Matematinis modelis- tai matematinių objektų ir ryšių tarp jų rinkinys, tinkamai atspindintis tiriamo objekto savybes ir elgesį.
Matematika bendriausia prasme yra susijusi su simbolinių modelių apibrėžimu ir naudojimu. Matematinis modelis apima neapibrėžtų (abstrakčių, simbolinių) matematinių objektų, tokių kaip skaičiai ar vektoriai, klasę ir ryšius tarp šių objektų.
Matematinis ryšys yra hipotetinė taisyklė, susijusi su dviem ar daugiau simbolinių objektų. Daugelį ryšių galima apibūdinti naudojant matematines operacijas, kurios susieja vieną ar daugiau objektų su kitu objektu arba su objektų rinkiniu (operacijos rezultatas). Abstraktus modelis su savavališko pobūdžio objektais, ryšiais ir operacijomis yra apibrėžiamas nuosekliu taisyklių rinkiniu, kuris įveda operacijas, kurias galima naudoti, ir nustato bendrus ryšius tarp jų rezultatų. Konstruktyvusis apibrėžimas pristato naują matematinį modelį, naudojant jau žinomas matematines sąvokas (pavyzdžiui, matricų sudėties ir daugybos apibrėžimas skaičių sudėties ir daugybos požiūriu).
Matematinis modelis atkurs tinkamai parinktus fizinės situacijos aspektus, jei bus galima nustatyti atitikimo taisyklę, susiejančią konkrečius fizinius objektus ir ryšius su tam tikrais matematiniais objektais ir ryšiais. Taip pat gali būti naudinga ir (arba) įdomu sukurti matematinius modelius, kuriems fizinis pasaulis analogų nėra. Dažniausiai žinomi matematiniai modeliai yra sveikųjų ir realiųjų skaičių sistemos bei Euklido geometrija; apibrėžiančios šių modelių savybės yra daugiau ar mažiau tiesioginės fizikinių procesų abstrakcijos (skaičiavimas, rikiavimas, palyginimas, matavimas).
Bendresnių matematinių modelių objektai ir operacijos dažnai siejami su realiųjų skaičių rinkiniais, kuriuos galima koreliuoti su fizinių matavimų rezultatais.
Matematinis modeliavimas yra kokybinio ir (arba) kiekybinis aprašymas procesas per vadinamąjį matematinis modelis, kurio konstrukcijoje realus procesas ar reiškinys aprašomas naudojant vieną ar kitą adekvatų matematinį aparatą. Matematinis modeliavimas yra neatsiejama šiuolaikinių tyrimų dalis.
Matematinis modeliavimas yra tipiška disciplina, esanti, kaip dabar dažnai sakoma, kelių mokslų „sandūroje“. Tinkamas matematinis modelis negali būti sukurtas be gilių žinių apie objektą, kurį „tarnauja“ matematinis modelis. Kartais išreiškiama iliuzinė viltis, kad matematinį modelį kartu gali sukurti ir modeliavimo objekto nežinantis matematikas, ir matematikos nežinantis „objekto“ specialistas. Už sėkmingą veiklą šioje srityje matematinis modeliavimas būtina žinoti ir matematinius metodus, ir modeliavimo objektą. Tai susiję, pavyzdžiui, su tokia specialybe kaip fizikas teorinis, kurio pagrindinė veikla yra matematinis fizikos modeliavimas. Fizikoje nusistovėjęs specialistų skirstymas į teoretikus ir eksperimentuotojus neabejotinai pasireikš ir kituose moksluose – tiek fundamentiniuose, tiek taikomuosiuose.
Dėl taikomų matematinių modelių įvairovės jų bendroji klasifikacija sunku. Literatūroje dažniausiai pateikiamos klasifikacijos, kurios grindžiamos įvairiais požiūriais. Vienas iš šių požiūrių yra susijęs su modeliuojamo proceso pobūdžiu, kai išskiriami deterministiniai ir tikimybiniai modeliai. Kartu su tokia plačiai paplitusia matematinių modelių klasifikacija yra ir kitų.
Matematinių modelių klasifikavimas pagal taikomo matematinio aparato ypatybes . Tai apima šias veisles.
Paprastai tokie modeliai naudojami iš atskirų elementų susidedančių sistemų dinamikai apibūdinti. Iš matematinės pusės tai yra įprastų tiesinių arba netiesinių diferencialinių lygčių sistemos.
Matematiniai modeliai su vienkartiniais parametrais yra plačiai naudojami apibūdinti sistemas, sudarytas iš atskirų objektų arba identiškų objektų rinkinių. Pavyzdžiui, plačiai naudojamas puslaidininkinio lazerio dinaminis modelis. Šiame modelyje atsiranda du dinaminiai kintamieji – smulkiųjų krūvininkų ir fotonų koncentracijos lazerio aktyviojoje zonoje.
Kada sudėtingos sistemos dinaminių kintamųjų ir atitinkamai diferencialinių lygčių skaičius gali būti didelis (iki 102 ... 103). Tokiais atvejais naudinga įvairių metodų sistemos sumažinimai, pagrįsti procesų laiko hierarchija, įvairių veiksnių įtakos įvertinimu ir nereikšmingų ignoravimu ir kt.
Taikant nuoseklaus modelio išplėtimo metodą, galima sukurti adekvatų sudėtingos sistemos modelį.
Šio tipo modeliai apibūdina difuzijos, šilumos laidumo, įvairaus pobūdžio bangų sklidimo ir kt. procesus. Šie procesai gali būti ne tik fizinio pobūdžio. Matematiniai modeliai su paskirstytais parametrais plačiai naudojami biologijoje, fiziologijoje ir kituose moksluose. Dažniausiai matematinės fizikos lygtys, įskaitant ir netiesines, naudojamos kaip matematinio modelio pagrindas.
Pagrindinis didžiausio veiksmo principo vaidmuo fizikoje yra gerai žinomas. Pavyzdžiui, visos žinomos lygčių sistemos, apibūdinančios fizikinius procesus, gali būti išvestos iš ekstremalių principų. Tačiau kituose moksluose ekstremalūs principai atlieka esminį vaidmenį.
Ekstremalus principas naudojamas aproksimuojant empirines priklausomybes analitine išraiška. Tokios priklausomybės grafinis vaizdavimas ir konkreti šią priklausomybę apibūdinančios analitinės išraiškos forma nustatoma taikant ekstremalų principą, vadinamą mažiausių kvadratų metodu (Gauso metodu), kurio esmė tokia.
Tegu bus atliktas eksperimentas, kurio tikslas – ištirti kokio nors fizikinio dydžio priklausomybę Y nuo fizinio kiekio x. Daroma prielaida, kad vertybės x ir y susietos funkcine priklausomybe
Šios priklausomybės formą reikia nustatyti remiantis patirtimi. Tarkime, kad atlikdami eksperimentą gavome daugybę eksperimentinių taškų ir sukūrėme priklausomybės grafiką adresu iš X. Paprastai eksperimentiniai taškai tokiame grafike išsidėstę ne visai taisyklingai, jie suteikia tam tikrą sklaidą, t.y. atskleidžia atsitiktinius nukrypimus nuo matomo bendro modelio. Šie nukrypimai yra susiję su matavimo paklaidomis, kurios neišvengiamos atliekant bet kokį eksperimentą. Tada iškyla praktikai būdingos eksperimentinės priklausomybės išlyginimo problema.
Šiai problemai išspręsti dažniausiai naudojamas skaičiavimo metodas, žinomas kaip mažiausių kvadratų metodas (arba Gauso metodas).
Žinoma, išvardytos matematinių modelių atmainos neišsemia viso matematinio modeliavimo naudojamo matematinio aparato. Teorinės fizikos matematinis aparatas ir ypač svarbiausias jos skyrius – elementariųjų dalelių fizika – yra ypač įvairus.
Jų taikymo sritys dažnai naudojamos kaip pagrindinis matematinių modelių klasifikavimo principas. Taikant šį metodą, išskiriamos šios taikymo sritys:
fiziniai procesai;
techninės programos, įskaitant valdomas sistemas, dirbtinis intelektas;
gyvenimo procesai(biologija, fiziologija, medicina);
didelės sistemos, susijusios su žmonių sąveika (socialinė, ekonominė, aplinkosauginė);
humanitariniai mokslai (kalbotyra, menas).
(Taikymo sritys išvardytos mažėjančia tvarka pagal modelių tinkamumo lygį).
Matematinių modelių rūšys: deterministinis ir tikimybinis, teorinis ir eksperimentinis faktorialas. Linijinis ir nelinijinis, dinaminis ir statinis. tęstinis ir diskretiškas, funkcinis ir struktūrinis.
Matematinių modelių klasifikacija (TO – techninis objektas)
Modelio struktūra yra sutvarkyta elementų ir jų santykių visuma. Parametras yra reikšmė, apibūdinanti objekto savybę arba veikimo būdą. Išvesties parametrai apibūdina techninio objekto savybes, o vidiniai – jo elementų savybes. Išoriniai parametrai yra parametrai Išorinė aplinka, kuris turi įtakos techninio objekto funkcionavimui.
Matematiniams modeliams keliami adekvatumo, ekonomiškumo, universalumo reikalavimai. Šie teiginiai yra prieštaringi.
Priklausomai nuo abstrakcijos laipsnio aprašyme fizines savybes Techninėje sistemoje išskiriami trys pagrindiniai hierarchiniai lygiai: viršutinis arba meta lygis, vidurinis arba makro lygis, žemesnis arba mikro lygis.
Meta lygmuo atitinka pradinius projektavimo etapus, kuriuose atliekama mokslinė ir techninė1 paieška ir prognozavimas, koncepcijos ir techninio sprendimo kūrimas bei techninio pasiūlymo rengimas. Sukurti matematinius metalygmens modelius, morfologinės sintezės metodus, grafų teoriją, matematinę logiką, teoriją automatinis valdymas, eilių teorija, baigtinių automatų teorija.
Makrolygyje objektas laikomas dinamine sistema su grupiniais parametrais. Makrolygmens matematiniai modeliai yra įprastų diferencialinių lygčių sistemos. Šie modeliai naudojami nustatant techninio objekto ir jo funkcinių elementų parametrus.
Mikro lygiu objektas vaizduojamas kaip ištisinė terpė su paskirstytais parametrais. Tokių objektų funkcionavimo procesams apibūdinti naudojamos dalinės diferencialinės lygtys. Mikro lygmeniu projektuojami funkcinėmis charakteristikomis nedalomi techninės sistemos elementai, vadinami pagrindiniais elementais. Tuo pačiu metu pagrindinis elementas yra laikomas sistema, susidedančia iš panašių tos pačios fizinės prigimties funkcinių elementų, kurie sąveikauja tarpusavyje ir yra veikiami išorinės aplinkos ir kitų techninio objekto elementų, kurie yra išoriniai elementai. aplinka pagrindinio elemento atžvilgiu.
Pagal matematinių modelių vaizdavimo formą išskiriami invariantiniai, algoritminiai, analitiniai ir grafiniai dizaino objekto modeliai.
AT nekintamas forma, matematinis modelis pavaizduotas lygčių sistema, neatsižvelgiant į šių lygčių sprendimo būdą.
AT algoritminis modelių pavidalu ryšiai susiejami su pasirinktu skaitinio sprendimo būdu ir rašomi algoritmo forma – skaičiavimų seka. Algoritminiai modeliai apima imitacija, modeliai, skirti imituoti fizinius ir informacinius procesus, vykstančius objekte jo veikimo metu, veikiant įvairiems aplinkos veiksniams.
Analitinis modelis parodo aiškias norimų kintamųjų priklausomybes nuo nurodytų verčių (dažniausiai objekto išvesties parametrų priklausomybę nuo vidinių ir išorinių parametrų). Tokie modeliai gaunami remiantis fizikiniais dėsniais arba tiesiogiai integruojant pradines diferencialines lygtis. Analitiniai matematiniai modeliai leidžia lengvai ir paprastai išspręsti optimalių parametrų nustatymo problemą. Todėl, jei įmanoma gauti tokios formos modelį, visada patartina jį įgyvendinti, net jei tam reikia atlikti daugybę pagalbinių procedūrų Tokie modeliai dažniausiai gaunami eksperimentinio projektavimo būdu (skaičiuojant arba fiziškai).
Grafika(grandinės) modelis vaizduojamas grafikų, ekvivalentinių grandinių, dinaminių modelių, diagramų ir kt. Norint naudoti grafinius modelius, turi galioti grafinių elementų sąlyginių vaizdų ir nekintamų matematinių modelių komponentų atitikimo taisyklė.
Matematinių modelių skirstymą į funkcinius ir struktūrinius lemia rodomų techninio objekto savybių pobūdis.
Struktūrinis modeliai rodo tik objektų struktūrą ir naudojami tik sprendžiant struktūrinės sintezės uždavinius. Konstrukcinių modelių parametrai yra funkcinių arba konstrukcinių elementų, sudarančių techninį objektą, ženklai, kuriais viena objekto struktūros versija skiriasi nuo kitos. Šie parametrai vadinami morfologiniais kintamaisiais. Struktūriniai modeliai yra lentelių, matricų ir grafikų pavidalu. Perspektyviausias yra į medį panašių AND-OR-medžio tipo grafikų naudojimas. Tokie modeliai plačiai naudojami meta lygiu renkantis techninį sprendimą.
Funkcinis modeliai apibūdina funkcionavimo procesus techniniai objektai ir turi lygčių sistemų formą. Jie atsižvelgia į objekto struktūrines ir funkcines savybes ir leidžia spręsti tiek parametrinės, tiek struktūrinės sintezės problemas. Jie plačiai naudojami visuose dizaino lygiuose. Meta lygmenyje funkcinės užduotys leidžia spręsti prognozavimo problemas, makro lygmeniu - pasirinkti techninio objekto struktūrą ir optimizuoti vidinius parametrus, mikro lygiu - optimizuoti parametrus. pagrindiniai elementai.
Pagal funkcinių matematinių modelių gavimo būdus skirstomi į teorinius ir eksperimentinius.
Teorinis modeliai gauti remiantis fizikinių objekto funkcionavimo procesų aprašymu, ir eksperimentinis– remiantis objekto elgesiu išorinėje aplinkoje, laikant jį „juodąja dėže“. Eksperimentai šiuo atveju gali būti fiziniai (su techniniu objektu ar jo fiziniu modeliu) arba skaičiuojami (pagal teorinį matematinį modelį).
Kuriant teorinius modelius, naudojamas fizinis ir formalus požiūris.
Fizinis požiūris yra sumažintas iki tiesioginio fizikinių dėsnių taikymo objektams apibūdinti, pavyzdžiui, Niutono, Huko, Kirchhoffo ir kt.
Formalus metodas naudoja bendruosius matematinius principus ir yra naudojamas kuriant tiek teorinius, tiek eksperimentinius modelius. Eksperimentiniai modeliai yra formalūs. Jie neatsižvelgia į visą tiriamos techninės sistemos elementų fizikinių savybių kompleksą, o tik nustato eksperimento metu rastą ryšį tarp atskirų sistemos parametrų, kuriuos galima keisti ir (ar) išmatuoti. Tokie modeliai suteikia adekvatų tiriamų procesų aprašymą tik ribotoje parametrų erdvės srityje, kurioje eksperimento metu parametrai buvo keičiami. Todėl eksperimentiniai matematiniai modeliai yra tam tikro pobūdžio, o fiziniai dėsniai atspindi bendrus reiškinių ir procesų modelius, vykstančius visame pasaulyje. techninė sistema, taip pat kiekviename jo elemente atskirai. Vadinasi, eksperimentiniai matematiniai modeliai negali būti priimti kaip fizikiniai dėsniai. Tačiau šių modelių kūrimo metodai yra plačiai naudojami tikrinant mokslines hipotezes.
Funkciniai matematiniai modeliai gali būti tiesiniai ir nelinijiniai. Linijinis modeliuose yra tik tiesinės dydžių funkcijos, apibūdinančios objekto būseną jo veikimo metu, ir jų išvestinės. Daugelio realių objektų elementų charakteristikos yra nelinijinės. Tokių objektų matematiniai modeliai apima netiesines šių dydžių funkcijas ir jų išvestines bei nuorodas nelinijinis .
Jeigu modeliuojant atsižvelgiama į objekto inercines savybes ir (ar) objekto ar išorinės aplinkos laiko pokytį, tai modelis vadinamas dinamiškas. Kitu atveju modelis yra statinis. Dinaminio modelio matematinį vaizdą bendruoju atveju galima išreikšti diferencialinių lygčių sistema, o statinį - algebrinių lygčių sistema.
Jeigu aplinkos poveikis objektui yra atsitiktinio pobūdžio ir apibūdinamas atsitiktinėmis funkcijomis. Šiuo atveju būtina statyti tikimybinis matematinis modelis. Tačiau toks modelis yra labai sudėtingas ir jo panaudojimas projektuojant techninius objektus reikalauja daug kompiuterio laiko. Todėl jis naudojamas paskutinis etapas dizainas.
Dauguma projektavimo procedūrų atliekamos pagal deterministinius modelius. Deterministiniam matematiniam modeliui būdingas vienas su vienu atitikimas tarp išorinis poveikis apie dinaminę sistemą ir jos reakciją į šį poveikį. Skaičiavimo eksperimento metu projektuojant paprastai nustatomi tam tikri standartiniai tipiniai objekto veiksmai: žingsninis, impulsinis, harmoninis, dalinis tiesinis, eksponentinis ir kt. Jie vadinami bandomaisiais veiksmais.
Lentelės „Matematinių modelių klasifikacija“ tęsinys
Techninių objektų matematinių modelių tipai |
|
Atsižvelgiant į fizines TO savybes | Pagal gebėjimą numatyti rezultatus |
Dinamiškas | deterministinis |
Statinis | Tikimybinis |
Nuolatinis |
|
Diskretus |
|
Linijinis |
|
| Šiame etape atliekami šie veiksmai. Sudaromas programinės įrangos modelio kūrimo ir naudojimo planas. Paprastai modelio programa kuriama naudojant kompiuterinio modeliavimo automatizavimo įrankius. Todėl plane nurodyta: kompiuterio tipas; modeliavimo automatizavimo įrankis; apytikslės kompiuterio atminties sąnaudos kuriant modelio programą ir jos darbo matricas; mašinos laiko kaina vienam modelio ciklui; modelio programos programavimo ir derinimo išlaidų sąmatas. Tada tyrėjas pradeda programuoti modelį. Kaip įgaliojimai aprašymas programavimui simuliacinis modelis. Modelių programavimo darbo specifika priklauso nuo modeliavimo automatizavimo įrankių, kurie yra prieinami tyrėjui. Nėra esminių skirtumų tarp modelio programos sukūrimo ir įprasto didelės programos ar programinio paketo programų modulių derinimo neprisijungus.Pagal tekstą modelis skirstomas į blokus ir subblokus. Priešingai nei įprastas programos modulių derinimas neprisijungus, derinant programos modelio blokus ir antrinius blokus, darbo kiekis žymiai padidėja, nes kiekvienam moduliui reikia sukurti ir derinti išorinės aplinkos simuliatorių. Labai svarbu patikrinti modulio funkcijų įgyvendinimą modelio laiku t ir įvertinti kompiuterio laiko sąnaudas vienam modelio ciklui kaip modelio parametrų reikšmių funkciją. Darbas baigiamas autonominio modelio komponentų derinimo metu parengiant formas modeliavimo įvesties ir išvesties duomenims atvaizduoti. Tada pereikite prie antrojo sistemos modelio programos patikimumo patikrinimo. Šio patikrinimo metu nustatomas operacijų atitikimas programoje ir modelio aprašyme. Tam jis gaminamas atvirkštinis vertimas programas į modelio diagramą (rankinis „slinkimas“ leidžia rasti grubias klaidas modelio statikoje). Pašalinus grubias klaidas, sujungiami keli blokai ir pradedamas sudėtingas modelio derinimas naudojant testus. Bandymų derinimas prasideda nuo kelių blokų, tada šiame procese dalyvauja vis daugiau modelių blokų. Atkreipkite dėmesį, kad sudėtingas modelio programos derinimas yra daug sunkesnis nei taikomųjų programų paketų derinimas, nes modeliavimo dinamikos klaidas šiuo atveju yra daug sunkiau rasti dėl beveik lygiagretaus įvairių modelio komponentų veikimo. Baigus kompleksinį modelio programos derinimą, reikia iš naujo įvertinti kompiuterio laiko sąnaudas vienam modelio skaičiavimų ciklui. Šiuo atveju naudinga gauti apytikslę modeliavimo trukmę vienam modeliavimo ciklui. Kitas žingsnis – sudėtingos sistemos modelio techninės dokumentacijos parengimas. Pasibaigus sudėtingam modelio programos derinimui, etapo rezultatas turėtų būti šiuos dokumentus:
Modelio tinkamumui tyrimo objektui patikrinti, sudaręs formalų sistemos aprašymą, tyrėjas parengia pilno masto eksperimentų su sistemos prototipu planą. Jei nėra sistemos prototipo, gali būti naudojama įdėtųjų IM sistema, kuri skiriasi viena nuo kitos tų pačių reiškinių imitacijos detalumo laipsniu. Tada išsamesnis modelis yra apibendrinto IM prototipas. Jei tokios sekos sukurti neįmanoma dėl resursų šiam darbui atlikti trūkumo arba dėl nepakankamos informacijos, tai jie daro nepatikrindami IV tinkamumo. Pagal šį planą, lygiagrečiai su IM derinimu, atliekama visa eilė tikros sistemos eksperimentų, kurių metu kontrolės rezultatus. Turėdamas savo žinioje kontrolės ir MI tyrimo rezultatus, tyrėjas patikrina modelio tinkamumą objektui. Jei derinimo fazės metu randama klaidų, kurias galima ištaisyti tik ankstesnėse fazėse, galima grįžti į ankstesnę fazę. Be techninės dokumentacijos, prie etapo rezultatų pridedamas ir mašininis modelio įgyvendinimas (programa, išversta į kompiuterio, kuriame vyks modeliavimas, mašininį kodą). Tai svarbus žingsnis kuriant modelį. Tokiu atveju turite atlikti šiuos veiksmus. Pirmiausia įsitikinkite, kad tiriamo objekto modeliavimo algoritmo kūrimo dinamika yra teisinga imituojant jo funkcionavimą (modeliui patikrinti). Antra, nustatyti modelio ir tyrimo objekto adekvatumo laipsnį. Programinio modeliavimo modelio adekvatumas realiam objektui suprantamas kaip objekto ir modelio elgsenos charakteristikų vektorių sutapimas su tam tikru tikslumu. Nesant adekvatumo, modeliavimo modelis kalibruojamas („pataiso“ modelio komponentų algoritmų charakteristikas). Klaidų buvimas modelio komponentų sąveikoje grąžina tyrėją į modeliavimo modelio kūrimo stadiją. Gali būti, kad formalizavimo metu tyrėjas per daug supaprastino fizikinius reiškinius, išbraukė iš svarstymo keletą svarbių sistemos veikimo aspektų, o tai lėmė modelio netinkamumą objektui. Šiuo atveju tyrėjas turi grįžti į sistemos formalizavimo stadiją. Tais atvejais, kai formalizavimo metodo pasirinkimas pasirodė nesėkmingas, tyrėjas turi pakartoti konceptualaus modelio sudarymo etapą, atsižvelgiant į naują informaciją ir patirtį. Galiausiai, kai tyrėjas neturi pakankamai informacijos apie objektą, jis turi grįžti į prasmingo sistemos aprašymo sudarymo stadiją ir jį patikslinti, atsižvelgdamas į ankstesnio sistemos modelio testavimo rezultatus. Kartu vertinamas reiškinių modeliavimo tikslumas, modeliavimo rezultatų stabilumas, kokybės kriterijų jautrumas modelio parametrų pokyčiams. Kai kuriais atvejais labai sunku gauti šiuos įvertinimus. Tačiau be sėkmingų šio darbo rezultatų modeliu nepasitikės nei kūrėjas, nei IM klientas. Skirtingi tyrėjai, priklausomai nuo IM tipo, sukūrė skirtingą IM tikslumo, stabilumo, stacionarumo, jautrumo sąvokų interpretacijas. Kol kas nėra visuotinai priimtos reiškinių imitavimo kompiuteriu teorijos. Kiekvienas tyrėjas turi pasikliauti savo patirtimi organizuojant modeliavimą ir savo supratimu apie modeliavimo objekto ypatybes. Reiškinių modeliavimo tikslumas – tai stochastinių elementų įtakos kompleksinio sistemos modelio funkcionavimui įvertinimas. Modeliavimo rezultatų stabilumui būdingas valdomo modeliavimo parametro konvergencija iki tam tikros reikšmės, didėjant sudėtingos sistemos varianto modeliavimo laikui. Modeliavimo režimo stacionarumas apibūdina tam tikrą procesų pusiausvyrą sistemos modelyje, kai tolesnis modeliavimas yra beprasmis, nes tyrėjas negaus naujos informacijos iš modelio, o tęsiant modeliavimą praktiškai tik pailgėja darbo laikas kompiuteriu. Būtina numatyti tokią galimybę ir sukurti metodą, kaip nustatyti momentą, kada pasiekiamas stacionaraus modeliavimo režimas. MI jautrumą parodo pasirinkto kokybės kriterijaus minimalaus prieaugio vertė, apskaičiuota pagal modeliavimo statistiką, nuosekliai kintant modeliavimo parametrams visame jų pokyčių diapazone. Šis etapas prasideda suplanuojant eksperimentą, kuris leidžia tyrėjui gauti maksimalią informaciją su minimaliomis skaičiavimo pastangomis. Reikalingas statistinis eksperimentinio plano pagrindimas. Eksperimento planavimas – tai procedūra, kuria pasirenkamas reikalingų ir pakankamų eksperimentų skaičius ir sąlygos, kad problema būtų išspręsta reikiamu tikslumu. Kartu būtina: siekti kuo labiau sumažinti bendrą eksperimentų skaičių, užtikrinti galimybę vienu metu keisti visus kintamuosius; matematinio aparato, įforminančio daugelį eksperimentuotojų veiksmų, naudojimas; pasirenkant aiškią strategiją, leidžiančią priimti pagrįstus sprendimus po kiekvienos modelio eksperimentų serijos. Tada tyrėjas atlieka modelio darbinius skaičiavimus. Tai labai daug laiko reikalaujantis procesas, reikalaujantis didelių kompiuterinių resursų ir daugybės raštvedybos darbų. Pažymėtina, kad jau pradiniame IM kūrimo etape būtina atidžiai apsvarstyti modeliavimo informacijos sudėtį ir apimtį, kad būtų galima žymiai palengvinti tolesnę modeliavimo rezultatų analizę. Darbo rezultatas – modeliavimo rezultatai. Šis etapas užbaigia technologinę modeliavimo modelių kūrimo ir naudojimo etapų grandinę. Gavęs modeliavimo rezultatus, tyrėjas pradeda interpretuoti rezultatus. Čia galimi šie modeliavimo ciklai. Pirmajame modeliavimo eksperimento cikle IM iš anksto numato tiriamos sistemos variantų pasirinkimą, nustatydamas pradines modeliavimo sąlygas modelio kompiuterinei programai. Antrame modeliavimo eksperimento cikle modelis modifikuojamas modeliavimo kalba, todėl reikalingas pakartotinis programos vertimas ir redagavimas. Gali būti, kad interpretuodamas rezultatus tyrėjas nustatė klaidų tiek kurdamas modelį, tiek formalizuodamas modeliavimo objektą. Tokiais atvejais grįžtama atitinkamai prie modeliavimo modelio aprašymo konstravimo arba prie konceptualaus sistemos modelio sudarymo etapų. Modeliavimo rezultatų interpretavimo etapo rezultatas yra rekomendacijos sistemos projektavimui arba jos modifikavimui. Turėdami rekomendacijas, mokslininkai pradeda priimti dizaino sprendimus. Modeliavimo rezultatų interpretacijai didelę įtaką turi naudojamo kompiuterio ir jame įdiegtos modeliavimo sistemos vaizdavimo galimybės. 1. Kaip yra klasifikuojami matematiniai modeliai pagal taikomo matematinio aparato ypatybes. Matematikos santrauka Ekonominio ir matematinio modelio, skirto žemės ūkio sektoriaus gamybos sektorinei struktūrai optimizuoti, sukūrimas |
Pristatymo aprašymas atskirose skaidrėse:
1 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
2 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
Matematinis modelis – matematinis tikrovės atvaizdavimas, vienas iš modelio variantų, kaip sistemos, kurios tyrimas leidžia gauti informacijos apie kokią nors kitą sistemą. Matematinių modelių kūrimo ir tyrimo procesas vadinamas matematiniu modeliavimu. Visi gamtos ir socialiniai mokslai, naudojantys matematinį aparatą, iš tikrųjų užsiima matematiniu modeliavimu: jie pakeičia tyrimo objektą jo matematiniu modeliu, o vėliau tiria pastarąjį. Matematinio modelio susiejimas su tikrove vykdomas hipotezių, idealizacijų ir supaprastinimų grandinės pagalba. Per matematiniai metodai apibūdina, kaip taisyklė, idealų objektą, pastatytą prasmingo modeliavimo etape. Bendra informacija
3 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
Joks apibrėžimas negali visiškai apimti realaus matematinio modeliavimo veiklos. Nepaisant to, apibrėžimai yra naudingi tuo, kad bando pabrėžti svarbiausias savybes. Anot Liapunovo, matematinis modeliavimas – tai netiesioginis praktinis ar teorinis objekto tyrimas, kurio metu tiesiogiai tiriamas ne mus dominantis objektas, o kokia nors pagalbinė dirbtinė ar natūrali sistema (modelis), kuri tam tikra prasme atitinka objektą. žinomas, tam tikrais atžvilgiais galintis jį pakeisti ir tiriant galiausiai suteikti informacijos apie patį modeliuojamą objektą. Kitose versijose matematinis modelis apibrėžiamas kaip pradinio objekto pakaitalas, suteikiantis kai kurių originalo savybių tyrimą, kaip "objekto" ekvivalentas, matematine forma atspindintis svarbiausias jo savybes – dėsnius. kurioms ji paklūsta, jo sudedamosioms dalims būdingi ryšiai“, kaip lygčių sistema, arba aritmetiniai ryšiai, arba geometrinės figūros, arba abiejų derinys, kurių tyrimas matematikos pagalba turėtų atsakyti į klausimus apie savybes. tam tikro realaus pasaulio objekto savybių rinkinio, kaip matematinių ryšių, lygčių, nelygybių, apibūdinančių pagrindinius modelius, būdingus tiriamam procesui, objektui ar sistemai, rinkinys. Apibrėžimai
4 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
Formali modelių klasifikacija grindžiama naudojamų matematinių priemonių klasifikacija. Dažnai statomas dichotomijų pavidalu. Pavyzdžiui, vienas iš populiariausių dichotomijų rinkinių yra: Linijiniai ir nelinijiniai modeliai; Koncentruotos arba paskirstytos sistemos; Deterministinis arba stochastinis; Statinis arba dinaminis; Diskretus arba nuolatinis ir pan. Kiekvienas pastatytas modelis yra tiesinis arba nelinijinis, deterministinis arba stochastinis,... Natūralu, kad galimi ir mišrūs tipai: vienur koncentruoti (parametrų atžvilgiu), kitu – paskirstyti modeliai ir tt Formali modelių klasifikacija
5 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
Kartu su formalia klasifikacija modeliai skiriasi tuo, kaip jie reprezentuoja objektą: Struktūriniai arba funkciniai modeliai. Struktūriniai modeliai vaizduoja objektą kaip sistemą su savo įrenginiu ir veikimo mechanizmu. Funkciniai modeliai nenaudoja tokių reprezentacijų ir atspindi tik išoriškai suvokiamą objekto elgesį (funkciją). Kraštutine išraiška jie dar vadinami „juodosios dėžės“ modeliais. Taip pat galima kombinuoti tipai modeliai, kartais vadinami pilkų dėžučių modeliais. Sudėtingų sistemų matematinius modelius galima suskirstyti į tris tipus: juodosios dėžės modeliai (fenomenologiniai), pilkosios dėžės modeliai (fenomenologinių ir mechaninių modelių mišinys), tipo modeliai. balta dėžutė(mechaninis, aksiominis). Scheminis juodos, pilkos ir baltos dėžės modelių vaizdavimas
6 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
Beveik visi matematinio modeliavimo procesą aprašantys autoriai nurodo, kad pirmiausia sukuriama ypatinga ideali konstrukcija, prasmingas modelis. Čia nėra nusistovėjusios terminijos, o kiti autoriai šį idealų objektą vadina konceptualiu modeliu, spekuliatyviu modeliu arba premodeliu. Šiuo atveju galutinė matematinė konstrukcija vadinama formaliuoju modeliu arba tiesiog matematiniu modeliu, gautu šio turinio modelio formalizavimo rezultatu (pre-modelis). Prasmingo modelio konstravimas gali būti atliktas naudojant paruoštų idealizacijų rinkinį, kaip ir mechanikoje, kur idealios spyruoklės, standūs kūnai, idealios švytuoklės, tamprios terpės ir tt pateikia paruoštus konstrukcinius elementus prasmingam modeliavimui. Tačiau žinių srityse, kuriose nėra iki galo užbaigtų formalizuotų teorijų (fizikos, biologijos, ekonomikos, sociologijos, psichologijos ir daugumos kitų sričių pažangiausiose srityse), prasmingų modelių kūrimas tampa daug sudėtingesnis. Turinys ir formalūs modeliai
7 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
Peierlso darbe pateikiama fizikoje ir, plačiau kalbant, gamtos moksluose naudojamų matematinių modelių klasifikacija. A. N. Gorbano ir R. G. Khleboproso knygoje ši klasifikacija išanalizuota ir išplėsta. Ši klasifikacija visų pirma orientuota į prasmingo modelio kūrimo etapą. Hipotezė Pirmojo tipo modeliai – hipotezės ("tai galėtų būti"), "reiškia bandomąjį reiškinio aprašymą, o autorius arba tiki jo galimybe, arba net mano, kad tai tiesa". Pasak Peierlso, tai, pavyzdžiui, Ptolemėjaus saulės sistemos modelis ir Koperniko modelis (patobulintas Keplerio), Rezerfordo atomo modelis ir Didžiojo sprogimo modelis. Modelių-hipotezės moksle negali būti kartą ir visiems laikams įrodytos, galima kalbėti tik apie jų paneigimą ar nepaneigimą kaip eksperimento rezultatą. Jei sukurtas pirmojo tipo modelis, tai reiškia, kad jis laikinai pripažįstamas tikru ir galima susikoncentruoti ties kitomis problemomis. Tačiau tai negali būti tyrimo taškas, o tik laikina pauzė: pirmojo tipo modelio būsena gali būti tik laikina. Fenomenologinis modelis Antrasis tipas, fenomenologinis modelis („elkis taip, lyg...“) turi reiškinio apibūdinimo mechanizmą, nors šis mechanizmas nėra pakankamai įtikinamas, negali būti pakankamai patvirtintas turimais duomenimis arba prastai atitinka turimus duomenis. teorijos ir sukauptos žinios apie objektą. Todėl fenomenologiniai modeliai turi laikinų sprendimų statusą. Manoma, kad atsakymas vis dar nežinomas, o „tikrųjų mechanizmų“ paieškas reikia tęsti. Peierlsas, pavyzdžiui, nurodo elementariųjų dalelių kalorijų modelį ir kvarko modelį antruoju tipu. Modelio vaidmuo tyrime laikui bėgant gali keistis, gali atsitikti taip, kad nauji duomenys ir teorijos patvirtina fenomenologinius modelius ir jie tampa hipotezės statusu. Panašiai naujos žinios gali pamažu konfliktuoti su pirmojo tipo modeliais-hipotezėmis ir jas perkelti į antrąjį. Prasminga modelių klasifikacija
8 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
Taigi kvarko modelis pamažu pereina į hipotezių kategoriją; atomizmas fizikoje atsirado kaip laikinas sprendimas, bet istorijos eigoje perėjo į pirmąjį tipą. Tačiau eterio modeliai iš 1 tipo perėjo į 2 tipą, o dabar jie yra už mokslo ribų. Supaprastinimo idėja yra labai populiari kuriant modelius. Tačiau supaprastinimas yra kitoks. Peierlsas išskiria tris modeliavimo supaprastinimų tipus. Approksimacija Trečiasis modelių tipas yra apytiksliai („mes laikome kažką labai didelio arba labai mažo“). Jei įmanoma sukonstruoti lygtis, apibūdinančias tiriamą sistemą, tai dar nereiškia, kad jas galima išspręsti net ir kompiuterio pagalba. Šiuo atveju įprasta naudoti aproksimacijas (3 tipo modeliai). Tarp jų yra linijinio atsako modeliai. Lygtys pakeičiamos tiesinėmis. Standartinis pavyzdys yra Omo dėsnis. Jei naudojame idealiųjų dujų modelį pakankamai retoms dujoms apibūdinti, tai yra 3 tipo modelis (apytikslis). Esant didesniam dujų tankiui, taip pat naudinga įsivaizduoti paprastesnę situaciją su idealiomis dujomis kokybiniam supratimui ir įvertinimui, bet tada tai jau 4 tipas. Supaprastinimas pastebimas ir ne visada kontroliuojamas poveikis rezultatui. Tos pačios lygtys gali būti naudojamos kaip 3 tipo (apytikslis) arba 4 (aiškumo dėlei kai kurias detales praleidžiame) modelis – tai priklauso nuo reiškinio, kuriam tirti naudojamas modelis. Taigi, jei linijiniai atsako modeliai naudojami nesant sudėtingesnių modelių (ty netiesinės lygtys nėra tiesinamos, o tiesiog ieškoma objektą apibūdinančių tiesinių lygčių), tai jau yra fenomenologiniai tiesiniai modeliai ir priklauso šiems. 4 tipas (visos nelinijinės detalės " aiškumo dėlei praleistos). Pavyzdžiai: idealių dujų modelio taikymas ne idealiam, van der Waals būsenos lygtis, dauguma kietojo kūno, skysčių ir branduolių fizikos modelių. Kelias nuo mikroaprašymo iki kūnų (ar terpių), susidedančių iš daugybės dalelių, savybių, Prasminga modelių klasifikacija (tęsinys)
9 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
labai ilgas. Daug smulkmenų reikia praleisti. Tai veda prie ketvirto tipo modelių. Euristinis modelis Penktasis tipas yra euristinis modelis („kiekybinio patvirtinimo nėra, bet modelis padeda giliau suvokti reikalo esmę“), toks modelis išsaugo tik kokybinį tikrovės panašumą ir prognozes teikia tik „į dydžio tvarka“. Tipiškas pavyzdys yra vidutinio laisvojo kelio aproksimacija kinetikos teorijoje. Jame pateikiamos paprastos klampos, difuzijos, šilumos laidumo koeficientų formulės, atitinkančios tikrovę pagal dydį. Bet kuriant naują fiziką, toli gražu ne iš karto gaunamas modelis, kuris bent kokybiškai apibūdina objektą – penktojo tipo modelis. Šiuo atveju modelis dažnai naudojamas pagal analogiją, bent kažkiek atspindintis tikrovę. Analogija Šeštasis tipas yra analoginis modelis („atsižvelgkime tik į kai kurias savybes“). Peierlsas pateikia analogijų naudojimo istoriją pirmajame Heisenbergo straipsnyje apie gamtą. branduolines pajėgas. Minties eksperimentas Septintasis modelio tipas yra minties eksperimentas („svarbiausia paneigti galimybę“). Šio tipo modeliavimą dažnai naudojo Einšteinas, visų pirma, vienas iš šių eksperimentų paskatino specialiosios reliatyvumo teorijos konstravimą. Tarkime, kad klasikinėje fizikoje mes sekame šviesos bangą šviesos greičiu. Stebėsime periodiškai erdvėje besikeičiantį ir laike pastovų elektromagnetinį lauką. Pagal Maksvelo lygtis taip negali būti. Iš čia Einšteinas padarė išvadą: arba gamtos dėsniai keičiasi keičiantis atskaitos sistemai, arba šviesos greitis nepriklauso nuo atskaitos sistemos, ir pasirinko antrąjį variantą. Galimybių demonstravimas Aštuntasis tipas yra galimybių demonstravimas („svarbiausia parodyti galimybės vidinį nuoseklumą“), tokie modeliai taip pat yra minties eksperimentai su įsivaizduojamomis esybėmis, parodantys, kad tariamas reiškinys atitinka pagrindinius principus ir Prasminga klasifikacija. modelių (tęsinys)
10 skaidrės
Skaidrės aprašymas:
viduje nuoseklus. Tai yra pagrindinis skirtumas nuo 7 tipo modelių, kurie atskleidžia paslėptus prieštaravimus. Vienas žinomiausių tokių eksperimentų yra Lobačevskio geometrija. (Lobačevskis tai pavadino „įsivaizduojama geometrija“.) Kitas pavyzdys yra masinė produkcija formalūs-kinetiniai cheminių ir biologinių virpesių modeliai, autobangos. Einšteino – Podolskio – Roseno paradoksas buvo sumanytas kaip minties eksperimentas, siekiant parodyti kvantinės mechanikos nenuoseklumą, tačiau laikui bėgant neplanuotai virto 8 tipo modeliu – informacijos kvantinės teleportacijos galimybės demonstravimu. Esminė klasifikacija grindžiama etapais prieš matematinę analizę ir skaičiavimus. Aštuoni modelių tipai pagal Peierlsą yra aštuoni modeliavimo tyrimų pozicijų tipai. Prasminga modelių klasifikacija (tęsinys)
11 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
12 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
iš tikrųjų nenaudingas. Dažnai paprastesnis modelis leidžia geriau ir giliau ištirti tikrąją sistemą nei sudėtingesnis (ir formaliai „teisingesnis“). Jei harmoninio osciliatoriaus modelį taikysime objektams, kurie yra toli nuo fizikos, jo prasminga būsena gali skirtis. Pavyzdžiui, taikant šį modelį biologinėms populiacijoms, jis greičiausiai turėtų būti priskirtas 6 tipo analogijai („atsižvelgkime tik į kai kuriuos požymius“). Pavyzdys (tęsinys)
13 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
14 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
Svarbiausi matematiniai modeliai dažniausiai turi svarbią universalumo savybę: iš esmės skirtingus realius reiškinius galima apibūdinti tuo pačiu matematiniu modeliu. Pavyzdžiui, harmoninis osciliatorius apibūdina ne tik spyruoklės apkrovos elgesį, bet ir kitus svyravimo procesus, dažnai visai kitokio pobūdžio: mažus švytuoklės svyravimus, skysčio lygio svyravimus U formos inde arba srovės stiprumo pokytis virpesių grandinėje. Taigi, tyrinėdami vieną matematinį modelį, iš karto tiriame visą jo aprašytų reiškinių klasę. Būtent šis dėsnių, išreikštų matematiniais modeliais įvairiose mokslo žinių srityse, izomorfizmas paskatino Ludwigą von Bertalanffy sukurti „bendrą sistemų teoriją“. Modelių universalumas
15 skaidrė
Skaidrės aprašymas:
Yra daug problemų, susijusių su matematiniu modeliavimu. Pirmiausia reikia sugalvoti pagrindinę modeliuojamo objekto schemą, atgaminti ją šio mokslo idealizacijų rėmuose. Taigi traukinio vagonas virsta plokščių ir sudėtingesnių kėbulų sistema skirtingos medžiagos, kiekviena medžiaga nurodoma kaip jos standartinis mechaninis idealizavimas (tankis, tamprumo moduliai, standartinės stiprumo charakteristikos), po to sudaromos lygtys, pakeliui kai kurios detalės išmetamos kaip nereikšmingos, atliekami skaičiavimai, lyginami su matavimais, tobulinamas modelis, ir taip toliau. Tačiau kuriant matematinio modeliavimo technologijas, naudinga šį procesą išardyti į pagrindinius jo sudedamuosius elementus. Tradiciškai yra dvi pagrindinės problemų, susijusių su matematiniais modeliais, klasės: tiesioginė ir atvirkštinė. Tiesioginė užduotis: modelio struktūra ir visi jo parametrai laikomi žinomais, pagrindinė užduotis – ištirti modelį, siekiant išgauti naudingų žinių apie objektą. Kokią statinę apkrovą gali atlaikyti tiltas? Kaip jis reaguos į dinaminę apkrovą (pavyzdžiui, karių kuopos žygį ar traukinio pravažiavimą skirtingu greičiu), kaip įveiks orlaivis garso barjeras, ar jis subyrės nuo plazdėjimo – tai tipiški tiesioginės problemos pavyzdžiai. Nustatyti teisingą tiesioginę problemą (užduoti teisingą klausimą) reikia specialių įgūdžių. Jei nenustatyta teisingus klausimus, tada tiltas gali sugriūti, net jei jis buvo pastatytas geras modelis už jo elgesį. Taigi 1879 metais Didžiojoje Britanijoje sugriuvo metalinis geležinkelio tiltas per Tay upę, kurio projektuotojai sukonstravo tilto modelį, suskaičiavo 20 kartų didesnį saugos nuo naudingosios apkrovos ribą, bet pamiršo nuolat pučiančius vėjus. tose vietose. Ir po pusantrų metų žlugo. Paprasčiausiu atveju (pavyzdžiui, viena generatoriaus lygtis) tiesioginė problema yra labai paprasta ir redukuojama iki aiškaus šios lygties sprendimo. Atvirkštinė problema: žinoma daug galimų modelių, reikia pasirinkti konkretų modelį remiantis papildomais duomenimis Tiesioginės ir atvirkštinės matematinio modeliavimo problemos
„Sisteminis požiūris modeliuojant“ – Procesas – dinaminis sistemos pokytis laike. Sistema – visuma tarpusavyje susijusių elementų, kurie sudaro vientisumą arba vienybę. Piteris Ferdinandas Druckeris. Sisteminis požiūris organizacijose. Sisteminis požiūris kaip specializuoto ugdymo įvedimo pagrindas. Steigėjai sisteminis požiūris: Struktūra – sistemos elementų sąveikos per tam tikrus ryšius būdas.
„ISO 20022“ – Tarptautinio standarto metodikos elementai. Sudėties ir savybių palyginimas. Paskyrimas. Modeliavimo procesas. Metodikos ypatumai. Modeliavimo rezultatai. atvirumas ir tobulėjimas. Migracija. vardas tarptautinis standartas. Universalumo aspektai. Įrankiai. Veikla. Dokumentų sudėtis.
„Modelio samprata ir modeliavimas“ – Modelių tipai pagal žinių šakas. Modelių tipai. Pagrindinės sąvokos. Modelių tipai priklausomai nuo laiko. Modelių tipai priklausomai nuo išorinių matmenų. Modelio tinkamumas. Figūrinių ženklų modeliai. Poreikis kurti modelius. Modeliavimas. Modelių modeliavimas.
„Modeliai ir modeliavimas“ – dydžio ir proporcijų keitimas. Matematinis modelis – tai modelis, pateiktas matematinių ryšių kalba. Blokinė diagrama yra viena iš ypatingų grafiko atmainų Objekto analizė. Struktūrinis modelis – informacinio ženklo modelio atvaizdavimas struktūros pavidalu. tikras reiškinys. Abstraktus. Žodinis.
„Modelio kūrimo žingsniai“ – aprašomieji informaciniai modeliai dažniausiai kuriami naudojant natūralias kalbas ir brėžinius. Aprašomojo informacijos modelio kūrimas. Pagrindiniai modelių kūrimo ir tyrimo etapai kompiuteryje. 4 etapas. 1 etapas. 5 etapas Modelis saulės sistema. Praktinė užduotis. 3 etapas. 2 etapas.
„Modeliavimas kaip pažinimo metodas“ – Biologijoje – gyvūnų pasaulio klasifikacija. Apibrėžimai. Apibrėžimas. Fizikoje tai paprastų mechanizmų informacinis modelis. Modeliavimas kaip pažinimo metodas. Informacinių modelių vaizdavimo formos. Stalo modelis. Informacinių modelių kūrimo procesas naudojant formaliąsias kalbas vadinamas formalizavimu.
Iš viso temoje yra 18 pranešimų
Algoritmas sudaryti matematinį modelį:
- Trumpai apibūdinkite problemos teiginį:
A) išsiaiškinkite, kiek kiekių dalyvauja užduotyje;
B) nustatyti ryšį tarp šių dydžių.
2. Padarykite uždavinio brėžinį (judesio ar geometrinio turinio uždaviniuose) arba lentelę.
3. Nurodykite vieną iš X reikšmių (geresnė, mažesnė reikšmė).
4. Atsižvelgdami į ryšius, sudarykite matematinį modelį.
Uždavinys 1. (Nr. 86 (1)).
Butą sudaro 3 kambariai, kurių bendras plotas 42 kv.m. Pirmasis kambarys yra 2 kartus mažesnis nei antrasis, o antrasis - 3 kvadratiniai metrai. m daugiau nei trečdalis. Koks yra kiekvieno kambario plotas šiame bute?
Užduotis 2. (Nr. 86 (2)).
Už knygą, rašiklį ir sąsiuvinį Sasha sumokėjo 11200 rublių. Rašiklis 3 kartus brangesnis už sąsiuvinį ir 700 r. pigiau nei knyga. Kiek kainuoja užrašų knygelė?
Uždavinys 3. (Nr. 86 (3)).
Motociklininkas nuvažiavo atstumą tarp dviejų miestų, lygų
980 km, per 4 dienas. Pirmą dieną įveikė 80 km mažiau nei antrą, trečią – pusę per pirmas dvi dienas įveikto atstumo, o ketvirtą – likusius 140 km. Kiek toli motociklininkas nuvažiavo trečią dieną?
4 uždavinys. (Nr. 86 (4))
Keturkampio perimetras yra 46 coliai. Jo pirmoji pusė yra 2 kartus mažesnė už antrąją ir 3 kartus mažesnė už trečiąją, o ketvirtoji pusė yra 4 cm didesnė už pirmąją. Kokie yra šio keturkampio kraštinių ilgiai?
5 uždavinys. (Nr. 87)
Vienas iš skaičių yra 17 mažesnis už antrąjį, o jų suma lygi 75. Raskite didžiausią iš šių skaičių.
6 uždavinys. (Nr. 99)
Trijose koncerto dalyse pasirodė 20 dalyvių. Antroje atkarpoje dalyvių buvo 3 kartus mažiau nei pirmoje, o trečioje - 5 dalyviais daugiau nei antroje. Kiek koncerto dalyvių pasirodė kiekvienoje sekcijoje?
Galiu (arba ne):
Įgūdžiai
Taškai
0 arba 1
Atskleiskite užduotyje dalyvaujančių kiekių skaičių
Atskleiskite ryšius tarp dydžių
Suprantu, ką tai reiškia
B) "viskas"
Galiu sukurti matematinį modelį
Galiu komponuoti nauja užduotis pagal pateiktą matematinį modelį
Namų darbai:
1) № 87 (2, 3, 4), № 102 (1);
2) Sudarykite uždavinį matematiniam problemos modeliui
Literatūra 1. Samarsky A. A., Michailov A. P. Matematinis modeliavimas: idėjos. Metodai. Pavyzdžiai - M.: Nauka, Volkovas E. A. Skaitiniai metodai. - M.: Nauka, Turchak L. I. Skaitinių metodų pagrindai. - M.: Mokslas, Kopchenova N. V., Maron I. A. Skaičiavimo matematika pavyzdžiuose ir uždaviniuose. – M.: Nauka, 1972 m.
Šiek tiek istorijos nuo manipuliavimo objektais iki manipuliavimo sąvokomis apie objektus tiriamo objekto, proceso ar reiškinio pakeitimas paprastesniu ir prieinamesniu atitikmeniu tyrimams nesugebėjimas atsižvelgti į visą veiksnių, lemiančių savybes ir elgesį, rinkinį. objekto
Modelių vaidmuo Pastatas bjaurus, trapus arba netelpa į aplinkinį kraštovaizdį Kraujotakos sistemų demonstravimas gamtoje nežmoniškas Įtampos, pavyzdžiui, sparnuose, gali būti per didelės Neekonomiška surinkti elektros grandines matavimams
Modelio bendravimas su originalu Modelio kūrimas apima kai kurių originalo savybių išsaugojimą, o skirtingi modeliaišios savybės gali būti skirtingos. Kartoninis pastatas yra daug mažesnis už tikrąjį, tačiau leidžia spręsti apie jį išvaizda; plakatas leidžia suprasti kraujotakos sistemą, nors jis neturi nieko bendra su organais ir audiniais; lėktuvo modelis neskraido, tačiau jo korpuse esančios įtampos atitinka skrydžio sąlygas.
Kodėl naudojami modeliai? 1. Modelis yra labiau prieinamas tyrimams nei realus objektas, 2. Modelį lengviau ir pigiau tirti nei realius objektus, 3. Kai kurių objektų negalima tirti tiesiogiai: kol kas negalima, pavyzdžiui, sukurti termobranduolinės sintezės prietaisas arba eksperimentuoti žvaigždžių viduje, 4. eksperimentai su praeitimi neįmanomi, eksperimentai su ekonomika ar socialiniai eksperimentai yra nepriimtini
Modelių paskyrimas 1. Modelio pagalba galima nustatyti reikšmingiausius veiksnius, formuojančius objekto savybes. Kadangi modelis atspindi tik kai kurias objekto – originalo – charakteristikas, tai variuojant šių charakteristikų aibę modelyje, galima nustatyti tam tikrų veiksnių įtakos modelio elgsenos adekvatumui laipsnį.
Modelis reikalingas: 1. Norint suprasti, kaip veikia konkretus objektas: kokia jo struktūra, savybės, vystymosi ir sąveikos su supančiu pasauliu dėsniai. 2. Norint išmokti valdyti objektą ar procesą ir nustatyti geriausi būdai valdymas pagal nurodytus tikslus ir kriterijus. 3. Siekiant numatyti objekto elgseną ir įvertinti įvairių metodų ir formų poveikio objektui pasekmes (meteorologiniai modeliai, biosferos raidos modeliai).
Tinkamo modelio savybė Gerai sukonstruotas geras modelis turi nepaprastą savybę: jo tyrimas leidžia įgyti naujų žinių apie objektą – originalą, nepaisant to, kad kuriant buvo panaudotos tik kelios pagrindinės originalo savybės. modelis.
Medžiagos modeliavimas Modelis atkuria pagrindines tiriamo objekto geometrines, fizines, dinamines ir funkcines charakteristikas, kai realus objektas lyginamas su padidinta arba sumažinta jo kopija, o tai leidžia atlikti tyrimus laboratorijoje, vėliau perkeliant tiriamo objekto savybes. procesai ir reiškiniai nuo modelio iki objekto remiantis panašumo teorija (planetariumas, pastatų ir įrenginių modeliai ir kt.). Tyrimo procesas šiuo atveju yra glaudžiai susijęs su materialine įtaka modeliui, t.y. jis susideda iš pilno masto eksperimento. Taigi medžiagų modeliavimas pagal savo pobūdį yra eksperimentinis metodas.
Idealaus modeliavimo tipai Intuityvus – objektų, kurių negalima formalizuoti arba kuriems to nereikia, modeliavimas. Žmogaus gyvenimiška patirtis gali būti laikoma jo intuityviu supančio pasaulio modeliu Ženklas – modeliavimas, kuris kaip modelius naudoja ženklų transformacijas skirtingos rūšies: diagramos, grafikai, brėžiniai, formulės ir kt., kuriose yra dėsnių rinkinys, pagal kurį galite dirbti su modelio elementais
Matematinis modeliavimas Objekto tyrimas atliekamas remiantis modeliu, suformuluotu matematikos kalba ir tiriamu taikant tam tikrus matematinius metodus Matematinis modeliavimas – tai mokslo sritis, nagrinėjanti gamtos reiškinių, technologijų, ekonomikos ir viešasis gyvenimas matematinio aparato pagalba ir šiuo metu šiuos modelius įgyvendinant kompiuterio pagalba
Klasifikavimo kilimėlis. modeliai Pagal paskirtį: aprašomasis optimizavimo modeliavimas Pagal lygčių pobūdį: tiesinis netiesinis Atsižvelgiant į sistemos pokyčius laikui bėgant: dinaminis statinis Pagal argumentų apibrėžimo srities savybę: nuolatinis diskretinis Pagal proceso pobūdį: deterministinis stochastinis
Gėlių vakarėlis: teigiamų emocijų puokštė
Mokytojų žodžiai sveikinimo scenoje tėvams
Kas yra kas pagal santykius Jos anyta uošvę vadina mama
Tavo mama yra mano anyta Mįslė anyta vadina mano uošve
Kaip sukurti sceną vestuvėms „Trys merginos po langu Komiška scena trys merginos