1.3.1. Сукупність математичних виразів, що відбивають зв'язок між параметрами опису та поведінки системи, і навіть спосіб їх перетворення, що призводить до пошуку значень параметрів, прийнятих невідомими, умовимося вважати математичною моделлю процесу, явища, системи.

Щодо розрахунку будівельної конструкції параметрами опису системи будуть геометрія та топологія системи, характеристики матеріалів, топологія та характеристика впливів.

Параметри поведінки системи - зміни геометрії та топології системи, характеристик матеріалів та напруг.

1.3.2. Завдання, у яких відомі параметри опису системи, а чи не відомі - поведінки, прийнято називати прямими, розв'язуваними класичними методами будівельної механіки, теорії пружності, опору матеріалів. Для вирішення основних типів таких завдань розроблено методи вирішення та складено програми для ЕОМ, що дозволяють автоматично отримувати результати, змінюючи вихідні дані. Рішення, як правило, випливає з детермінованої системи рівнянь, що однозначно пов'язує вихідну інформацію про систему з результатом розрахунку.

Завдання, у яких невідомі деякі параметри опису системи, називаються зворотними і вирішуються методами ідентифікації систем із застосуванням систем рівнянь, кількість яких істотно перевищує кількість невідомих. Стосовно будівельних конструкцій такі завдання виникають при експериментальних дослідженнях, у тому числі при реконструкції будівель та споруд, і пов'язані з визначенням жорсткості елементів, вузлів та опорних частин, а також величини навантаження, що діє.

1.3.3. Математичні моделі роботи будівельних конструкцій випливають із наступних основних варіаційних принципів механіки:

можливі зміни переміщень (можливої ​​роботи); як окремий випадок, відомий принцип Лагранжа, пов'язаний із поняттям повної потенційної енергії деформації, отримуємо диференціальні рівняння рівноваги;

можливих змін напруженого стану (можливий додаткової роботи); окремий випадок - принцип Кастільяно, пов'язаний із поняттям додаткової потенційної енергії деформації; отримуємо диференціальні рівняння рівноваги.

Побудова змішаного функціоналу дозволяє отримати рівняння змішаного методу.

Дані принципи та методи розв'язання систем рівнянь застосовувалися для вирішення задач аналізу континуальних систем типу пластин та оболонок. При цьому для розв'язання диференціальних рівнянь можуть бути залучені математичні методи дискретизації, що дозволяють звести завдання до розв'язання диференціальних рівнянь у похідних приватних або до системи алгебраїчних рівнянь . Сутність такого підходу у фізичному сенсі відповідає заміні систем з нескінченною кількістю ступенів свободи системою з кінцевим числом ступенів свободи, еквівалентної першої в енергетичному сенсі.

1.3.3. Математична сутність підходу до розрахунку конструкцій на основі ідеалізації континуального середовища дискретними елементами, названого методом кінцевих елементів - МКЕ обґрунтована заміною системи диференціальних рівнянь системою алгебраїчних, що мають канонічну форму (структура інваріантна по відношенню до конкретного виду конструкцій).

А = = Р+ F,

(1)

де A- матриця коефіцієнтів системи, яка залежить від параметрів опису системи; Р- матриця, яка залежить від параметрів опису впливів на систему; X- матриця невідомих, яка залежить від параметрів поведінки системи; F– матриця параметрів початкового стану системи.

1.3.4. Найбільш поширеним МКЕ слід вважати у формі методу переміщень, для якого матриця Aмає сенс матриці реакції або жорсткості системи, а Χ - матриця зсувів, Р- матриця силових впливів, F- матриця початкових зусиль.

Порядок системи рівнянь (1) визначається кількістю ступенів свободи розрахункової моделі. Стосовно методу переміщень ними стануть можливі переміщення точок або перерізів, званих вузлами, переміщення яких однозначно визначають розрахункове деформоване і напружене стан системи, що досягається представленням континуального середовища системою елементів, що мають кінцеві розміри та кінцеве число ступенів свободи.

1.3.5. Кінцеві елементи (КЕ) з'єднуються між собою у точках або лініях. Виходячи з принципу віртуальної роботи для кожного КЕ має бути призначене можливе поле переміщень, що описується апроксимуючими поліномами-функціями форми. Напружений стан кожного КЕ – похідна функції форми, або незалежна функція.

1.3.6. Напружений та деформований стан розрахункової моделі розглядається як лінійна комбінація станів окремих елементів системи, що задовольняє умовам спільності деформування та рівноваги.

Розрахункова модель конструкції складається з двох частин: розрахункової схеми та набору апроксимуючих функцій. Розрахунковою схемою можна вважати графічне або зорове уявлення конструкції, складене з набору розрахункових елементів, зв'язків між ними та граничних умов закріплення.

1.3.7. Зважаючи на те, що рівень теоретичних розробок у галузі розрахунку конструкцій МКЕ досить високий і доведений до практичного застосування, всі етапи розрахунку та зв'язок між ними здійснюються програмно.

При виборі програми (табл. 1) необхідно насамперед визначити її можливості з точки зору апроксимації заданого конструктивного рішення відповідними розрахунковими елементами. При розрахунку стрижневих систем альтернативи, як правило, не виникає поверхонь або тривимірних тіл - з'являється необхідність точного опису поверхні та опорного контуру, що досягається поєднанням набору КЕ, що мають різну форму та кількість вузлів або ліній, що контактують. У меншій мірі цікавий набір апроксимуючих функцій, покладених в основу алгоритму обчислення матриці жорсткості або напруг КЕ. Однак для деяких модифікацій МКЕ, наприклад методу просторових кінцевих елементів - МПКЕ, покладеного в основу програмного комплексу КОНТУР, вибір та призначення функцій форми здійснюється індивідуально, оскільки від цього залежить кінцевий результат.

1.3.8. Приступаючи до розрахунку конкретної конструкції, слід подати конструктивне рішення у вигляді розрахункової схеми, що задовольняє умовам та вимогам щодо розд. 2.1, закодувати відповідно до інструкції до програми всю інформацію про розрахункову модель та отримати ряд числових масивів, кожен з яких має певний змістовий зміст:

1. Загальний описсистеми та завдання в цілому

2. Структура системи

3. Геометрія системи

4. Граничні умови

5. Характеристики матеріалів

6. Дані про впливи

7. Дані обробки результатів.

Крім того, може залучатися службова та допоміжна інформація, що сприяє організації процесу обробки та рахунку, а також контролю вихідних даних. Зміст інформації то, можливо надлишковим, але несуперечливим. У випадках, коли це можливо, програмними засобами організується логічний та змістовий контроль вихідної інформації.

Практично для будь-якого завдання організації, планування та управління будівництвом характерна множинність її можливих рішень, Найчастіше велика невизначеність і динамічність здійснюваних процесів. У процесі розроблення плану роботи будівельної організації, плану зведення об'єкта будівництва доводиться порівнювати між собою величезну кількість варіантів та вибирати з них оптимальний відповідно до обраного критерію. Критерій- це показник, який є мірилом ефективності плану (шляху) досягнення мети.

Для попереднього аналізута пошуку ефективних форм організації, а також планування та управління будівництвом використовується моделювання.

Моделювання- це створення моделі, що зберігає суттєві властивості оригіналу, процес побудови, вивчення та застосування моделі. Моделювання є основним інструментом аналізу, оптимізації та синтезу будівельних систем. Модель- це спрощене уявлення деякого об'єкта (системи), процесу, доступніше вивчення, ніж сам об'єкт.

Моделювання дає можливість проводити експерименти, аналізувати кінцеві результатине на реальній системі, а на її абстрактній моделі та спрощеному поданні-образі, залучаючи, як правило, для цієї мети ЕОМ. У цьому необхідно пам'ятати, що модель є лише знаряддям дослідження, а чи не засобом отримання обов'язкових решений. Разом про те вона дає можливість виділити найважливіші, характерні риси реальної системи. До моделі, як і до будь-якої наукової абстракції, відносяться слова В.І.Леніна: "Мислення, сходячи від конкретного до абстрактного, не відходить.. .від істини, а підходить до неї.. .все наукові (правильні, серйозні, безглузді) ) абстракції відбивають природу глибше, важливіше, повніше " (В.І.Ленін. Полі.собр.соч. Изд. 5-е, т.29, з. 152).

Сучасне будівництво як системний об'єкт характеризується високим ступенем складності, динамічністю, імовірнісним характером поведінки, великою кількістю складових елементів зі складними функціональними зв'язками та іншими особливостями. Для ефективного аналізу та управління такими складними системними об'єктами необхідно мати досить потужний апарат моделювання. В даний час інтенсивно ведуться дослідження в галузі вдосконалення моделювання будівництва, проте практика поки що має моделі з досить обмеженими можливостями повного адекватного відображення реальних процесів будівельного виробництва. Розробити універсальну модель та єдиний метод її реалізації нині практично неможливо. Одним із шляхів вирішення цієї проблеми є побудова локальних економіко-математичних моделей та методів їх машинної реалізації.

У загальному випадку моделі поділяються на фізичні та знакові. Фізичні моделі зазвичай зберігають фізичну природу оригіналу.

Для побудови знакових моделей можна використовувати, у принципі, будь-яку мову - природний, алгоритмічний, графічний, математичний. Найбільше значення та поширення мають математичні моделі в силу універсальності, суворості, точності математичної мови. Математична модель являє собою сукупність рівнянь, нерівностей, функціоналів, логічних умов та інших співвідношень, що відображають взаємозв'язки та взаємозалежності основних характеристик моделі, що моделюється.

Проблема вибору оптимальних рішень має, стосовно кожної конкретної задачі, свої специфічні особливості, а коло таких завдань дуже широкий. Тим не менш, можливо і корисно виділити деякі характерні риси і спільні підходи до постановки завдань оптимізації і пошуку найвигідніших рішень.

Оптимальні рішення у техніко-економічних завданнях мають відбиратися не шляхом використання інтуїтивних уявлень, а, як правило, на основі суворого розрахунку. І тому вихідну техніко-економічну завдання необхідно відповідним чином формалізувати, тобто. описати за допомогою математичних виразів характерні для неї зв'язки, залежність між параметрами.

Сукупність всіх цих математичних виразів і становить, разом з економічною характеристикою величин, що входять до них, економіко-математичну модель завдання (об'єкта дослідження, системи). Таким чином, економіко-математична модель – це математичний опис економічного процесу (об'єкта, системи).

Теоретичні основи економіко- математичних методівбули розроблені російськими вченими В.С.Немчиновим, Л.В.Канторовичем, В.В.Новожиловим, Н.П.Бусленко. Їм належить заслуга у створенні методології економіко-математичного моделювання та методів кількісного підходу до соціально-економічних процесів.

Коректно складена та призначена для практичного використання модель має задовольняти двом умовам:

Адекватно відображати найважливіші риси аналізованого явища, процесу, системи;

Має бути розв'язана, тобто. в описує її системі умов повинні бути відсутні математичні, економічні, технологічні протиріччя і бути ефективні обчислювальні алгоритми для пошуку рішень. Так як економіко-математична модель - це лише постановка економічної задачі математичною мовою, то для її вирішення необхідно розробити або підібрати з існуючих метод рішення (алгоритм).

Економіко-математичні моделі поділяються на описові(що не містять керованих змінних) та конструктивні,головним чином, оптимізаційні(бувають статистичними і динамічними, відкритими, що враховують зовнішні впливи на об'єкт, що моделюється, і закритими, що містять керовані змінні), а за формою уявлення аналітичними, графоаналітичними, графічнимиі т.д. Економіко-математичні моделі є основою застосування математичних методів та електронно-обчислювальної техніки в економіці.

Економіко-математичні методи(термін запроваджений В.С.Немчиновим) є комплексом економічних та математичних дисциплін, таких як:

- економіко-статистичні методи(Економічна статистика, математична статистика);

- економетрія- наука, що вивчає конкретні кількісні взаємозв'язки економічних об'єктів та процесів (за допомогою математичних та статистичних методів та моделей);

Дослідження операцій (методи ухвалення оптимальних рішень);

- економічна кібернетика- галузь науки, що займається додатком ідей та методів кібернетики до економічних систем.

Використання економіко-математичних методів та ЕОМ з метою оптимального планування та управління будівельним виробництвом вимагає послідовного виконання низки нижче перерахованих робіт математичного, технічного, інформаційного та економічного порядку, таких як:

Розробка економіко-математичних моделей;

Підготовка відповідних алгоритмів та обчислювальних схем;

програмування для електронних обчислювальних машин;

формування необхідної інформації або вихідних даних, потрібних для відповідних розрахунків;

Класифікація та кодування об'єктів для розрахунків на ЕОМ;

Аналіз отриманих результатів та їх використання у практичній діяльності.

МІНОБРНАУКИ РОСІЇ

Федеральне державне бюджетне освітнє

установа вищої професійної освіти

«Іжевський державний технічний університет» (ІжДТУ)

Кафедра «Промислове та цивільне будівництво»

Математичне моделювання у будівництві

Навчально-методичний посібник

УДК 69-50 (07)

Рецензент:

д.е.н., професор Грахов В.П.

Упорядник:

Математичне моделювання у будівництві. Навчально-методичний посібник/ Упоряд. Іванова С.С. - Іжевськ: Вид-во ІжДТУ, 2012. - 100 с.

Мета даного навчального посібника – ознайомити у дуже стислій та простій формі студентів будівельних ВНЗ та факультетів з арсеналом основних завдань, що стоять перед будівельниками, а також методами та моделями, що сприяють прогресу проектування, організації та управління будівництвом та знайшли широке застосування та повсякденній практиці.

УДК 69-50 (07)

 Іванова С.С 2012

 Видавництво ІжДТУ, 2012

Вступ

Огляд застосування моделей в економіці

1. Історичний огляд

   Розвиток моделювання у Росії

Основні види завдань, які вирішуються при організації, плануванні та управлінні будівництвом

1. Завдання розподілу

   Завдання заміни

   Завдання пошуку

   Завдання масового обслуговування або завдання черг

   Завдання управління запасами (створення та зберігання)

   Завдання теорії розкладів

Моделювання у будівництві

1. Основні положення

   Види економіко-математичних моделей у галузі організації, планування та управління будівництвом

   1. Моделі лінійного програмування

      Нелінійні моделі

      Моделі динамічного програмування

      Оптимізаційні моделі (постановка задачі оптимізації)

      Моделі управління запасами

      Цілочисленні моделі

      Цифрове моделювання (метод перебору)

      Імітаційні моделі

      Ймовірно - статистичні моделі

      Моделі теорії ігор

      Моделі ітеративного агрегування

      Організаційно-технологічні моделі

      Графічні моделі

      Мережеві моделі

Організаційне моделювання систем управління будівництвом

1. Основні напрямки моделювання систем управління будівництвом

   Аспекти організаційно-управлінських систем (моделей)

   Розподіл організаційно-управлінських моделей на групи

   1. Моделі першої групи

      Моделі другої групи

Види моделей першої групи

1. Моделі прийняття рішень

   Інформаційні моделі комунікаційної мережі

   Компактні інформаційні моделі

   Інтегровані інформаційно-функціональні моделі

Види моделей другої групи

1. Моделі організаційно-технологічних зв'язків

   Модель організаційно-управлінських зв'язків

   Модель факторного статистичного аналізу управлінських зв'язків

   Детерміновані функціональні моделі

   Організаційні моделі масового обслуговування

   Організаційно-інформаційні моделі

   Основні етапи та принципи моделювання

Методи кореляційно-регресивного аналізу залежності між факторами, що включаються до економіко-математичних моделей

1. Види кореляційно-регресивного аналізу

   Вимоги до факторів, що включаються до моделі

   Парний кореляційно-регресивний аналіз

   Множинний кореляційний аналіз

Викладаються підходи щодо застосування математики до вирішення практичних, інженерних завдань. Ці підходи в останні десятиліття набувають явних рис технології, як правило, орієнтованої на використання комп'ютерів. І в цій книзі розглядаються поетапні дії при математичному моделюванні, від постановки практичного завданнядо тлумачення результатів її вирішення, отриманих математичним шляхом. Вибрано традиційні інженерні галузі математичних додатків, найбільш затребуваних у будівельній практиці: завдання теоретичної механіки та механіки деформованого твердого тіла, завдання теплопровідності, механіки рідини та деякі прості технологічні та економічні завдання. Книга написана для студентів технічних ВНЗ як навчальний посібник з курсу «Математичне моделювання», а також вивчення інших дисциплін, що викладають застосування аналітичних і обчислювальних математичних методів при вирішенні прикладних інженерних завдань.

На нашому сайті ви можете завантажити книгу "Математичне моделювання в будівництві" В. Н. Сидоров безкоштовно та без реєстрації у форматі fb2, rtf, epub, pdf, txt, читати книгу онлайн або купити книгу в інтернет-магазині.

Навчально-методичний посібник

УДК 69-50 (07)

Рецензент:

д.е.н., професор Грахов В.П.

Упорядник:

Математичне моделювання у будівництві. Навчально-методичний посібник/ Упоряд. Іванова С.С. - Іжевськ: Вид-во ІжДТУ, 2012. - 100 с.

УДК 69-50 (07)

Ó Іванова С.С 2012

Ó Видавництво ІжДТУ, 2012

Вступ

1. Огляд застосування моделей економіки

1.1. Історичний огляд

2. Основні види завдань, які вирішуються при організації, плануванні та управлінні будівництвом

2.1. Завдання розподілу

2.2. Завдання заміни

2.3. Завдання пошуку

2.6. Завдання теорії розкладів

3. Моделювання у будівництві

3.1. Основні положення

3.2. Види економіко-математичних моделей у галузі організації, планування та управління будівництвом

3.2.1. Моделі лінійного програмування

3.2.2. Нелінійні моделі

3.2.3. Моделі динамічного програмування

3.2.4. Оптимізаційні моделі (постановка задачі оптимізації)

3.2.5. Моделі управління запасами

3.2.6. Цілочисленні моделі

3.2.7. Цифрове моделювання (метод перебору)

3.2.8. Імітаційні моделі

3.2.9. Ймовірно - статистичні моделі

3.2.10. Моделі теорії ігор

3.2.11. Моделі ітеративного агрегування

3.2.12. Організаційно-технологічні моделі

3.2.13. Графічні моделі

3.2.14. Мережеві моделі

4. Організаційне моделювання систем управління будівництвом

4.1. Основні напрямки моделювання систем управління будівництвом

4.2. Аспекти організаційно-управлінських систем (моделей)

4.3. Розподіл організаційно-управлінських моделей на групи

4.3.1. Моделі першої групи

4.3.2. Моделі другої групи

4.4. Види моделей першої групи

4.4.1. Моделі прийняття рішень

4.4.2. Інформаційні моделі комунікаційної мережі

4.4.3. Компактні інформаційні моделі

4.4.4. Інтегровані інформаційно-функціональні моделі

4.5. Види моделей другої групи

4.5.1. Моделі організаційно-технологічних зв'язків

4.5.2. Модель організаційно-управлінських зв'язків

4.5.3. Модель факторного статистичного аналізу управлінських зв'язків

4.5.4. Детерміновані функціональні моделі

4.5.5. Організаційні моделі масового обслуговування

4.5.6. Організаційно-інформаційні моделі

4.5.7. Основні етапи та принципи моделювання

5. Методи кореляційно-регресивного аналізу залежності між факторами, що включаються до економіко-математичних моделей

5.1. Види кореляційно-регресивного аналізу

5.2. Вимоги до факторів, що включаються до моделі

5.3. Парний кореляційно-регресивний аналіз

5.4. Множинний кореляційний аналіз

ВСТУП

Сучасне будівництво – це дуже складна система, у діяльності якої приймає велику кількість учасників: замовник, генпідрядні та субпідрядні будівельно-монтажні та спеціалізовані організації; комерційні банки та фінансові органи та організації; проектні, а нерідко та науково-дослідні інститути; постачальники будівельних матеріалів, конструкцій, деталей та напівфабрикатів, технологічного обладнання; організації та органи, що здійснюють різні видиконтролю та нагляду за будівництвом; підрозділи, що експлуатують будівельну технікута механізми, транспортні засобиі т.д.

Для того щоб побудувати об'єкт, необхідно організувати узгоджену роботу всіх учасників будівництва.

Будівництво протікає в умовах, що постійно змінюються. Елементи такого процесу пов'язані між собою та взаємно впливають один на одного, що ускладнює аналіз та пошук оптимальних рішень.

На стадії проектування будівельної, будь-якої іншої виробничої системи, встановлюються її основні техніко-економічні параметри, організаційно-управлінська структура, ставиться завдання визначення складу та обсягу ресурсів - основних фондів, оборотних коштів, потреби в інженерних, робітничих кадрах і т.д.

Щоб система будівництва діяла доцільно, ефективно використовувала ресурси, тобто. видавала готову продукцію- будівлі, споруди, інженерні комунікації або їх комплекси у визначені терміни, високої якостіта з найменшими витратами трудових, фінансових, матеріальних та енергетичних ресурсів, Треба вміти грамотно, з наукової точкизору, здійснювати аналіз всіх аспектів її функціонування, знаходити найкращі варіанти рішень, що забезпечують її ефективну та надійну конкурентоспроможність на ринку будівельних послуг.

У ході пошуку та аналізу можливих рішень щодо створення оптимальної структури підприємства, організації будівельного виробництва тощо. завжди з'являється бажання (потрібно) відібрати найкращий (оптимальний) варіант. З цією метою доводиться використовувати математичні розрахунки, логічні схеми (вистави) процесу будівництва об'єкта, виражені у вигляді цифр, графіків, таблиць і т.д. - іншими словами, представляти будівництво як моделі, використовуючи при цьому методологію теорії моделювання.

В основі будь-якої моделі лежать закони збереження. Вони пов'язують між собою зміну фазових станів системи та зовнішні сили, що діють на неї.

Будь-який опис системи, об'єкта (будівельного підприємства, процесу зведення будівлі і т.д.) починається з уявлення про їх стан у даний момент, що називається фазовим.

Успіх дослідження, аналізу, прогнозування поведінки будівельної системи у майбутньому, тобто. Поява бажаних результатів її функціонування багато в чому залежить від того, наскільки точно дослідник "вгадає" ті фазові змінні, які визначають поведінку системи. Заклавши ці змінні в деякий математичний опис (модель) цієї системи для аналізу та прогнозування її поведінки у майбутньому, можна використовувати досить великий і добре розроблений арсенал математичних методів, електронно-обчислювальну техніку.

Опис системи мовою математики називається математичною моделлю, а опис економічної системи– економіко-математичною моделлю.

Численні види моделей знайшли широке застосування для попереднього аналізу, планування та пошуку ефективних форм організації, планування та управління будівництвом.

Мета даного навчального посібника – ознайомити у дуже стислій та простій формі студентів будівельних ВНЗ та факультетів з арсеналом основних завдань, що стоять перед будівельниками, а також методами та моделями, що сприяють прогресу проектування, організації та управління будівництвом та знайшли широке застосування та повсякденній практиці.

Ми вважаємо, що кожен інженер, менеджер, який працює у сфері будівництва - на зведенні конкретного об'єкта, в проектному або науково-дослідному інституті, повинен мати уявлення про основні класи моделей, їх можливості та сфери застосування

Так як формулювання будь-якої задачі, включаючи алгоритм її вирішення, є в певному сенсі своєрідною моделлю і більше того, створення будь-якої моделі починається з постановки задачі, ми вважали за можливе розпочати тему моделювання з переліку основних завдань, що стоять перед будівельниками.

Самі математичні методи є об'єктом розгляду в даному навчальному посібнику, А конкретні моделі та завдання наводяться з урахуванням їхньої значущості та частоти застосування в практиці організації, планування та управління будівництвом.

У разі створення моделі складних будівельних об'єктів до процесу моделювання та аналізу моделей залучаються програмісти, математики, інженери-системотехніки, технологи, психологи, економісти, менеджери та інші спеціалісти, а також використовується електронно-обчислювальна техніка.

1. ОГЛЯД ЗАСТОСУВАННЯ МОДЕЛЕЙ В ЕКОНОМІЦІ

1.1. Історичний огляд

У практичній діяльності людини математика використовується дуже давно. Протягом багатьох століть застосовувалися геометрія та алгебра для різноманітних господарських обчислень та вимірювань. Хоча розвиток математики довгий часвизначалося переважно потребами природничих наук і внутрішньої логікою самої математики, застосування математичних методів економіки має також багате минуле.

Родоначальник класичної політичної економії В.Петті (1623-1687) писав у передмові до своєї "Політичної арифметики": "...замість того, щоб вживати слова тільки порівняльним і чудовим ступенем і вдаватися до умоглядних аргументів, я вступив на шлях висловлювання своїх думок мовою чисел, терезів і мер..." (Петті Ст. Економічні та статистичні роботи. М., Соцекгіз, 1940, с. 156).

Перша у світі модель народного господарства була створена французьким ученим Ф. Кене (1694-1774). У 1758 р. він опублікував перший варіант своєї знаменитої "Економічної таблиці", що отримала назву "зігзаг"; Другий варіант - "арифметична формула" - був опублікований у 1766 році. "Ця спроба, - писав К.Маркс про таблицю Ф.Кене, - зроблена в другій третині XVIII століття, в період дитинства політичної економії, була надзвичайно геніальною ідеєю, безперечно найгеніальнішою з усіх, які тільки висунула досі політична економія ". (Маркс К., Енгельс Ф. Соч. вид. 2-е, т.26, ч.1, с.345).

" Економічна таблиця " Ф.Кене є схему (графіко-числову модель) процесу суспільного відтворення, з якої він робить висновок, що нормальний хід суспільного відтворення може здійснюватися тільки при дотриманні певних оптимальних матеріально-речових пропорцій.

Значний вплив на розвиток методології економіко-математичних досліджень справили праці К.Маркса. Його "Капітал" містить чимало прикладів використання математичних методів: ґрунтовний параметричний аналіз формули середнього прибутку; рівняння, що пов'язують абсолютну, диференціальну та сумарну ренту; математичне формулювання співвідношення вартості та продуктивності праці (вартість прямо пропорційна продуктивній силі праці), закони маси додаткової вартості та грошового обігу, умови формування ціни виробництва тощо. П. Лафарг у спогадах про К. Маркса писав: "У вищій математиці він знаходив діалектичний рух у його найбільш логічній і водночас найпростішою формою. Він вважав також, що наука тільки тоді досягає досконалості, коли їй вдається користуватися математикою ". (Спогади про Маркса і Енгельса.М., Держ-політичне життя, 1956, с.66).

В рамках буржуазної економічної науки ХІХ-ХХ століть можна виділити три основні етапи розвитку економіко-математичних досліджень: математична школа в політекономії, статистичний напрямок, економетрика.

Представники математичної школи вважали, що обгрунтувати положення економічної теорії можна лише математично, проте висновки, отримані іншими способами, можуть прийматися у разі як наукових гіпотез. Родоначальником математичної школи є французький вчений, видатний математик, філософ, історик та економіст О.Курно (1801-1877), який випустив у 1838 р, книгу "Дослідження математичних принципів теорії багатства". Найвизначнішими представниками математичної школи були: Г.Госсен (1810-1858), | Л.Вальрас (1834-1910), У.Джевонс (1835-1882), Ф.Еджворт (1845-1926), В.Парето (1848-1923), В.Дмитрієв (1868-1913). Загалом ця школа ставиться до суб'єктивістського напряму буржуазної політекономії, ідеологічні та методологічні принципи якого неодноразово критикувалися з боку вчених-марксистів. Разом з тим математична школа показала великі можливості застосування математичного моделювання.

Представники математичної школи висунули та намагалися розвинути ряд важливих теоретичних підходів та принципів: поняття економічного оптимуму; застосування показників витрат та граничних ефектів у раціональному господарюванні; взаємопов'язаність проблем ціноутворення та загальної пропорційності народного господарства. До сучасної економічної науки увійшли і широко в ній використовуються поняття кривих байдужості та ядра економічної системи Ф.Еджворта, поняття багатоцільового оптимуму В.Парето, модель загальної економічної рівноваги Л.Вальраса, формула обчислення повних витратпраці та інших ресурсів В.Дмитрієва.

Статистичний напрямок (статистична економіка), що виникло на порозі XX століття, являли собою, з погляду методології дослідження, пряму протилежність математичній школі.

Прагнення використовувати емпіричний матеріал, конкретні економічні факти було безперечно прогресивним явищем. Ідеологи статистичної економіки, проголосивши тезу: "наука є вимір", впадали в іншу крайність, нехтуючи теоретичним аналізом. У рамках статистичного напряму було розроблено велику кількість "математико-статистичних моделей" економічних явищ, що використовуються в основному для короткострокового прогнозування. Типовим прикладом може бути "Гарвардський барометр" - модель прогнозування господарської кон'юнктури (пророкування "економічної погоди"), розроблена вченими Гарвардського університету (США) під керівництвом Т.Парсона (1902-1979).

Гарвардська та інші подібні моделі, побудовані в багатьох капстранах, мали екстраполяційний характер і не розкривали глибинних факторів економіки. Тому протягом ряду років після першої світової війни, у період економічної стабілізації, вони хоч і добре пророкували "економічну погоду", але "не помітили" наближення найбільшого в історії капіталізму економічної кризи 1929-1932 рр. Крах на Нью-Йоркській біржі восени 1929 р. означав одночасно і захід сонця статистичного спрямування в економіко-математичних дослідженнях.

Заслугою статистичного спрямування є розробка методичних питань обробки економічних даних, статистичних узагальнень та статистичного аналізу (вирівнювання динамічних рядів та їх екстраполяція, виділення сезонних та циклічних коливань, факторний аналіз, кореляційний та регресійний аналіз, перевірка статистичних гіпотез тощо).

На зміну статистичного напряму прийшла економетрика, яка намагається поєднати переваги математичної школи та статистичної економіки. Термін економетрика (або економетрія) для позначення нового напряму в економічній науці ввів норвезький вчений Р.Фріш (1895-1973), який проголосив, що економіка є синтезом економічної теорії, математики та статистики. Економетрика є сферою буржуазної економічної науки, що найбільш швидко розвивається. Важко вказати такі теоретичні та практичні проблеми капіталістичної економіки, у вирішенні яких нині не застосовувалися б математичні методи та моделі. Математичне моделювання стало найпрестижнішим напрямом у економічній науці Заходу. Невипадково з часу заснування Нобелівських премій з економіки (1969 р.) вони присуджуються, зазвичай, за економіко-математичні дослідження. Серед Нобелівських лауреатів найвідоміші економетрики: Р.Фріш, Я.Тінберген, П.Самуельсон, Д.Хіс, В.Леонтьєв, Т.Купманс, К.Ерроу.

1.2. Розвиток моделювання у Росії

Значний внесок вчених Росіїу розвиток економіко-математичних досліджень. У 1867 року у журналі " Вітчизняні записки " була опублікована замітка про ефективність застосування математичних методів вивчення економічних явищ. У російських виданнях критично аналізувалися роботи Курно, Вальраса, Парето та інших західних економістів-математиків.

З кінця XIX століття з'являються оригінальні економіко-математичні дослідження російських учених: В.К.Дмітрієва, В.І.Борткевича, В.С.Войтинського, М.Оржнецького, В.В.Самсонова, Н.А. . Шапошникова.

Цікаві роботищодо застосування методів математичної статистики, зокрема щодо кореляційного аналізу економічних явищ, виконував А.А.Чупров (1874-1926).

Найбільшим економістом-математиком дореволюційної Росії був В.К.Дмитрієв (1868-1913). Його перша відома робота "Теорія цінності Д.Рікардо. Досвід органічного синтезу трудової цінності та теорії граничної корисності" була опублікована в 1898 р. Основна праця В.К. та збалансованих цін у вигляді системи лінійних рівнянь із технологічними коефіцієнтами. "Формула В.К.Дмитриева" через кілька десятків років знайшло широке застосування у моделюванні міжгалузевих зв'язків у СРСР та за кордоном.

Широко відомий своїми роботами з теорії ймовірності та математичної статистики Є. Є. Слуцький (1880-1948). У 1915 р. він опублікував в італійському журналі "Giomale degli economisti e rivista di statistica", № 1 статтю "До теорії збалансованості бюджету споживача", що надала великий вплив на економіко-математичну теорію. Через 20 років ця стаття отримала світове визнання.

Лауреат Нобелівської премії Д.Хікс у книзі "Вартість і капітал" (1939) писав, що Є.Є.Слуцький був першим економістом, який зробив значний крок уперед у порівнянні з класиками математичної школи. Д.Хікс оцінював свою книгу як перше систематичне дослідження тієї теорії, яку відкрив Е.Е.Слуцкнн" (Hicks I.R. Value and capital. Oxford, 1946, р. 10). економія", зазначав у журналі "Економетрика", що роботи Слуцького надали "великий та міцний вплив на розвиток економетрики".

Є.Є.Слуцький є одним із родоначальників праксеології (науки про принципи раціональної діяльності людей) та першим, хто запровадив праксеологію в економічну науку.

Велике значення у становленні економічному науки, створенні загальнодержавної системи обліку, планування та управління мали наукові праціта практична діяльність В.І.Леніна (1870-1924). Роботи В.І.Леніна визначили основні засади та проблеми досліджень з моделювання соціалістичної економіки.

У 20-ті роки економіко-математичні дослідження в СРСР проводилися в основному за двома напрямками: моделювання процесу розширеного відтворення та застосування методів математичної статистики у вивченні господарської кон'юнктури та у прогнозуванні.

Одним з перших радянських фахівців галузі економіко-математичних досліджень був А.А.Конюс, який опублікував у 1924 році на цю тему статтю "Проблема істинного індексу вартості життя" ("Економічний бюлетень кон'юнктурного інституту", 1924 № 11-12).

Значною віхою історія економіко-математичних досліджень стала розробка Г.А.Фельдманом (1884-1958) ) математичних моделей економічного зростання. Свої основні ідеї з моделювання соціалістичної економіки він виклав у двох статтях, опублікованих у журналі "Планове господарство" у 1928-1929 рр. Статті Г.А. . За кордоном ці статті були "відкриті" лише 1964 року і викликали величезний інтерес.

У 1938-1939 рр. ленінградський математик та економіст Л.В.Канторович у результаті аналізу низки проблем організації та планування виробництва сформулював новий клас умовно-екстремальних завдань з обмеженнями у вигляді нерівностей та запропонував методи їх вирішення. Ця нова область прикладної математики пізніше отримала назву "лінійне програмування". Л.В.Канторович (1912-1986) є одним із творців теорії оптимального планування та управління народним господарством, теорії оптимального використання сировинних ресурсів. У 1975 року Л.В.Канторовичу разом із американським ученим Т.Купмансом було присуджено Нобелівську премію за дослідження з оптимальному використанню ресурсів.

Великий внесок у використання економіко-математичних методів: економіст Новожилов В.В. (1892-1970) - у галузі порівняння витрат та результатів у народному господарстві; економіст та статистик Немчинов В.С. (1894-1964) - у питаннях економіко-математичного моделювання планового господарства; економіст Федоренко Н.П. - при вирішенні проблем оптимального функціонування економіки країни, застосуванні математичних методів та ЕОМ у плануванні та управлінні, а також інші видні російські економісти та математики.

2. ОСНОВНІ ВИДИ ЗАДАЧ, ВИРІШУВАНИХ ПРИ ОРГАНІЗАЦІЇ, ПЛАНУВАННІ ТА УПРАВЛІННІ БУДІВНИЦТВОМ

Роль техніко-економічних розрахунків для аналізу та прогнозування діяльності, планування та управління будівельними системами значна, причому вузловими серед них є питання вибору оптимальних рішень. При цьому рішення є вибір параметрів, що характеризують організацію певного заходу, причому цей вибір майже повністю залежить від особи, яка приймає рішення.

Рішення можуть бути вдалими чи невдалими, обґрунтованими та нерозумними. Практику, зазвичай, цікавлять рішення оптимальні, тобто. такі, які є з тих чи інших причин краще, краще, ніж інші.

Вибір оптимальних рішень особливо у складних ймовірнісних динамічних системах, до яких належать будівельні системи, немислимий без широкого застосування математичних методів вирішення екстремальних завдань та засобів обчислювальної техніки.

Спорудження будь-якого будівельного об'єкта відбувається шляхом виконання у певній послідовності великої кількості різнопланових робіт.

На виконання будь-якого виду робіт потрібен певний набір матеріалів, машин, засобів малої механізації, людських ресурсів, організаційного забезпечення тощо. і т.п. Причому часто кількість і якість ресурсів, що виділяються, визначає тривалість виконання цих робіт.

Розподіляючи правильно (або, як заведено говорити "оптимально") ресурси, можна впливати на якість, терміни, вартість будівництва, продуктивність праці.

2.1. Завдання розподілу

Завдання розподілу у випадку виникають тоді, коли існує ряд робіт, що підлягають виконанню, і потрібно вибрати найбільш ефективне розподіл ресурсів і робіт. Завдання цього можна розділити на три основні групи.

Завдання розподілу першої групи характеризуються такими умовами.

1.Існує ряд операцій, які мають бути виконані.

2. Є достатня кількість ресурсів для виконання всіх операцій.

3.Деякі операції можна виконувати різними способами, з використанням різних ресурсів, їх комбінацій, кількості.

4.Деякі способи виконання операції краще за інших (дешевші, більш прибуткові, що вимагають менше витрат часу і т.д.).

5.Проте, наявна кількість ресурсів недостатньо для виконання кожної операції оптимальним способом.

Завдання полягає в тому, щоб знайти такий розподіл ресурсів за операціями, у якому досягається максимальна загальна ефективність системи. Наприклад, можуть мінімізувати сумарні витрати або максимізувати загальний прибуток.

Друга група завдань виникає, коли готівкових ресурсів не вистачає для виконання всіх можливих операцій. У цих випадках доводиться вибирати операції, які мають бути виконані, а також визначати спосіб виконання.

Завдання третьої групи з'являються тоді, коли є можливість регулювати кількість ресурсів, тобто. визначати, які ресурси слід додати, як від яких доцільно відмовитися.

Більшість завдань такого роду вирішується з метою оптимізації будівельних та технологічних процесів. Основний засіб їх аналізу – моделі математичного програмування, мережеві графіки.

2.2. Завдання заміни

Завдання заміни пов'язані з прогнозуванням заміни обладнання у зв'язку з їх фізичним чи моральним зношуванням.

Розрізняють два типи завдань заміни. У задачах першого типу розглядаються об'єкти, деякі характеристики яких погіршуються в процесі їх експлуатації, але вони повністю виходять з ладу через досить тривалий час, виконавши значний обсяг роботи.

Чим довше експлуатується подібного роду об'єкт без профілактики чи капітального ремонту, тим менш ефективною стає його робота, підвищується вартість одиниці продукції.

Для підтримки ефективності роботи такого об'єкта потрібне його обслуговування, ремонт, що пов'язано з певними витратами. Чим довше він експлуатується, тим вищі витрати на підтримання його у працездатному стані. З іншого боку, якщо часто замінювати такі об'єкти, то зростає обсяг капіталовкладень. Завдання зводиться, у разі, визначення порядку і термінів заміни, у яких досягається мінімум загальних експлуатаційних витрат і капіталовкладень.

Найбільш загальним методом вирішення завдань такого типу є динамічне програмування.

Об'єктами цієї групи є будівельно-дорожня техніка, обладнання, транспортні засоби тощо.

Другий тип об'єктів характеризується тим, що вони виходять з ладу раптово або через певний відрізок часу. У цій ситуації завдання зводиться до визначення доцільних термінів індивідуальної або групової заміни, а також частоти цієї операції, при цьому прагнуть виробити стратегію заміни, яка забезпечує мінімізацію витрат, що включають вартість елементів, втрати від відмов і витрати на заміну.

До об'єктів другого типу належать деталі, вузли, агрегати будівельно-дорожньої техніки, устаткування. Для вирішення завдань другого типу використовуються імовірнісні методи істатистичне моделювання.

Окремим випадком завдань заміни є завдання експлуатації та ремонту.

2.3. Завдання пошуку

Завдання пошуку пов'язані з визначенням найкращих способівотримання інформації для того, щоб мінімізувати загальну сумудвох типів витрат: витрат на отримання інформації та витрат, спричинених помилками у прийнятих рішеннях через відсутність точної та своєчасної інформації. Ці завдання використовуються при розгляді великого кола питань аналізу господарської діяльностібудівельної організації, наприклад, завдання оцінки та прогнозування, побудови спечем контролю якості, багато бухгалтерських процедур тощо.

Як засоби, що застосовуються при вирішенні таких завдань, використовуються в основному імовірнісні істатистичні методи.

2.4. Завдання масового обслуговування або завдання черг

Теорія масового обслуговування є розділом теорії ймовірності, в якому вивчається поведінка систем, що складаються, як правило, з 2-х підсистем (див. рис.1). Одна з них є обслуговуючою, а інша – джерелом заявок на обслуговування, що утворюють потік, що носить випадковий характер. Заявки, не обслужені та момент надходження, утворюють чергу, тому теорію масового обслуговування іноді називають теорією черг. Ця ця теорія відповідає на питання, якою має бути обслуговуюча підсистема, щоб сумарні економічні втрати від простою обслуговуючої підсистеми та від простою заявок у черзі були мінімальними. Багато завдань з галузі організації та управління у будівництві відносяться до завдань, які вирішуються методами теорії черг.

Рис. 1. Система масового обслуговування

Так, у завданнях масового обслуговування чи задачах черг розглядаються зв'язки між потоком будівельних робітта машинами, що використовуються для їх механізації. Типовими завданнями масового обслуговування є завдання на визначення кількості будівельних бригад, машинної техніки, організації роботи автоматичних ліній та систем комплексної автоматизації виробничих процесів, Завдання, пов'язані з організаційно-виробничою структурою будівельних організацій і т.д.

Для вирішення завдань масового обслуговування часто застосовується метод статистичних випробувань, що полягає у відтворенні на ЕОМ будівельного процесу або, інакше кажучи, випадкового процесу, що описує поведінку системи з наступною статистичною обробкою результатів її функціонування.

2.5. Завдання управління запасами (створення та зберігання)

Кожне будівництво потребує будівельних конструкція, матеріалах, напівфабрикатах, сантехобладнанні тощо. Як правило, постачання та витрачання їх нерівномірні, часто в них вноситься елемент випадковості. Щоб будівельне виробництво не затримувалося через відсутність матеріалів та обладнання, на будівництві повинен бути певний їх запас. Однак цей запас не повинен бути великий, оскільки зберігання будівельних матеріалів та різного обладнання пов'язане з витратами на будівництво та експлуатацію складів, а також із заморожуванням коштів, витрачених на їх придбання та будівництво.

Розрізняють два види витрат, пов'язаних із використаними ресурсами /1/:

Недоліки, що зростають зі зростанням запасів;

Недоліки, спадають зі зростанням запасів.

Зростаючі витрати включають складські витрати; втрати, зумовлені старінням, псуванням; податки, страхові внескиі т.п.

Недоліки, спадають зі збільшенням запасів, може бути чотирьох видів.

1.Недоліки, пов'язані з відсутністю запасів або несвоєчасним постачанням.

2.Витрати на підготовчо-заготівельні операції: що більші обсяги продукції закуповуються чи виробляються, то рідше обробляються замовлення.

3. Продажна ціна або прямі витрати виробництва. Продаж за зниженими цінами, закупівля товару великими партіями потребує збільшення складських запасів.

4.Недоліки, викликані наймом, звільненням та навчанням працівників.

Рішення завдань управління запасами дозволяє визначити, що замовляти, скільки замовляти і коли, щоб мінімізувати витрати, пов'язані як із створенням надлишкових запасів, і з недостатнім рівнем, коли додаткові витрати виникають через порушення ритму виробництва.

Засобами аналізу таких завдань є теорія ймовірностей, статистичні методи, методи лінійного та динамічного програмування, методи моделювання.

2.6. Завдання теорії розкладів

Багато завдань планування та управління будівельним виробництвом вимагають упорядкування у часі використання деякої фіксованої системи ресурсів (збірні конструкції, крани, автотранспорт, трудові ресурси тощо) для виконання наперед визначеної сукупності робіт у оптимальний проміжок часу.

Коло питань, пов'язаних із побудовою оптимальних (за тим чи іншим критерієм) календарних планів, з розробкою математичних методів отримання рішень, з урахуванням використання відповідних моделей, вивчається теоретично розкладів.

Завдання теорії розкладів виникають всюди, де є необхідність вибору тієї чи іншої порядку виконання, тобто. моделі, що вивчаються в теорії розкладів, відображають специфічні ситуації, що виникають при організації будь-якого виробництва, при календарному плануваннібудівництва, завжди цілеспрямованої людської діяльності.

Практичні цілі вимагають, щоб модель будівельного виробництва повніше відображала реальні процеси і водночас була настільки простою, щоб результати можна було отримувати за прийнятний час. Аналізовані у межах теорії розкладів моделі є розумним компромісом між цими природними, але суперечливими тенденціями.

3. МОДЕЛЮВАННЯ У БУДІВНИЦТВІ

3.1. Основні положення

Практично для будь-якого завдання організації, планування та управління будівництвом характерна множинність її можливих рішень, часто велика невизначеність та динамічність здійснюваних процесів. У процесі розробки плану роботи будівельної організації, плану будівництва об'єкта будівництва доводиться порівнювати між собою величезну кількість варіантів і вибирати з них оптимальний відповідно до обраного критерію. Критерій- це показник, який є мірилом ефективності плану (шляху) досягнення мети.

Для попереднього аналізу та пошуку ефективних форм організації, а також планування та управління будівництвом використовується моделювання.

Моделювання- це створення моделі, що зберігає суттєві властивості оригіналу, процес побудови, вивчення та застосування моделі. Моделювання є основним інструментом аналізу, оптимізації та синтезу будівельних систем. Модель- це спрощене уявлення деякого об'єкта (системи), процесу, доступніше вивчення, ніж сам об'єкт.

Моделювання дає можливість проводити експерименти, аналізувати кінцеві результати не так на реальній системі, але в її абстрактної моделі і спрощеному представленні-образі, залучаючи, зазвичай, цієї мети ЕОМ. У цьому необхідно пам'ятати, що модель є лише знаряддям дослідження, а чи не засобом отримання обов'язкових решений. Разом про те вона дає можливість виділити найважливіші, характерні риси реальної системи. До моделі, як і до будь-якої наукової абстракції, відносяться слова В.І.Леніна: "Мислення, сходячи від конкретного до абстрактного, не відходить.. .від істини, а підходить до неї.. .все наукові (правильні, серйозні, безглузді) ) абстракції відбивають природу глибше, важливіше, повніше " (В.І.Ленін. Полі.собр.соч. Изд. 5-е, т.29, з. 152).

Сучасне будівництво як системний об'єкт характеризується високим ступенем складності, динамічністю, імовірнісним характером поведінки, великою кількістю складових елементів зі складними функціональними зв'язками та іншими особливостями. Для ефективного аналізу та управління такими складними системними об'єктами необхідно мати досить потужний апарат моделювання. В даний час інтенсивно ведуться дослідження в галузі вдосконалення моделювання будівництва, проте практика поки що має моделі з досить обмеженими можливостями повного адекватного відображення реальних процесів будівельного виробництва. Розробити універсальну модель та єдиний метод її реалізації нині практично неможливо. Одним із шляхів вирішення цієї проблеми є побудова локальних економіко-математичних моделей та методів їх машинної реалізації.

У загальному випадку моделі поділяються на фізичні та знакові. Фізичні моделі зазвичай зберігають фізичну природу оригіналу.