "Informatika" (supplément hebdomadaire du journal "Pervoe septembre"), N 4, janvier 1998 ). Lors de la préparation de cette édition, ces documents ont été révisés et complétés. La présentation du matériel est conçue pour un lecteur avec un état d'esprit mathématique.

Pour la plupart, les chapitres sont indépendants les uns des autres (ceci est réalisé grâce à quelques répétitions) et peuvent être lus dans n'importe quel ordre. Le chapitre 1 - introductif - est recommandé à tous, car il explique tous les concepts de base de la cryptographie moderne à un niveau populaire : chiffrement, clé, sécurité, signature numérique électronique, protocole cryptographique, etc. Dans d'autres chapitres, une partie du matériel est répété, mais plus en profondeur. Les chapitres 2, 3, 4, 5 utilisent certaines des informations des mathématiques supérieures connues des élèves des classes de mathématiques et des étudiants. Le chapitre 6 s'adresse aux experts en informatique. Le chapitre 7 contient le matériel des olympiades de cryptographie pour les écoliers et donc, pour le lire, il n'y a pas de connaissances qui vont au-delà programme scolaire, non requis.

Attention : outils cryptographiques et produits logiciels, mentionnés dans le livre, ne sont utilisés que pour illustrer des idées cryptographiques générales ; les auteurs n'ont pas cherché à évaluer ou à comparer les outils cryptographiques disponibles sur le marché.

La cryptographie a été mise sur une base scientifique en grande partie grâce aux travaux de l'éminent scientifique américain Claude Shannon. Son rapport" théorie mathématique cryptographie" a été préparé en variante secrète en 1945, déclassifié et publié en 1948, traduit en russe en 1963. Les "Travaux sur la théorie de l'information et la cybernétique" (1963) de K. Shannon étant devenus une rareté bibliographique, nous avons inclus en annexe la partie principale de l'article de K Shannon " Théorie de la communication dans les systèmes secrets". Cet ouvrage fondateur est une lecture recommandée pour toute personne intéressée par la cryptographie.

Pour une compréhension professionnelle des algorithmes cryptographiques et la capacité d'évaluer leurs forces et côtés faibles une préparation mathématique déjà sérieuse est nécessaire (au niveau des facultés de mathématiques des universités). Cela est dû au fait que la cryptographie moderne est basée sur les résultats profonds de branches des mathématiques telles que la théorie de la complexité des calculs, la théorie des nombres, l'algèbre, la théorie de l'information, etc. Ceux qui souhaitent étudier sérieusement la cryptographie peuvent recommander la monographie de revue "Cryptographie dans le secteur bancaire" par M. I. Anokhin, Varnovsky N. P., Sidelnikova V. M., Yashchenko V. V., M.: MEPhI, 1997.

Comment transférer information nécessaire au bon destinataire en secret des autres ? Chacun des lecteurs à des moments différents et avec des objectifs différents a probablement essayé de résoudre ce problème par lui-même. tâche pratique(pour la commodité des références ultérieures, nous l'appellerons le "problème TP", c'est-à-dire le problème du transfert secret). Ayant choisi la solution appropriée, il a très probablement répété l'invention de l'une des méthodes de transmission secrète d'informations, qui a déjà plus de mille ans.

En réfléchissant au problème TP, il n'est pas difficile de conclure qu'il existe trois possibilités.
1. Créez un canal de communication absolument fiable entre les abonnés, inaccessible aux autres.
2. Utilisez un canal de communication public, mais cachez le fait même du transfert d'informations.
3. Utilisez un canal de communication public, mais transmettez les informations nécessaires par son intermédiaire sous une forme tellement transformée que seul le destinataire peut les restituer.

Commentons ces trois possibilités.
1. Avec le niveau actuel de développement de la science et de la technologie, il est presque impossible de créer un tel canal de communication entre des abonnés distants pour la transmission répétée de grandes quantités d'informations.
2. La stéganographie est engagée dans le développement de moyens et de méthodes pour cacher le fait de la transmission d'un message.

Les premières traces de méthodes stéganographiques se perdent dans l'Antiquité. Par exemple, une telle méthode pour cacher un message écrit est connue: la tête d'un esclave a été rasée, un message a été écrit sur le cuir chevelu et après que les cheveux ont repoussé, l'esclave a été envoyé au destinataire. Des travaux de détective, diverses méthodes d'écriture secrète entre les lignes d'un texte ordinaire non protégé sont bien connues: du lait aux réactifs chimiques complexes avec traitement ultérieur.

La méthode "microdot" est également connue des détectives : un message est enregistré à l'aide technologie moderne sur un très petit support (microdot), qui est envoyé avec une lettre ordinaire, par exemple, sous un timbre ou ailleurs, endroit prédéterminé.

À l'heure actuelle, en raison de l'utilisation généralisée des ordinateurs, de nombreuses méthodes subtiles sont connues pour "cacher" des informations protégées à l'intérieur de grandes quantités d'informations stockées dans un ordinateur. Un exemple illustratif de masquage d'un fichier texte dans un graphique peut être trouvé sur Internet ; il est également donné dans la revue Computerra, N48 (225) du 1er décembre 1997, à la page 62. (Il est à noter que les auteurs de l'article de la revue classent à tort la stéganographie comme cryptographie. textes, mais, d'une manière générale, la stéganographie et la cryptographie sont des domaines fondamentalement différents dans la théorie et la pratique de la sécurité de l'information.)

3. La cryptographie est engagée dans le développement de méthodes de conversion (cryptage) des informations afin de les protéger des utilisateurs illégaux. De telles méthodes et manières de convertir des informations sont appelées chiffrements.

Chiffrement (chiffrement) - le processus d'application d'un chiffrement aux informations protégées, c'est-à-dire la conversion des informations protégées (texte brut) en un message chiffré (texte chiffré, cryptogramme) en utilisant certaines règles contenues dans le chiffrement.

Le décryptage est un processus qui est l'inverse du cryptage, c'est-à-dire la conversion d'un message crypté en informations protégées en utilisant certaines règles contenues dans le chiffrement.

La cryptographie est une science appliquée, elle utilise les dernières avancées des sciences fondamentales et, en premier lieu, des mathématiques. D'autre part, toutes les tâches spécifiques de la cryptographie dépendent essentiellement du niveau de développement de la technologie et de la technologie, des moyens de communication utilisés et des méthodes de transmission des informations.

Le sujet de la cryptographie. Quel est le sujet de la cryptographie ? Pour répondre à cette question, revenons au problème TP afin de clarifier la situation et les concepts utilisés. Tout d'abord, notons que ce problème ne se pose que pour les informations qui doivent être protégées. Habituellement, dans de tels cas, on dit que l'information contient un secret ou est protégée, privée, confidentielle, secrète. Pour les situations les plus typiques et les plus fréquemment rencontrées de ce type, même des concepts spéciaux ont été introduits :
- secret d'état ;
- un secret militaire ;
- secret de commerce;
- secret juridique ;
- secret médical, etc.

Plus loin, nous parlerons des informations protégées, en gardant à l'esprit les caractéristiques suivantes de ces informations :
- il existe un certain cercle d'utilisateurs légitimes qui ont le droit de posséder ces informations ;
- il existe des utilisateurs illégaux qui cherchent à acquérir ces informations afin de les détourner à leur profit, et au détriment des utilisateurs légitimes.

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