Model matematic- acesta este un set de obiecte matematice și relații dintre ele, reflectând în mod adecvat proprietățile și comportamentul obiectului studiat.
Matematica în sensul cel mai general se ocupă cu definirea și utilizarea modelelor simbolice. Un model matematic acoperă o clasă de obiecte matematice nedefinite (abstracte, simbolice), cum ar fi numere sau vectori, și relațiile dintre aceste obiecte.
O relație matematică este o regulă ipotetică care leagă două sau mai multe obiecte simbolice. Multe relații pot fi descrise folosind operații matematice care relaționează unul sau mai multe obiecte cu un alt obiect sau cu un set de obiecte (rezultatul unei operații). Modelul abstract, cu obiectele sale de natură arbitrară, relațiile și operațiile, este definit printr-un set consistent de reguli care introduc operații care pot fi utilizate și stabilesc relații generale între rezultatele acestora. Definiția constructivă introduce un nou model matematic, folosind concepte matematice deja cunoscute (de exemplu, definiția adunării și înmulțirii matricelor în termeni de adunare și înmulțire a numerelor).
Un model matematic va reproduce aspecte alese în mod corespunzător ale unei situații fizice dacă se poate stabili o regulă de corespondență care să lege anumite obiecte fizice și relații de anumite obiecte și relații matematice. De asemenea, poate fi instructiv și/sau interesant să construiești modele matematice pentru care lume fizică analogii nu exista. Cele mai cunoscute modele matematice sunt sistemele de numere întregi și reale și geometria euclidiană; proprietăţile definitorii ale acestor modele sunt abstracţii mai mult sau mai puţin directe ale proceselor fizice (numărare, ordonare, comparare, măsurare).
Obiectele și operațiile modelelor matematice mai generale sunt adesea asociate cu seturi de numere reale, care pot fi corelate cu rezultatele măsurătorilor fizice.
Modelarea matematică este o metodă calitativă și (sau) descriere cantitativă proces prin așa-numita model matematic, în construcția căruia procesul sau fenomenul real este descris folosind unul sau altul aparat matematic adecvat. Modelarea matematică este o parte integrantă a cercetării moderne.
Modelarea matematică este o disciplină tipică situată, așa cum se spune adesea, la „joncțiunea” mai multor științe. Un model matematic adecvat nu poate fi construit fără cunoașterea profundă a obiectului care este „servit” de modelul matematic. Uneori se exprimă o speranță iluzorie că un model matematic poate fi creat împreună de un matematician care nu cunoaște obiectul modelării și un specialist în „obiect” care nu cunoaște matematica. Pentru o activitate de succes în domeniu modelare matematică este necesar să se cunoască atât metodele matematice cât şi obiectul modelării. Acest lucru este legat, de exemplu, de prezența unei astfel de specialități ca fizician teoretic, a cărui activitate principală este modelarea matematică în fizică. Împărțirea specialiștilor în teoreticieni și experimentatori, care s-a stabilit în fizică, va avea loc, fără îndoială, în alte științe, atât fundamentale, cât și aplicate.
Datorită varietatii de modele matematice aplicate, lor clasificare generala dificil. În literatura de specialitate sunt date de obicei clasificări care se bazează pe diverse abordări. Una dintre aceste abordări este legată de natura procesului care se modelează, când se disting modelele deterministe și probabilistice. Alături de o clasificare atât de răspândită a modelelor matematice, există și altele.
Clasificarea modelelor matematice pe baza caracteristicilor aparatului matematic aplicat . Include următoarele soiuri.
De obicei, astfel de modele sunt folosite pentru a descrie dinamica sistemelor formate din elemente discrete. Din punct de vedere matematic, acestea sunt sisteme de ecuații diferențiale liniare sau neliniare obișnuite.
Modelele matematice cu parametrii concentrați sunt utilizate pe scară largă pentru a descrie sisteme formate din obiecte discrete sau seturi de obiecte identice. De exemplu, modelul dinamic al unui laser semiconductor este utilizat pe scară largă. În acest model apar două variabile dinamice - concentrațiile de purtători minori de sarcină și fotoni în zona activă a laserului.
Când sisteme complexe numărul de variabile dinamice și, în consecință, ecuațiile diferențiale pot fi mari (până la 102 ... 103). În aceste cazuri, util diverse metode reduceri de sistem bazate pe ierarhia temporală a proceselor, evaluarea influenței diverșilor factori și neglijarea celor nesemnificativi etc.
Metoda extinderii succesive a modelului poate duce la crearea unui model adecvat al unui sistem complex.
Modelele de acest tip descriu procesele de difuzie, de conducere a căldurii, de propagare a undelor de natură variată etc. Aceste procese pot fi nu numai de natură fizică. Modelele matematice cu parametri distribuiți sunt utilizate pe scară largă în biologie, fiziologie și alte științe. Cel mai adesea, ecuațiile fizicii matematice, inclusiv cele neliniare, sunt folosite ca bază a unui model matematic.
Rolul fundamental al principiului celei mai mari acțiuni în fizică este bine cunoscut. De exemplu, toate sistemele cunoscute de ecuații care descriu procese fizice pot fi derivate din principii extreme. Cu toate acestea, în alte științe principiile extreme joacă un rol esențial.
Principiul extremal este utilizat atunci când se aproximează dependențele empirice printr-o expresie analitică. Reprezentarea grafică a unei astfel de dependențe și forma specifică a expresiei analitice care descrie această dependență se determină folosind principiul extremal, numit metoda celor mai mici pătrate (metoda Gauss), a cărui esență este următoarea.
Să se efectueze un experiment, al cărui scop este studierea dependenței unei cantități fizice Y din cantitatea fizică X. Se presupune că valorile x și y legate prin dependență funcțională
Forma acestei dependențe trebuie determinată din experiență. Să presupunem că, în urma experimentului, am obținut un număr de puncte experimentale și am construit un grafic de dependență la din X. De obicei, punctele experimentale de pe un astfel de grafic nu sunt localizate destul de corect, dau o oarecare răspândire, adică dezvăluie abateri aleatorii de la modelul general vizibil. Aceste abateri sunt asociate cu erori de măsurare care sunt inevitabile în orice experiment. Apoi, se pune problema netezirii dependenței experimentale, care este tipică pentru practică.
Pentru a rezolva această problemă, se folosește de obicei o metodă de calcul, cunoscută sub numele de metoda celor mai mici pătrate (sau metoda Gauss).
Desigur, varietățile enumerate de modele matematice nu epuizează întregul aparat matematic folosit în modelarea matematică. Aparatul matematic al fizicii teoretice și, în special, secțiunea sa cea mai importantă, fizica particulelor elementare, este deosebit de divers.
Domeniile de aplicare a acestora sunt adesea folosite ca principiu principal al clasificării modelelor matematice. Prin această abordare, se disting următoarele domenii de aplicare:
procese fizice;
aplicații tehnice, inclusiv sisteme gestionate, inteligență artificială;
procesele vieții(biologie, fiziologie, medicină);
sisteme mari asociate cu interacțiunea oamenilor (sociale, economice, de mediu);
umaniste (lingvistică, artă).
(Domeniile de aplicare sunt enumerate în ordine descrescătoare în funcție de nivelul de adecvare al modelelor).
Tipuri de modele matematice: deterministe și probabiliste, factoriale teoretice și experimentale. Linear și neliniar, dinamic și static. continuu si discret, functional si structural.
Clasificarea modelelor matematice (TO - obiect tehnic)
Structura unui model este un set ordonat de elemente și relațiile lor. Un parametru este o valoare care caracterizează o proprietate sau un mod de operare a unui obiect. Parametrii de ieșire caracterizează proprietățile obiectului tehnic, iar parametrii interni caracterizează proprietățile elementelor acestuia. Parametrii externi sunt parametri Mediul extern, care afectează funcționarea obiectului tehnic.
Modelele matematice sunt supuse cerințelor de adecvare, economie, universalitate. Aceste afirmații sunt contradictorii.
În funcţie de gradul de abstractizare din descriere proprietăți fizice Sistemul tehnic distinge trei niveluri ierarhice principale: nivelul superior sau meta, nivelul mediu sau macro, nivelul inferior sau micro.
Nivelul meta corespunde etapelor inițiale de proiectare, la care se efectuează căutarea și prognoza științifică și tehnică1, dezvoltarea unui concept și a unei soluții tehnice și elaborarea unei propuneri tehnice. Pentru a construi modele matematice ale nivelului metalic, metodele de sinteză morfologică, teoria grafurilor, logica matematică, teoria control automat, teoria cozilor, teoria automatelor finite.
La nivel macro, un obiect este considerat ca un sistem dinamic cu parametrii concentrați. Modelele matematice ale macronivelului sunt sisteme de ecuații diferențiale obișnuite. Aceste modele sunt utilizate în determinarea parametrilor unui obiect tehnic și a elementelor sale funcționale.
La nivel micro, un obiect este reprezentat ca un mediu continuu cu parametri distribuiți. Pentru a descrie procesele de funcționare a unor astfel de obiecte, se folosesc ecuații cu diferențe parțiale. La nivel micro sunt proiectate elemente ale unui sistem tehnic care sunt indivizibile din punct de vedere al caracteristicilor funcționale, numite elemente de bază. În același timp, elementul de bază este considerat ca un sistem format dintr-un ansamblu de elemente funcționale similare de aceeași natură fizică, interacționând între ele și fiind influențate de mediul exterior și de alte elemente ale obiectului tehnic, care sunt exteriorul. mediu în raport cu elementul de bază.
După forma de reprezentare a modelelor matematice se disting modele invariante, algoritmice, analitice și grafice ale obiectului de proiectare.
LA invariant forma, modelul matematic este reprezentat de un sistem de ecuatii fara a tine cont de metoda de rezolvare a acestor ecuatii.
LA algoritmic sub formă de relații model sunt asociate cu metoda de soluție numerică aleasă și sunt scrise sub forma unui algoritm - o succesiune de calcule. Modelele algoritmice includ imitaţie, modele concepute pentru a simula procesele fizice și informaționale care au loc în obiect în timpul funcționării acestuia sub influența diverșilor factori de mediu.
Analitic modelul reprezintă dependențele explicite ale variabilelor dorite de valorile date (de obicei, dependențele parametrilor de ieșire ai obiectului de parametrii interni și externi). Astfel de modele sunt obținute pe baza legilor fizice sau ca rezultat al integrării directe a ecuațiilor diferențiale originale. Modelele matematice analitice facilitează și simplifică rezolvarea problemei determinării parametrilor optimi. Prin urmare, dacă este posibil să se obțină un model în această formă, este întotdeauna recomandabil să se implementeze, chiar dacă necesită efectuarea unui număr de proceduri auxiliare, astfel de modele sunt obținute de obicei prin proiectare experimentală (computațională sau fizică).
Grafic modelul (circuit) este reprezentat sub formă de grafice, circuite echivalente, modele dinamice, diagrame etc. Pentru a utiliza modele grafice, trebuie să existe o regulă de corespondență unu-la-unu între imaginile condiționate ale elementelor grafice și componentele modelelor matematice invariante.
Împărțirea modelelor matematice în cele funcționale și structurale este determinată de natura proprietăților afișate ale obiectului tehnic.
Structural modelele afișează doar structura obiectelor și sunt utilizate numai în rezolvarea problemelor de sinteză structurală. Parametrii modelelor structurale sunt semne ale elementelor funcționale sau structurale care alcătuiesc un obiect tehnic și în care o versiune a structurii obiectului diferă de alta. Acești parametri se numesc variabile morfologice. Modelele structurale iau forma de tabele, matrice și grafice. Cea mai promițătoare este utilizarea graficelor tip arbore de tip AND-OR-tree. Astfel de modele sunt utilizate pe scară largă la nivel meta atunci când alegeți o soluție tehnică.
Funcţional modelele descriu procesele de funcționare obiecte tehniceși au forma unor sisteme de ecuații. Ele țin cont de proprietățile structurale și funcționale ale obiectului și permit rezolvarea problemelor atât de sinteză parametrică, cât și structurală. Sunt utilizate pe scară largă la toate nivelurile de design. La nivel meta, sarcinile funcționale permit rezolvarea problemelor de prognoză, la nivel macro - alegerea structurii și optimizarea parametrilor interni ai unui obiect tehnic, la nivel micro - optimizarea parametrilor elemente de baza.
Conform metodelor de obținere a modelelor matematice funcționale se împart în teoretice și experimentale.
Teoretic modelele sunt obținute pe baza descrierii proceselor fizice ale funcționării obiectului și experimental- pe baza comportamentului obiectului în mediul extern, considerându-l ca o „cutie neagră”. Experimentele în acest caz pot fi fizice (pe un obiect tehnic sau modelul său fizic) sau computaționale (pe un model matematic teoretic).
La construirea modelelor teoretice se folosesc abordări fizice și formale.
Abordarea fizică se reduce la aplicarea directă a legilor fizice pentru a descrie obiecte, de exemplu, legile lui Newton, Hooke, Kirchhoff etc.
Abordarea formală folosește principii matematice generale și este utilizată în construcția atât a modelelor teoretice, cât și a celor experimentale. Modelele experimentale sunt formale. Ele nu iau în considerare întregul complex de proprietăți fizice ale elementelor sistemului tehnic studiat, ci doar stabilesc o legătură constatată în timpul experimentului între parametrii individuali ai sistemului, care poate fi variată și (sau) măsurată. Astfel de modele oferă o descriere adecvată a proceselor studiate doar într-o regiune limitată a spațiului parametrilor, în care parametrii au fost variați în experiment. Prin urmare, modelele matematice experimentale sunt de o natură specială, în timp ce legile fizice reflectă tiparele generale ale fenomenelor și proceselor care apar pe tot parcursul sistem tehnic, precum și în fiecare dintre elementele sale separat. În consecință, modelele matematice experimentale nu pot fi acceptate ca legi fizice. Cu toate acestea, metodele folosite pentru a construi aceste modele sunt utilizate pe scară largă în testarea ipotezelor științifice.
Modelele matematice funcționale pot fi liniare și neliniare. Liniar modelele conțin numai funcții liniare ale mărimilor care caracterizează starea obiectului în timpul funcționării acestuia și derivatele acestora. Caracteristicile multor elemente ale obiectelor reale sunt neliniare. Modelele matematice ale unor astfel de obiecte includ funcții neliniare ale acestor mărimi și derivatele lor și se referă la neliniară .
Dacă modelarea ia în considerare proprietățile inerțiale ale obiectului și (sau) schimbarea în timp a obiectului sau a mediului extern, atunci modelul se numește dinamic. Altfel modelul este static. Reprezentarea matematică a unui model dinamic în cazul general poate fi exprimată printr-un sistem de ecuații diferențiale, iar unul static - printr-un sistem de ecuații algebrice.
Dacă impactul mediului asupra obiectului este de natură aleatorie și este descris prin funcții aleatorii. În acest caz, este necesar să se construiască probabilistică model matematic. Cu toate acestea, un astfel de model este foarte complex și utilizarea lui în proiectarea obiectelor tehnice necesită mult timp de calculator. Prin urmare, este folosit pentru stadiu final proiecta.
Majoritatea procedurilor de proiectare sunt efectuate pe modele deterministe. Un model matematic determinist este caracterizat de o corespondență unu-la-unu între influența externă asupra sistemului dinamic și răspunsul acestuia la acest impact. Într-un experiment de calcul, la proiectare, sunt de obicei stabilite unele acțiuni tipice standard asupra unui obiect: în trepte, impuls, armonice, liniară pe bucăți, exponențială etc. Ele sunt numite acțiuni de testare.
Continuarea Tabelului „Clasificarea modelelor matematice
Tipuri de modele matematice ale obiectelor tehnice |
|
Luând în considerare proprietățile fizice ale TO | Prin capacitatea de a prezice rezultate |
dinamic | determinat |
Static | Probabilistică |
continuu |
|
Discret |
|
Liniar |
|
| În această etapă, se parcurg următorii pași. Se întocmește un plan pentru crearea și utilizarea unui model software. De regulă, programul model este creat folosind instrumente de automatizare de simulare pe computer. Prin urmare, planul indică: tipul calculatorului; instrument de automatizare de simulare; costurile aproximative ale memoriei computerului pentru crearea unui program model și a matricelor sale de lucru; costul timpului mașinii pentru un ciclu al modelului; estimări ale costurilor pentru programarea și depanarea programului model. Apoi cercetătorul începe să programeze modelul. La fel de termeni de referinta descriere pentru programare model de simulare. Specificul muncii de programare a modelelor depinde de instrumentele de automatizare a modelării care sunt disponibile cercetătorului. Nu există diferențe semnificative între crearea unui program model și depanarea obișnuită offline a modulelor de program ale unui program mare sau pachet software.În conformitate cu textul, modelul este împărțit în blocuri și subblocuri. Spre deosebire de depanarea obișnuită offline a modulelor de program, la depanarea blocurilor și subblocurilor unui model de program, cantitatea de muncă crește semnificativ, deoarece pentru fiecare modul este necesar să se creeze și să depaneze un simulator de mediu extern. Este foarte important să se verifice implementarea funcțiilor modulului în timpul modelului t și să se estimeze costul timpului de calculator pentru un ciclu al modelului în funcție de valorile parametrilor modelului. Lucrarea este finalizată în timpul depanării autonome a componentelor modelului prin pregătirea formularelor pentru reprezentarea datelor de intrare și de ieșire ale simulării. Apoi, treceți la a doua verificare a fiabilității programului model de sistem. În cadrul acestei verificări se stabilește corespondența operațiilor din program și descrierea modelului. Pentru aceasta se produce traducere inversă programe în diagrama modelului („defilarea” manuală vă permite să găsiți erori grave în statica modelului). După eliminarea erorilor grave, un număr de blocuri sunt combinate și depanarea complexă a modelului începe folosind teste. Depanarea pentru teste începe cu câteva blocuri, apoi un număr tot mai mare de blocuri model sunt implicate în acest proces. Rețineți că depanarea complexă a programului model este mult mai dificilă decât depanarea pachetelor de aplicații, deoarece erorile de dinamică de simulare în acest caz sunt mult mai dificil de găsit datorită funcționării cvasi-paralele a diferitelor componente ale modelului. La finalizarea depanării complexe a programului model, este necesar să se re-estimeze costurile timpului de calculator pentru un ciclu de calcule pe model. În acest caz, este util să se obțină o aproximare a timpului de simulare pentru un ciclu de simulare. Următorul pas este întocmirea documentației tehnice pentru un model de sistem complex. Până la sfârșitul depanării complexe a programului model, rezultatul etapei ar trebui să fie următoarele documente:
Pentru a verifica adecvarea modelului la obiectul de studiu, după alcătuirea unei descrieri oficiale a sistemului, cercetătorul întocmește un plan pentru efectuarea de experimente la scară completă cu un prototip de sistem. Dacă nu există un prototip al sistemului, atunci poate fi utilizat un sistem de IM imbricate, care diferă unul de celălalt prin gradul de detaliu al imitației acelorași fenomene. Apoi, modelul mai detaliat servește ca prototip pentru IM generalizat. Dacă este imposibil să construiți o astfel de secvență, fie din cauza lipsei de resurse pentru a efectua această lucrare, fie din cauza informațiilor insuficiente, atunci se procedează fără verificarea adecvării IM. Conform acestui plan, în paralel cu depanarea IM, se efectuează o serie de experimente la scară largă pe un sistem real, în timpul cărora rezultatele controlului. Având la dispoziție rezultatele controlului și rezultatele testelor MI, cercetătorul verifică adecvarea modelului la obiect. Dacă în faza de depanare sunt găsite erori care pot fi corectate doar în fazele anterioare, poate avea loc o revenire la faza anterioară. Pe lângă documentația tehnică, rezultatele etapei sunt însoțite de o implementare automată a modelului (un program tradus în codul mașină al computerului pe care va avea loc simularea). Acesta este un pas important în crearea modelului. În acest caz, trebuie să faceți următoarele. În primul rând, asigurați-vă că dinamica dezvoltării algoritmului de modelare a obiectului de studiu este corectă în cursul simulării funcționării acestuia (pentru a verifica modelul). În al doilea rând, să se determine gradul de adecvare al modelului și al obiectului de studiu. Adecvarea unui model de simulare software la un obiect real este înțeleasă ca coincidența cu o acuratețe dată a vectorilor caracteristicilor comportamentului obiectului și modelului. În absența adecvării, modelul de simulare este calibrat („corectează” caracteristicile algoritmilor componente ale modelului). Prezența erorilor în interacțiunea componentelor modelului readuce cercetătorul la etapa creării unui model de simulare. Este posibil ca în cursul formalizării, cercetătorul să simplifice excesiv fenomenele fizice, excluzând din considerare o serie de aspecte importante ale funcționării sistemului, ceea ce a dus la inadecvarea modelului la obiect. În acest caz, cercetătorul trebuie să revină la stadiul formalizării sistemului. În cazurile în care alegerea metodei de formalizare s-a dovedit a fi nereușită, cercetătorul trebuie să repete etapa de compilare a unui model conceptual, ținând cont de noi informații și experiență. În cele din urmă, atunci când cercetătorul are informații insuficiente despre obiect, trebuie să revină la etapa de compilare a unei descrieri semnificative a sistemului și să o perfecționeze, ținând cont de rezultatele testării modelului de sistem anterior. În același timp, se evaluează acuratețea simulării fenomenelor, stabilitatea rezultatelor simulării, sensibilitatea criteriilor de calitate la modificările parametrilor modelului. Este foarte dificil să obțineți aceste estimări în unele cazuri. Cu toate acestea, fără rezultatele de succes ale acestei lucrări, nici dezvoltatorul, nici clientul IM nu vor avea încredere în model. Diferiți cercetători, în funcție de tipul de IM, au dezvoltat diferite interpretări ale conceptelor de acuratețe, stabilitate, staționaritate, sensibilitate a IM. Până în prezent, nu există o teorie general acceptată a imitației fenomenelor pe un computer. Fiecare cercetător trebuie să se bazeze pe experiența sa în organizarea simulării și pe înțelegerea sa a caracteristicilor obiectului de simulare. Precizia simulării fenomenelor este o evaluare a influenței elementelor stocastice asupra funcționării unui model de sistem complex. Stabilitatea rezultatelor simulării este caracterizată de convergența parametrului de simulare controlat la o anumită valoare cu creșterea timpului de simulare a unei variante a unui sistem complex. Staționaritatea modului de simulare caracterizează un anumit echilibru al proceselor în modelul de sistem, atunci când simularea ulterioară este lipsită de sens, deoarece cercetătorul nu va primi informații noi de la model, iar continuarea simulării conduce practic doar la o creștere a timpului computerului. Este necesar să se prevadă o astfel de posibilitate și să se dezvolte o metodă pentru determinarea momentului în care se ajunge la modul de simulare staționar. Sensibilitatea MI este reprezentată de valoarea incrementului minim al criteriului de calitate selectat, calculată din statisticile de simulare, cu variația secvențială a parametrilor de simulare pe întregul interval de modificări ale acestora. Această etapă începe cu proiectarea experimentului, permițând cercetătorului să obțină cele mai multe informații cu cel mai mic efort de calcul. Este necesară fundamentarea statistică a planului experimental. Planificarea experimentelor este o procedură de alegere a numărului și condițiilor de experimente necesare și suficiente pentru a rezolva problema cu acuratețea necesară. Totodată, sunt esenţiale următoarele: dorinţa de a minimiza numărul total de experimente, asigurând posibilitatea variaţiei simultane a tuturor variabilelor; utilizarea unui aparat matematic care formalizează multe dintre acțiunile experimentatorilor; alegerea unei strategii clare care vă permite să luați decizii în cunoștință de cauză după fiecare serie de experimente pe model. Apoi, cercetătorul procedează la efectuarea calculelor de lucru pe model. Acesta este un proces care necesită foarte mult timp, care necesită o resursă mare de computer și o abundență de muncă de birou. Trebuie remarcat faptul că, deja în fazele incipiente ale creării unui IM, este necesar să se ia în considerare cu atenție compoziția și volumul informațiilor de modelare pentru a facilita în mod semnificativ analiza ulterioară a rezultatelor simulării. Rezultatul muncii sunt rezultatele simulării. Această etapă completează lanțul tehnologic de etape de creare și utilizare a modelelor de simulare. După ce a primit rezultatele simulării, cercetătorul procedează la interpretarea rezultatelor. Următoarele cicluri de simulare sunt posibile aici. În primul ciclu al experimentului de simulare, IM oferă în prealabil alegerea opțiunilor pentru sistemul studiat prin stabilirea condițiilor inițiale pentru simulare pentru programul de calculator al modelului. În al doilea ciclu al experimentului de simulare, modelul este modificat în limbajul de modelare și, prin urmare, este necesară retraducerea și editarea programului. Este posibil ca în cursul interpretării rezultatelor, cercetătorul să constate prezența unor erori fie la crearea modelului, fie la formalizarea obiectului de modelare. În aceste cazuri, se face o întoarcere la etapele de construire a unei descrieri a modelului de simulare sau, respectiv, de compilare a unui model conceptual al sistemului. Rezultatul etapei de interpretare a rezultatelor simulării sunt recomandări pentru proiectarea sistemului sau modificarea acestuia. Cu recomandările pe care le au la dispoziție, cercetătorii încep să ia decizii de proiectare. Interpretarea rezultatelor simulării este influențată semnificativ de capacitățile vizuale ale computerului utilizat și de sistemul de simulare implementat pe acesta. 1. Cum se face clasificarea modelelor matematice pe baza caracteristicilor aparatului matematic aplicat. Rezumat de matematică Dezvoltarea unui model economic și matematic pentru optimizarea structurii sectoriale a producției în sectorul agricol |
Descrierea prezentării pe diapozitive individuale:
1 tobogan
Descrierea diapozitivului:
2 tobogan
Descrierea diapozitivului:
Un model matematic este o reprezentare matematică a realității, una dintre variantele unui model, ca sistem, al cărui studiu permite obținerea de informații despre un alt sistem. Procesul de construire și studiere a modelelor matematice se numește modelare matematică. Toate științele naturale și sociale care folosesc aparatul matematic sunt, de fapt, angajate în modelarea matematică: ele înlocuiesc obiectul de studiu cu modelul său matematic și apoi îl studiază pe acesta din urmă. Legătura unui model matematic cu realitatea se realizează cu ajutorul unui lanț de ipoteze, idealizări și simplificări. Prin intermediul metode matematice descrie, de regulă, un obiect ideal construit în stadiul modelării semnificative. Informatii generale
3 slide
Descrierea diapozitivului:
Nicio definiție nu poate acoperi pe deplin activitatea reală a modelării matematice. În ciuda acestui fapt, definițiile sunt utile prin aceea că încearcă să evidențieze cele mai semnificative caracteristici. Potrivit lui Lyapunov, modelarea matematică este un studiu practic sau teoretic indirect al unui obiect, în care nu obiectul care ne interesează este studiat direct, ci un sistem (model) auxiliar artificial sau natural care este într-o corespondență obiectivă cu obiectul care este cunoscut, capabil să-l înlocuiască în anumite privințe și să ofere, în studiul său, în ultimă instanță, informații despre obiectul modelat în sine. În alte versiuni, modelul matematic este definit ca un obiect-substitut al obiectului original, oferind studiul unor proprietăți ale originalului, ca „un” echivalent „al obiectului, reflectând în formă matematică proprietățile sale cele mai importante – legile. la care se supune, conexiunile inerente părților sale constitutive”, ca sistem de ecuații, sau relații aritmetice, sau figuri geometrice, sau o combinație a ambelor, al căror studiu prin intermediul matematicii ar trebui să răspundă la întrebările puse despre proprietăți. a unui anumit set de proprietăți ale unui obiect din lumea reală, ca un set de relații matematice, ecuații, inegalități care descriu modelele de bază inerente procesului, obiectului sau sistemului studiat. Definiții
4 slide
Descrierea diapozitivului:
Clasificarea formală a modelelor se bazează pe clasificarea instrumentelor matematice utilizate. Adesea construită sub formă de dihotomii. De exemplu, unul dintre seturile populare de dihotomii este: modele liniare versus modele neliniare; Sisteme concentrate sau distribuite; Determinist sau stocastic; Static sau dinamic; Discret sau continuu și așa mai departe. Fiecare model construit este liniar sau neliniar, determinist sau stocastic,... Desigur, sunt posibile și tipuri mixte: într-o privință concentrate (din punct de vedere al parametrilor), în alta - modele distribuite etc. Clasificarea formală a modelelor
5 slide
Descrierea diapozitivului:
Alături de clasificarea formală, modelele diferă prin modul în care reprezintă obiectul: Modele structurale sau funcționale. Modelele structurale reprezintă un obiect ca un sistem cu propriul dispozitiv și mecanism de funcționare. Modelele funcționale nu folosesc astfel de reprezentări și reflectă doar comportamentul (funcționarea) perceput extern al unui obiect. În expresia lor extremă, sunt numite și modele „cutie neagră”. De asemenea, posibil tipuri combinate modele, uneori denumite modele cu case gri. Modelele matematice ale sistemelor complexe pot fi împărțite în trei tipuri: modele cutie neagră (fenomenologice), modele cutie gri (un amestec de modele fenomenologice și mecanice), modele tip tip cutie alba(mecanistic, axiomatic). Reprezentare schematică a modelelor cutie neagră, cutie gri și cutie albă
6 slide
Descrierea diapozitivului:
Aproape toți autorii care descriu procesul de modelare matematică indică faptul că mai întâi se construiește o construcție ideală specială, un model semnificativ. Nu există o terminologie stabilită aici, iar alți autori numesc acest obiect ideal un model conceptual, un model speculativ sau un premodel. În acest caz, construcția matematică finală se numește model formal sau pur și simplu model matematic obținut ca urmare a formalizării acestui model de conținut (pre-model). Construcția unui model semnificativ se poate face folosind un set de idealizări gata făcute, ca în mecanică, unde arcuri ideale, corpuri rigide, penduluri ideale, medii elastice etc. oferă elemente structurale gata făcute pentru modelarea semnificativă. Cu toate acestea, în domeniile de cunoaștere în care nu există teorii formalizate complet finalizate (de vârf în fizică, biologie, economie, sociologie, psihologie și majoritatea altor domenii), crearea de modele semnificative devine mult mai complicată. Conținut și modele formale
7 slide
Descrierea diapozitivului:
Lucrările lui Peierls oferă o clasificare a modelelor matematice utilizate în fizică și, mai larg, în științele naturii. În cartea lui A. N. Gorban și R. G. Khlebopros, această clasificare este analizată și extinsă. Această clasificare se concentrează în primul rând pe etapa construirii unui model semnificativ. Modelele de ipoteză de primul tip - ipoteze („acest lucru ar putea fi”), „reprezintă o descriere probă a fenomenului, iar autorul fie crede în posibilitatea lui, fie chiar consideră că este adevărat”. Potrivit lui Peierls, acestea sunt, de exemplu, modelul Ptolemeu al sistemului solar și modelul copernican (îmbunătățit de Kepler), modelul Rutherford al atomului și modelul Big Bang. Ipotezele-model în știință nu pot fi dovedite o dată pentru totdeauna, se poate vorbi doar despre infirmarea sau neinfirmarea lor ca urmare a experimentului. Dacă se construiește un model de primul tip, atunci aceasta înseamnă că este recunoscut temporar ca adevărat și se poate concentra asupra altor probleme. Totuși, acesta nu poate fi un punct în cercetare, ci doar o pauză temporară: statutul modelului de primul tip nu poate fi decât temporar. Modelul fenomenologic Al doilea tip, modelul fenomenologic („comportați-vă ca și cum…”), conține un mecanism de descriere a fenomenului, deși acest mecanism nu este suficient de convingător, nu poate fi suficient confirmat de datele disponibile sau este slab în concordanță cu datele disponibile. teorii și cunoștințe acumulate despre obiect. . Prin urmare, modelele fenomenologice au statut de soluții temporare. Se crede că răspunsul este încă necunoscut, iar căutarea „mecanismelor adevărate” trebuie să continue. Peierls se referă, de exemplu, modelul caloric și modelul cuarc al particulelor elementare la al doilea tip. Rolul modelului în cercetare se poate schimba în timp, se poate întâmpla ca noi date și teorii să confirme modelele fenomenologice și să fie promovate la statutul de ipoteză. În mod similar, noile cunoștințe pot intra treptat în conflict cu modelele-ipoteze de primul tip și pot fi transferate la al doilea. Clasificarea semnificativă a modelelor
8 slide
Descrierea diapozitivului:
Astfel, modelul cuarcilor trece treptat în categoria ipotezelor; atomismul în fizică a apărut ca o soluție temporară, dar odată cu cursul istoriei a trecut în primul tip. Dar modelele eterice au trecut de la tipul 1 la tipul 2, iar acum sunt în afara științei. Ideea simplificării este foarte populară atunci când construiești modele. Dar simplificarea este diferită. Peierls distinge trei tipuri de simplificări în modelare. Aproximarea Al treilea tip de modele sunt aproximațiile („considerăm ceva foarte mare sau foarte mic”). Dacă este posibil să se construiască ecuații care să descrie sistemul studiat, aceasta nu înseamnă că acestea pot fi rezolvate chiar și cu ajutorul unui calculator. O tehnică comună în acest caz este utilizarea aproximărilor (modele de tip 3). Printre acestea se numără modele de răspuns liniar. Ecuațiile sunt înlocuite cu unele liniare. Exemplul standard este legea lui Ohm. Dacă folosim modelul de gaz ideal pentru a descrie gazele suficient de rarefiate, atunci acesta este un model de tip 3 (aproximație). La densități mai mari de gaz, este, de asemenea, util să ne imaginăm o situație mai simplă cu un gaz ideal pentru înțelegerea și evaluarea calitativă, dar atunci acesta este deja tipul 4. Simplificarea efect vizibil și nu întotdeauna controlabil asupra rezultatului. Aceleași ecuații pot servi ca model de tip 3 (aproximare) sau 4 (omitem câteva detalii pentru claritate) - asta depinde de fenomenul pentru care modelul este folosit pentru a studia. Deci, dacă modelele de răspuns liniar sunt utilizate în absența unor modele mai complexe (adică ecuațiile neliniare nu sunt liniarizate, dar ecuațiile liniare care descriu obiectul sunt căutate pur și simplu), atunci acestea sunt deja modele liniare fenomenologice și aparțin următoarelor tip 4 (toate detaliile neliniare „ au fost omise pentru claritate). Exemple: aplicarea unui model de gaz ideal la unul non-ideal, ecuația de stare van der Waals, majoritatea modelelor de fizică solidă, lichidă și nucleară. Calea de la microdescriere la proprietățile corpurilor (sau mediilor) constând dintr-un număr mare de particule, Clasificarea semnificativă a modelelor (continuare)
9 slide
Descrierea diapozitivului:
foarte lung. Multe detalii trebuie omise. Acest lucru duce la modele de al patrulea tip. Modelul euristic Al cincilea tip este modelul euristic („nu există nicio confirmare cantitativă, dar modelul contribuie la o perspectivă mai profundă a esenței problemei”), un astfel de model păstrează doar o asemănare calitativă a realității și oferă predicții doar „în ordin de mărime". Un exemplu tipic este aproximarea medie a drumului liber în teoria cinetică. Oferă formule simple pentru coeficienții de vâscozitate, difuzie, conductivitate termică, în concordanță cu realitatea în ordinea mărimii. Dar atunci când se construiește o nouă fizică, este departe de a obține imediat un model care oferă cel puțin o descriere calitativă a unui obiect - un model de al cincilea tip. În acest caz, un model este adesea folosit prin analogie, reflectând realitatea cel puțin într-un fel. Analogie Al șaselea tip este un model de analogie („să luăm în considerare doar câteva caracteristici”). Peierls oferă o istorie a utilizării analogiilor în prima lucrare a lui Heisenberg despre natură. forte nucleare. Experimentul gândirii Al șaptelea tip de modele este experimentul gândirii („principalul este să respingi posibilitatea”). Acest tip de simulare a fost adesea folosit de Einstein, în special, unul dintre aceste experimente a condus la construirea teoriei speciale a relativității. Să presupunem că în fizica clasică urmărim o undă luminoasă cu viteza luminii. Vom observa un câmp electromagnetic care se schimbă periodic în spațiu și constant în timp. Conform ecuațiilor lui Maxwell, acest lucru nu poate fi. De aici, Einstein a concluzionat: fie legile naturii se schimbă atunci când cadrul de referință se schimbă, fie viteza luminii nu depinde de cadrul de referință și a ales a doua variantă. Demonstrația posibilității Al optulea tip este demonstrația posibilității („principalul este să arăți consistența internă a posibilității”), astfel de modele sunt, de asemenea, experimente gândite cu entități imaginare, demonstrând că presupusul fenomen este în concordanță cu principiile de bază și clasificarea semnificativă. de modele (continuare)
10 diapozitive
Descrierea diapozitivului:
consecvent intern. Aceasta este principala diferență față de modelele de tip 7, care dezvăluie contradicții ascunse. Unul dintre cele mai cunoscute astfel de experimente este geometria lui Lobachevsky. (Lobaciovski a numit-o „geometrie imaginară”). Un alt exemplu este productie in masa modele formal-cinetice de oscilații chimice și biologice, unde auto. Paradoxul Einstein - Podolsky - Rosen a fost conceput ca un experiment de gândire pentru a demonstra inconsecvența mecanicii cuantice, dar într-un mod neplanificat de-a lungul timpului s-a transformat într-un model de tip 8 - o demonstrație a posibilității teleportării cuantice a informațiilor. Clasificarea de fond se bazează pe etapele premergătoare analizei și calculelor matematice. Opt tipuri de modele conform lui Peierls sunt opt tipuri de posturi de cercetare în modelare. Clasificarea semnificativă a modelelor (continuare)
11 diapozitiv
Descrierea diapozitivului:
12 slide
Descrierea diapozitivului:
de fapt inutil. Adesea, un model mai simplu vă permite să explorați mai bine și mai profund sistemul real decât unul mai complex (și, formal, „mai corect”). Dacă aplicăm modelul oscilatorului armonic la obiecte care sunt departe de fizică, statutul său semnificativ poate fi diferit. De exemplu, atunci când se aplică acest model la populațiile biologice, cel mai probabil ar trebui să fie atribuit analogiei de tip 6 („să luăm în considerare doar câteva caracteristici”). Exemplu (continuare)
13 diapozitiv
Descrierea diapozitivului:
14 slide
Descrierea diapozitivului:
Cele mai importante modele matematice au de obicei o importantă proprietate a universalității: fenomene reale fundamental diferite pot fi descrise de același model matematic. De exemplu, un oscilator armonic descrie nu numai comportamentul unei sarcini pe un arc, ci și alte procese oscilatorii, adesea de o natură complet diferită: mici oscilații ale unui pendul, fluctuații ale nivelului lichidului într-un vas în formă de U sau o modificare a intensității curentului într-un circuit oscilator. Astfel, studiind un model matematic, studiem deodată o întreagă clasă de fenomene descrise de acesta. Acest izomorfism al legilor exprimat de modelele matematice în diferite segmente ale cunoștințelor științifice l-a determinat pe Ludwig von Bertalanffy să creeze o „teorie generală a sistemelor”. Universalitatea modelelor
15 slide
Descrierea diapozitivului:
Există multe probleme asociate modelării matematice. În primul rând, este necesar să se vină cu schema de bază a obiectului modelat, să o reproducă în cadrul idealizărilor acestei științe. Deci, un vagon se transformă într-un sistem de plăci și corpuri mai complexe din materiale diferite, fiecare material este specificat ca idealizare mecanică standard (densitate, module elastice, caracteristici standard de rezistență), după care se întocmesc ecuații, pe parcurs se aruncă unele detalii ca nesemnificative, se fac calcule, se raportează cu măsurători, se perfecționează modelul, si asa mai departe. Cu toate acestea, pentru dezvoltarea tehnologiilor de modelare matematică, este utilă dezasamblarea acestui proces în principalele sale elemente constitutive. În mod tradițional, există două clase principale de probleme asociate modelelor matematice: directe și inverse. Sarcina directă: structura modelului și toți parametrii săi sunt considerați cunoscuți, sarcina principală este studierea modelului pentru a extrage cunoștințe utile despre obiect. Ce sarcină statică poate rezista podul? Cum va reacționa la o sarcină dinamică (de exemplu, la marșul unei companii de soldați sau la trecerea unui tren cu viteze diferite), cum va depăși aeronava bariera de sunet, dacă se va destrăma de flutter - acestea sunt exemple tipice ale problemei directe. Stabilirea corectă a problemei directe (a pune întrebarea corectă) necesită abilități speciale. Dacă nu se setează întrebările potrivite, atunci podul se poate prăbuși, chiar dacă a fost construit model bun pentru comportamentul lui. Așadar, în 1879, în Marea Britanie, un pod feroviar metalic peste râul Tay s-a prăbușit, ai cărui proiectanți au construit un model al podului, l-au calculat pentru o marjă de siguranță de 20 de ori față de sarcina utilă, dar au uitat de vânturile care suflau constant. în acele locuri. Și după un an și jumătate s-a prăbușit. În cel mai simplu caz (ecuația unui oscilator, de exemplu), problema directă este foarte simplă și se reduce la o soluție explicită a acestei ecuații. Problemă inversă: sunt cunoscute multe modele posibile, este necesar să se aleagă un model specific bazat pe date suplimentare Probleme directe și inverse de modelare matematică
„Abordare sistem în modelare” – Proces – schimbare dinamică a sistemului în timp. Sistem - un set de elemente interconectate care formează integritate sau unitate. Peter Ferdinand Drucker. Abordarea sistemelor în organizații. O abordare sistematică ca bază pentru introducerea învățământului de specialitate. Fondatori abordarea sistemelor: Structură - o modalitate de interacțiune a elementelor sistemului prin anumite conexiuni.
„ISO 20022” - Elemente ale metodologiei standardului internațional. Comparația compoziției și proprietăților. Programare. Proces de modelare. Caracteristicile metodologiei. Rezultatele simularii. deschidere și dezvoltare. Migrația. Nume standard international. Aspecte ale universalității. Instrumente. Activitate. Alcătuirea documentelor.
„Conceptul de modelare și modelare” – Tipuri de modele pe ramuri ale cunoașterii. Tipuri de modele. Noțiuni de bază. Tipuri de modele in functie de timp. Tipuri de modele in functie de dimensiunile exterioare. Adecvarea modelului. Modele cu semne figurative. Necesitatea de a crea modele. Modelare. Modelare modele.
„Modele și modelare” - Modificarea dimensiunii și proporțiilor. Un model matematic este un model prezentat în limbajul relațiilor matematice. O diagramă bloc este una dintre varietățile speciale ale unui grafic.Analiza unui obiect. Model structural - reprezentare a modelului de semn informativ sub forma unei structuri. fenomen real. Abstract. Verbal.
„Pași de dezvoltare a modelului” - Modelele de informații descriptive sunt de obicei construite folosind limbaje naturale și desene. Construirea unui model informativ descriptiv. Principalele etape de dezvoltare și cercetare a modelelor pe computer. Etapa 4. Etapa 1. Etapa 5 Model sistem solar. Sarcina practică. Etapa 3. Etapa 2.
„Modelarea ca metodă de cunoaștere” - În biologie - clasificarea lumii animale. Definiții. Definiție. În fizică, este un model informațional al mecanismelor simple. Modelarea ca metodă de cunoaștere. Forme de reprezentare a modelelor informaţionale. Model tabelar. Procesul de construire a modelelor de informații folosind limbaje formale se numește formalizare.
Există 18 prezentări în total în subiect
Algoritm elaborarea unui model matematic:
- Faceți o scurtă declarație a enunțului problemei:
A) află câte cantități sunt implicate în sarcină;
B) identificați relația dintre aceste cantități.
2. Realizați un desen pentru problema (în probleme de mișcare sau probleme de conținut geometric) sau un tabel.
3. Desemnați una dintre valorile pentru X (mai bine, o valoare mai mică).
4. Ținând cont de conexiuni, alcătuiește un model matematic.
Problema 1. (Nr. 86 (1)).
Apartamentul este format din 3 camere cu o suprafata totala de 42 mp. Prima cameră este de 2 ori mai mică decât a doua, iar a doua are 3 metri pătrați. m mai mult de o treime. Care este suprafața fiecărei camere din acest apartament?
Sarcina 2. (Nr. 86 (2)).
Sasha a plătit 11200 de ruble pentru carte, pix și caiet. Un stilou este de 3 ori mai scump decât un caiet și 700 r. mai ieftin decât o carte. Cât costă un notebook?
Problema 3. (Nr. 86 (3)).
Un motociclist a parcurs o distanță între două orașe egală cu
980 km, in 4 zile. În prima zi a parcurs cu 80 km mai puțin decât în a doua zi, a treia a parcurs jumătate din distanța parcursă în primele două zile, iar în a patra zi a parcurs cei 140 km rămași. Cât de departe a parcurs motociclistul în a treia zi?
Problema 4. (Nr. 86 (4))
Perimetrul unui patrulater este de 46 in. Prima sa latură este de 2 ori mai mică decât a doua și de 3 ori mai mică decât a treia latură, iar a patra latură este cu 4 cm mai mare decât prima latură. Care sunt lungimile laturilor acestui patrulater?
Problema 5. (Nr. 87)
Unul dintre numere este cu 17 mai mic decât al doilea, iar suma lor este 75. Aflați cel mai mare dintre aceste numere.
Problema 6. (Nr. 99)
20 de participanți au cântat în trei părți ale concertului. În a doua secțiune au fost de 3 ori mai puțini participanți decât în prima, iar în a treia - cu 5 participanți mai mulți decât în a doua. Câți participanți la concert au susținut în fiecare secțiune?
Pot (sau nu):
Aptitudini
Puncte
0 sau 1
Dezvăluie numărul de cantități implicate în sarcină
Dezvăluie relațiile dintre cantități
Înțeleg ce înseamnă
B) „totul”
Pot face un model matematic
pot compune sarcina noua conform unui model matematic dat
Teme pentru acasă:
1) № 87 (2, 3, 4), № 102 (1);
2) Compuneți o problemă pentru modelul matematic al problemei
Literatură 1. Samarsky A. A., Mikhailov A. P. Modelare matematică: Idei. Metode. Exemple.- M.: Nauka, Volkov E. A. Metode numerice. - M.: Nauka, Turchak L. I. Fundamentele metodelor numerice. - M.: Nauka, Kopchenova N.V., Maron I.A. Matematică computațională în exemple și probleme. – M.: Nauka, 1972.
Un pic de istorie de la manipularea obiectelor până la manipularea conceptelor despre obiecte înlocuirea obiectului, procesului sau fenomenului studiat cu un echivalent mai simplu și mai accesibil pentru cercetare, incapacitatea de a lua în considerare întregul set de factori care determină proprietățile și comportamentul a obiectului
Rolul modelelor Clădirea este urâtă, fragilă sau nu se încadrează în peisajul înconjurător Demonstrarea sistemelor circulatorii în natură este inumană Tensiunile, de exemplu, în aripi, pot fi prea mari. Este neeconomic să asamblați circuite electrice pentru măsurători
Comunicarea modelului cu originalul Crearea unui model presupune păstrarea unor proprietăți ale originalului, iar în diferite modele aceste proprietăți pot fi diferite. Clădirea din carton este mult mai mică decât cea reală, dar ne permite să o judecăm aspect; posterul face ca sistemul circulator să fie de înțeles, deși nu are nicio legătură cu organele și țesuturile; modelul de aeronavă nu zboară, dar tensiunile din corpul său corespund condițiilor de zbor.
De ce sunt folosite modele? 1. Un model este mai accesibil pentru cercetare decât un obiect real, 2. Este mai ușor și mai ieftin să studiezi un model decât obiectele reale, 3. Unele obiecte nu pot fi studiate direct: nu este încă posibil, de exemplu, să construiești un dispozitiv pentru fuziunea termonucleară sau efectuarea de experimente în interiorul stelelor, 4. experimentele cu trecutul sunt imposibile, experimentele cu economie sau experimentele sociale sunt inacceptabile
Numirea modelelor 1. Cu ajutorul modelului se pot identifica cei mai semnificativi factori care formeaza proprietatile unui obiect. Deoarece modelul reflectă doar unele dintre caracteristicile obiectului - originalul, atunci prin variarea setului acestor caracteristici în model, este posibil să se determine gradul de influență a anumitor factori asupra adecvării comportamentului modelului.
Modelul este necesar: 1. Pentru a înțelege cum este aranjat un anumit obiect: care este structura lui, proprietățile, legile dezvoltării și interacțiunii cu lumea înconjurătoare. 2. Pentru a învăța cum să gestionați un obiect sau un proces și să determinați cele mai bune moduri management în conformitate cu obiectivele și criteriile date. 3. Pentru a prezice comportamentul obiectului și a evalua consecințele diferitelor metode și forme de impact asupra obiectului (modele meteorologice, modele de dezvoltare a biosferei).
Proprietatea unui model corect Un model bine construit, bun are o proprietate remarcabilă: studiul său vă permite să obțineți noi cunoștințe despre obiect - original, în ciuda faptului că numai unele dintre caracteristicile principale ale originalului au fost folosite la creare modelul.
Modelarea materialului Modelul reproduce principalele caracteristici geometrice, fizice, dinamice și funcționale ale obiectului studiat, atunci când un obiect real este comparat cu copia lui mărită sau redusă, ceea ce permite cercetarea în laborator cu transferul ulterior al proprietăților obiectului studiat. procese și fenomene de la model la obiect bazate pe teoria similitudinii (planetarium, modele de clădiri și dispozitive etc.). Procesul de cercetare în acest caz este strâns legat de impactul material asupra modelului, adică constă într-un experiment la scară completă. Astfel, modelarea materialelor este, prin natura sa, o metodă experimentală.
Tipuri de modelare ideală Intuitiv - modelarea obiectelor care nu sunt susceptibile de formalizare sau nu au nevoie de ea. Experiența de viață a unei persoane poate fi considerată ca modelul său intuitiv al lumii înconjurătoare.Semn - modelare care utilizează transformările semnelor ca modele alt fel: diagrame, grafice, desene, formule etc. si continand un set de legi prin care puteti opera cu elemente de model
Modelarea matematică Studiul unui obiect se realizează pe baza unui model formulat în limbajul matematicii și studiat folosind anumite metode matematice.Modelarea matematică este un domeniu al științei care se ocupă cu modelarea fenomenelor naturale, tehnologiei, economice și viata publica cu ajutorul unui aparat matematic si, in prezent, implementarea acestor modele folosind un calculator
Mat de clasificare. modele După scop: simulare de optimizare descriptivă După natura ecuațiilor: liniar neliniar Prin luarea în considerare a modificărilor sistemului în timp: dinamic static După proprietatea domeniului de definire a argumentelor: continuu discret După natura procesului: stocastică deterministă
Petreceri corporate de vară: idei noi pentru petrecerea timpului liber în aer liber
Ce este franciza și o franciză: înțelegem complexitățile, cunoaștem giganții Cum se numește vânzătorul de franciză
Cum să faci viața mai ușoară. Carte: Carnegie D. „Cum să-ți faci viața ușoară și interesantă. Fă ceea ce îți place cu adevărat
Cum să rezisti trucurilor vânzătorilor și să cumperi doar lucrurile de care ai nevoie
Cum pot un muncitor, un țăran și un intelectual să facă bani pentru pâine și unt?