Modèle mathématique- il s'agit d'un ensemble d'objets mathématiques et de relations entre eux, reflétant de manière adéquate les propriétés et le comportement de l'objet étudié.
Les mathématiques au sens le plus général traitent de la définition et de l'utilisation de modèles symboliques. Un modèle mathématique couvre une classe d'objets mathématiques indéfinis (abstraits, symboliques) tels que des nombres ou des vecteurs, et les relations entre ces objets.
Une relation mathématique est une règle hypothétique reliant deux ou plusieurs objets symboliques. De nombreuses relations peuvent être décrites à l'aide d'opérations mathématiques qui relient un ou plusieurs objets à un autre objet ou à un ensemble d'objets (le résultat d'une opération). Le modèle abstrait, avec ses objets de nature arbitraire, relations et opérations, est défini par un ensemble cohérent de règles qui introduisent des opérations utilisables et établissent des relations générales entre leurs résultats. La définition constructive introduit un nouveau modèle mathématique, utilisant des concepts mathématiques déjà connus (par exemple, la définition de l'addition et de la multiplication de matrices en termes d'addition et de multiplication de nombres).
Un modèle mathématique reproduira de manière appropriée des aspects sélectionnés d'une situation physique si une règle de correspondance peut être établie reliant des objets et des relations physiques spécifiques à certains objets et relations mathématiques. Il peut aussi être instructif et/ou intéressant de construire des modèles mathématiques pour lesquels monde physique les analogues n'existent pas. Les modèles mathématiques les plus connus sont les systèmes d'entiers et de nombres réels et la géométrie euclidienne ; les propriétés déterminantes de ces modèles sont des abstractions plus ou moins directes de processus physiques (comptage, ordonnancement, comparaison, mesure).
Les objets et les opérations de modèles mathématiques plus généraux sont souvent associés à des ensembles de nombres réels, qui peuvent être corrélés avec les résultats de mesures physiques.
La modélisation mathématique est une méthode d'analyse qualitative et (ou) description quantitative processus à travers le soi-disant modèle mathématique, dans la construction duquel le processus ou phénomène réel est décrit à l'aide de l'un ou l'autre appareil mathématique adéquat. La modélisation mathématique fait partie intégrante de la recherche moderne.
La modélisation mathématique est une discipline typique située, comme on le dit souvent aujourd'hui, à la "jonction" de plusieurs sciences. Un modèle mathématique adéquat ne peut être construit sans une connaissance approfondie de l'objet qui est « servi » par le modèle mathématique. Parfois s'exprime l'espoir illusoire qu'un modèle mathématique puisse être créé conjointement par un mathématicien qui ne connaît pas l'objet de la modélisation, et un spécialiste de « l'objet » qui ne connaît pas les mathématiques. Pour une activité réussie sur le terrain modélisation mathématique il est nécessaire de connaître à la fois les méthodes mathématiques et l'objet de la modélisation. Ceci est lié, par exemple, à la présence d'une telle spécialité en tant que physicien théoricien, dont l'activité principale est la modélisation mathématique en physique. La division des spécialistes en théoriciens et expérimentateurs, qui s'est établie en physique, se produira sans doute dans les autres sciences, tant fondamentales qu'appliquées.
En raison de la variété des modèles mathématiques appliqués, leur classification générale difficile. Dans la littérature, des classifications sont généralement données, basées sur diverses approches. L'une de ces approches est liée à la nature du processus modélisé, lorsque l'on distingue les modèles déterministes et probabilistes. Parallèlement à une classification aussi répandue des modèles mathématiques, il en existe d'autres.
Classification des modèles mathématiques en fonction des caractéristiques de l'appareil mathématique appliqué . Il comprend les variétés suivantes.
Habituellement, de tels modèles sont utilisés pour décrire la dynamique de systèmes constitués d'éléments discrets. Du côté mathématique, ce sont des systèmes d'équations différentielles linéaires ou non linéaires ordinaires.
Les modèles mathématiques à paramètres localisés sont largement utilisés pour décrire des systèmes constitués d'objets discrets ou d'ensembles d'objets identiques. Par exemple, le modèle dynamique d'un laser à semi-conducteur est largement utilisé. Dans ce modèle, deux variables dynamiques apparaissent - les concentrations de porteurs de charge mineurs et de photons dans la zone active du laser.
Lorsque systèmes complexes le nombre de variables dynamiques et, par conséquent, d'équations différentielles peut être important (jusqu'à 102 ... 103). Dans ces cas, utile diverses méthodes réduction du système basée sur la hiérarchie temporelle des processus, évaluation de l'influence de divers facteurs et négligence d'insignifiants parmi eux, etc.
La méthode d'extension successive du modèle peut conduire à la création d'un modèle adéquat d'un système complexe.
Des modèles de ce type décrivent les processus de diffusion, de conduction thermique, de propagation d'ondes de nature diverse, etc. Ces processus peuvent ne pas être uniquement de nature physique. Les modèles mathématiques à paramètres distribués sont largement utilisés en biologie, en physiologie et dans d'autres sciences. Le plus souvent, les équations de la physique mathématique, y compris les équations non linéaires, sont utilisées comme base d'un modèle mathématique.
Le rôle fondamental du principe de plus grande action en physique est bien connu. Par exemple, tous les systèmes d'équations connus décrivant des processus physiques peuvent être dérivés de principes extrémaux. Cependant, dans d'autres sciences, les principes extrêmes jouent un rôle essentiel.
Le principe extrémal est utilisé lors de l'approximation des dépendances empiriques par une expression analytique. La représentation graphique d'une telle dépendance et la forme spécifique de l'expression analytique décrivant cette dépendance est déterminée en utilisant le principe extrémal, appelé méthode des moindres carrés (méthode de Gauss), dont l'essence est la suivante.
Faisons une expérience dont le but est d'étudier la dépendance d'une grandeur physique Oui de la quantité physique X. On suppose que les valeurs x et y liés par une dépendance fonctionnelle
La forme de cette dépendance doit être déterminée à partir de l'expérience. Supposons qu'à la suite de l'expérience, nous ayons obtenu un certain nombre de points expérimentaux et construit un graphe de dépendance à de X. Habituellement, les points expérimentaux sur un tel graphique ne sont pas situés tout à fait correctement, ils donnent une certaine dispersion, c'est-à-dire qu'ils révèlent des écarts aléatoires par rapport au modèle général visible. Ces écarts sont associés à des erreurs de mesure inévitables dans toute expérience. Se pose alors le problème du lissage de la dépendance expérimentale, typique de la pratique.
Pour résoudre ce problème, on utilise habituellement une méthode de calcul, dite méthode des moindres carrés (ou méthode de Gauss).
Bien entendu, les variétés de modèles mathématiques répertoriées n'épuisent pas l'ensemble de l'appareil mathématique utilisé dans la modélisation mathématique. L'appareil mathématique de la physique théorique et, en particulier, sa section la plus importante, la physique des particules élémentaires, est particulièrement diversifié.
Les domaines de leur application sont souvent utilisés comme principe de base de la classification des modèles mathématiques. Avec cette approche, les domaines d'application suivants sont distingués:
processus physiques;
applications techniques, y compris les systèmes gérés, intelligence artificielle;
processus vitaux(biologie, physiologie, médecine);
les grands systèmes associés à l'interaction des personnes (sociale, économique, environnementale) ;
sciences humaines (linguistique, art).
(Les domaines d'application sont listés par ordre décroissant selon le niveau d'adéquation des modèles).
Types de modèles mathématiques : déterministes et probabilistes, factoriels théoriques et expérimentaux. Linéaire et non linéaire, dynamique et statique. continu et discret, fonctionnel et structurel.
Classification des modèles mathématiques (TO - objet technique)
La structure d'un modèle est un ensemble ordonné d'éléments et de leurs relations. Un paramètre est une valeur qui caractérise une propriété ou le mode de fonctionnement d'un objet. Les paramètres de sortie caractérisent les propriétés de l'objet technique, et les paramètres internes caractérisent les propriétés de ses éléments. Les paramètres externes sont des paramètres Environnement externe, qui affecte le fonctionnement de l'objet technique.
Les modèles mathématiques sont soumis à des exigences d'adéquation, d'économie, d'universalité. Ces affirmations sont contradictoires.
Selon le degré d'abstraction dans la description propriétés physiques Le système technique distingue trois niveaux hiérarchiques principaux : le niveau supérieur ou méta, le niveau intermédiaire ou macro, le niveau inférieur ou micro.
Le niveau méta correspond aux étapes initiales de la conception, au cours desquelles s'effectuent la recherche et la prospective scientifiques et techniques1, l'élaboration d'un concept et d'une solution technique, et l'élaboration d'une proposition technique. Construire des modèles mathématiques du métaniveau, les méthodes de synthèse morphologique, la théorie des graphes, la logique mathématique, la théorie contrôle automatique, la théorie des files d'attente, la théorie des automates finis.
Au niveau macro, un objet est considéré comme un système dynamique avec des paramètres localisés. Les modèles mathématiques du niveau macro sont des systèmes d'équations différentielles ordinaires. Ces modèles sont utilisés pour déterminer les paramètres d'un objet technique et de ses éléments fonctionnels.
Au niveau micro, un objet est représenté comme un milieu continu avec des paramètres distribués. Pour décrire les processus de fonctionnement de tels objets, des équations aux dérivées partielles sont utilisées. Au niveau micro, les éléments d'un système technique qui sont indivisibles en termes de caractéristiques fonctionnelles, appelés éléments de base, sont conçus. En même temps, l'élément de base est considéré comme un système constitué d'un ensemble d'éléments fonctionnels similaires de même nature physique, interagissant les uns avec les autres et étant influencés par l'environnement extérieur et d'autres éléments de l'objet technique, qui sont les environnement par rapport à l'élément de base.
Selon la forme de représentation des modèles mathématiques, on distingue les modèles invariants, algorithmiques, analytiques et graphiques de l'objet de conception.
À invariant forme, le modèle mathématique est représenté par un système d'équations sans égard à la méthode de résolution de ces équations.
À algorithmique sous forme de modèles, des relations sont associées à la méthode de résolution numérique choisie et sont écrites sous la forme d'un algorithme - une séquence de calculs. Les modèles algorithmiques comprennent imitation, des modèles destinés à simuler les processus physiques et informationnels intervenant dans l'objet lors de son fonctionnement sous l'influence de divers facteurs environnementaux.
Analytique le modèle représente les dépendances explicites des variables souhaitées sur les valeurs données (généralement, les dépendances des paramètres de sortie de l'objet sur les paramètres internes et externes). De tels modèles sont obtenus sur la base de lois physiques, ou à la suite d'une intégration directe des équations différentielles d'origine. Les modèles mathématiques analytiques permettent de résoudre facilement et simplement le problème de la détermination des paramètres optimaux. Par conséquent, s'il est possible d'obtenir un modèle sous cette forme, il est toujours conseillé de le mettre en œuvre, même s'il nécessite l'exécution d'un certain nombre de procédures auxiliaires.Ces modèles sont généralement obtenus par conception expérimentale (informatique ou physique).
Graphique Le modèle (de circuit) est représenté sous forme de graphes, de circuits équivalents, de modèles dynamiques, de diagrammes, etc. Pour utiliser des modèles graphiques, il doit y avoir une règle de correspondance un à un entre les images conditionnelles des éléments graphiques et les composants des modèles mathématiques invariants.
La division des modèles mathématiques en modèles fonctionnels et structurels est déterminée par la nature des propriétés affichées de l'objet technique.
De construction les modèles n'affichent que la structure des objets et ne sont utilisés que pour résoudre des problèmes de synthèse structurelle. Les paramètres des modèles structurels sont des signes d'éléments fonctionnels ou structurels qui composent un objet technique et dans lesquels une version de la structure de l'objet diffère d'une autre. Ces paramètres sont appelés variables morphologiques. Les modèles structurels prennent la forme de tableaux, de matrices et de graphiques. La plus prometteuse est l'utilisation de graphes arborescents de type AND-OR-tree. De tels modèles sont largement utilisés au niveau méta lors du choix d'une solution technique.
Fonctionnel les modèles décrivent les processus de fonctionnement objets techniques et ont la forme de systèmes d'équations. Ils prennent en compte les propriétés structurelles et fonctionnelles de l'objet et permettent de résoudre des problèmes de synthèse tant paramétrique que structurelle. Ils sont largement utilisés à tous les niveaux de conception. Au niveau méta, les tâches fonctionnelles permettent de résoudre des problèmes de prévision, au niveau macro - choisir la structure et optimiser les paramètres internes d'un objet technique, au niveau micro - optimiser les paramètres éléments basiques.
Selon les méthodes d'obtention, les modèles mathématiques fonctionnels sont divisés en théoriques et expérimentaux.
Théorique les modèles sont obtenus sur la base de la description des processus physiques du fonctionnement de l'objet, et expérimental- basé sur le comportement de l'objet dans l'environnement extérieur, en le considérant comme une "boîte noire". Les expériences dans ce cas peuvent être physiques (sur un objet technique ou son modèle physique) ou informatiques (sur un modèle mathématique théorique).
Lors de la construction de modèles théoriques, des approches physiques et formelles sont utilisées.
L'approche physique se réduit à l'application directe de lois physiques pour décrire des objets, par exemple les lois de Newton, Hooke, Kirchhoff, etc.
L'approche formelle utilise des principes mathématiques généraux et est utilisée dans la construction de modèles théoriques et expérimentaux. Les modèles expérimentaux sont formels. Ils ne prennent pas en compte l'ensemble des propriétés physiques des éléments du système technique à l'étude, mais établissent seulement une connexion trouvée au cours de l'expérience entre les paramètres individuels du système, qui peuvent être variés et (ou) mesurés. De tels modèles ne fournissent une description adéquate des processus étudiés que dans une région limitée de l'espace des paramètres, dans laquelle les paramètres ont été modifiés dans l'expérience. Par conséquent, les modèles mathématiques expérimentaux sont d'une nature particulière, tandis que les lois physiques reflètent les modèles généraux de phénomènes et de processus qui se produisent tout au long de système technique, ainsi que dans chacun de ses éléments séparément. Par conséquent, les modèles mathématiques expérimentaux ne peuvent être acceptés comme des lois physiques. Cependant, les méthodes utilisées pour construire ces modèles sont largement utilisées pour tester des hypothèses scientifiques.
Les modèles mathématiques fonctionnels peuvent être linéaires et non linéaires. Linéaire les modèles ne contiennent que des fonctions linéaires de grandeurs caractérisant l'état de l'objet lors de son fonctionnement, et leurs dérivées. Les caractéristiques de nombreux éléments d'objets réels ne sont pas linéaires. Les modèles mathématiques de ces objets incluent des fonctions non linéaires de ces quantités et de leurs dérivées et se réfèrent à non linéaire .
Si la modélisation prend en compte les propriétés inertielles de l'objet et (ou) le changement dans le temps de l'objet ou de l'environnement extérieur, alors le modèle est appelé dynamique. Sinon le modèle est statique. La représentation mathématique d'un modèle dynamique dans le cas général peut être exprimée par un système d'équations différentielles, et statique - par un système d'équations algébriques.
Si l'impact de l'environnement sur l'objet est de nature aléatoire et décrit par des fonctions aléatoires. Dans ce cas, il faut construire probabiliste modèle mathématique. Cependant, un tel modèle est très complexe et son utilisation dans la conception d'objets techniques nécessite beaucoup de temps informatique. Par conséquent, il est utilisé pour étape finale motif.
La plupart des procédures de conception sont effectuées sur des modèles déterministes. Un modèle mathématique déterministe est caractérisé par une correspondance biunivoque entre influence externe sur le système dynamique et sa réponse à cet impact. Dans une expérience informatique, lors de la conception, certaines actions standard typiques sur un objet sont généralement définies : pas à pas, impulsionnelles, harmoniques, linéaires par morceaux, exponentielles, etc. Elles sont appelées actions de test.
Suite du tableau « Classification des modèles mathématiques
Types de modèles mathématiques d'objets techniques |
|
En prenant en compte les propriétés physiques de TO | Par la capacité de prédire les résultats |
Dynamique | déterministe |
Statique | probabiliste |
continu |
|
Discret |
|
Linéaire |
|
| A ce stade, les étapes suivantes sont réalisées. Un plan est établi pour la création et l'utilisation d'un modèle logiciel. En règle générale, le programme modèle est créé à l'aide d'outils d'automatisation de la simulation informatique. Ainsi, le plan indique : le type d'ordinateur ; outil d'automatisation de la simulation ; coûts approximatifs de la mémoire informatique pour la création d'un programme modèle et de ses tableaux de travail ; le coût du temps machine pour un cycle du modèle ; estimations des coûts de programmation et de débogage du programme modèle. Ensuite, le chercheur commence à programmer le modèle. Comme Termes de référence description pour la programmation modèle de simulation. Les spécificités du travail de programmation de modèles dépendent des outils d'automatisation de la modélisation qui sont à la disposition du chercheur. Il n'y a pas de différences significatives entre la création d'un programme modèle et le débogage hors ligne habituel des modules de programme d'un programme ou d'un progiciel volumineux.Conformément au texte, le modèle est divisé en blocs et sous-blocs. Contrairement au débogage hors ligne habituel des modules de programme, lors du débogage de blocs et de sous-blocs d'un modèle de programme, la quantité de travail augmente considérablement, car pour chaque module, il est nécessaire de créer et de déboguer un simulateur d'environnement externe. Il est très important de vérifier l'implémentation des fonctions du module dans le temps t du modèle et d'estimer le coût du temps ordinateur pour un cycle du modèle en fonction des valeurs des paramètres du modèle. Le travail est complété lors du débogage autonome des composants du modèle en préparant les formulaires de représentation des données d'entrée et de sortie de la simulation. Procédez ensuite à la deuxième vérification de la fiabilité du programme du modèle de système. Lors de cette vérification, la correspondance des opérations dans le programme et la description du modèle est établie. Pour cela, il est produit traduction inverse programmes dans le schéma du modèle (le "défilement" manuel vous permet de trouver des erreurs grossières dans la statique du modèle). Après avoir éliminé les erreurs grossières, un certain nombre de blocs sont combinés et le débogage complexe du modèle commence à l'aide de tests. Le débogage des tests commence par quelques blocs, puis un nombre croissant de blocs de modèle sont impliqués dans ce processus. Notez que le débogage complexe du programme modèle est beaucoup plus difficile que le débogage des packages d'application, car les erreurs de dynamique de simulation dans ce cas sont beaucoup plus difficiles à trouver en raison du fonctionnement quasi parallèle des différents composants du modèle. A l'issue du débogage complexe du programme modèle, il est nécessaire de ré-estimer les coûts en temps ordinateur pour un cycle de calculs sur le modèle. Dans ce cas, il est utile d'obtenir une approximation du temps de simulation pour un cycle de simulation. L'étape suivante consiste à rédiger la documentation technique d'un modèle de système complexe. À la fin du débogage complexe du programme modèle, le résultat de l'étape devrait être Les documents suivants:
Pour vérifier l'adéquation du modèle à l'objet d'étude, après avoir rédigé une description formelle du système, le chercheur établit un plan pour mener des expériences grandeur nature avec un prototype de système. S'il n'y a pas de prototype du système, un système de MI imbriqués peut être utilisé, différant les uns des autres par le degré de détail de l'imitation des mêmes phénomènes. Ensuite, le modèle plus détaillé sert de prototype pour la MN généralisée. S'il est impossible de construire une telle séquence, soit par manque de ressources pour effectuer ce travail, soit par manque d'informations, alors ils se passent de vérifier l'adéquation de la MN. Selon ce plan, parallèlement au débogage de l'IM, une série d'expériences grandeur nature sur un système réel est réalisée, au cours de laquelle contrôler les résultats. Disposant des résultats de contrôle et des résultats des tests MI, le chercheur vérifie l'adéquation du modèle à l'objet. Si des erreurs sont trouvées lors de la phase de mise au point qui ne peuvent être corrigées que dans les phases précédentes, un retour à la phase précédente peut avoir lieu. En plus de la documentation technique, les résultats de l'étape sont accompagnés d'une implémentation machine du modèle (un programme traduit dans le code machine de l'ordinateur sur lequel la simulation va se dérouler). Il s'agit d'une étape importante dans la création du modèle. Dans ce cas, vous devez procéder comme suit. Assurez-vous d'abord que la dynamique de développement de l'algorithme de modélisation de l'objet d'étude est correcte au cours de la simulation de son fonctionnement (pour vérifier le modèle). Deuxièmement, pour déterminer le degré d'adéquation du modèle et de l'objet d'étude. L'adéquation d'un modèle logiciel de simulation à un objet réel s'entend comme la coïncidence avec une précision donnée des vecteurs des caractéristiques du comportement de l'objet et du modèle. En l'absence d'adéquation, le modèle de simulation est calibré (« corriger » les caractéristiques des algorithmes des composants du modèle). La présence d'erreurs dans l'interaction des composants du modèle ramène le chercheur à l'étape de création d'un modèle de simulation. Il est possible qu'au cours de la formalisation, le chercheur ait trop simplifié les phénomènes physiques, exclu de la considération un certain nombre d'aspects importants du fonctionnement du système, ce qui a conduit à l'inadéquation du modèle à l'objet. Dans ce cas, le chercheur doit revenir à l'étape de formalisation du système. Dans les cas où le choix de la méthode de formalisation s'est avéré infructueux, le chercheur doit répéter l'étape d'élaboration d'un modèle conceptuel en tenant compte des nouvelles informations et expériences. Enfin, lorsque le chercheur ne dispose pas d'informations suffisantes sur l'objet, il doit revenir à l'étape de compilation d'une description significative du système et l'affiner en tenant compte des résultats des tests du modèle de système précédent. Dans le même temps, la précision des phénomènes de simulation, la stabilité des résultats de simulation et la sensibilité des critères de qualité aux modifications des paramètres du modèle sont évaluées. Il est très difficile d'obtenir ces estimations dans certains cas. Cependant, sans les résultats positifs de ce travail, ni le développeur ni le client IM n'auront confiance dans le modèle. Différents chercheurs, selon le type de MI, ont développé différentes interprétations des concepts de précision, stabilité, stationnarité, sensibilité de la MI. Jusqu'à présent, il n'y a pas de théorie généralement acceptée de l'imitation de phénomènes sur un ordinateur. Chaque chercheur doit s'appuyer sur son expérience dans l'organisation de la simulation et sur sa compréhension des caractéristiques de l'objet de simulation. La précision de la simulation des phénomènes est une évaluation de l'influence des éléments stochastiques sur le fonctionnement d'un modèle de système complexe. La stabilité des résultats de simulation est caractérisée par la convergence du paramètre de simulation contrôlé vers une certaine valeur avec une augmentation du temps de simulation d'une variante d'un système complexe. La stationnarité du mode de simulation caractérise un certain équilibre des processus dans le modèle du système, lorsque la poursuite de la simulation n'a pas de sens, puisque le chercheur ne recevra pas de nouvelles informations du modèle, et la poursuite de la simulation ne conduit pratiquement qu'à une augmentation du temps de calcul. Il est nécessaire de prévoir une telle possibilité et de développer une méthode pour déterminer le moment où le mode de simulation stationnaire est atteint. La sensibilité MI est représentée par la valeur de l'incrément minimum du critère de qualité sélectionné, calculé à partir des statistiques de simulation, avec variation séquentielle des paramètres de simulation sur toute la plage de leurs évolutions. Cette étape commence par la conception de l'expérience, permettant au chercheur d'obtenir le plus d'informations avec le moins d'effort de calcul. Une justification statistique du plan expérimental est requise. La planification d'expériences est une procédure permettant de choisir le nombre et les conditions d'expériences nécessaires et suffisantes pour résoudre le problème avec la précision requise. Dans le même temps, les éléments suivants sont essentiels : le désir de minimiser le nombre total d'expériences, en garantissant la possibilité d'une variation simultanée de toutes les variables ; l'utilisation d'un appareil mathématique qui formalise nombre d'actions des expérimentateurs ; choisir une stratégie claire qui vous permet de prendre des décisions éclairées après chaque série d'expériences sur le modèle. Ensuite, le chercheur procède à des calculs de travail sur le modèle. Il s'agit d'un processus très chronophage qui nécessite une grande ressource informatique et une abondance de travail de bureau. Il convient de noter que dès les premières étapes de la création d'un MI, il est nécessaire d'examiner attentivement la composition et le volume des informations de modélisation afin de faciliter considérablement l'analyse ultérieure des résultats de simulation. Le résultat du travail sont les résultats de la simulation. Cette étape complète la chaîne technologique des étapes de création et d'utilisation des modèles de simulation. Après avoir reçu les résultats de la simulation, le chercheur procède à l'interprétation des résultats. Les cycles de simulation suivants sont possibles ici. Au premier cycle de l'expérience de simulation, la MN prévoit à l'avance le choix des options pour le système étudié en fixant les conditions initiales de la simulation pour le programme informatique du modèle. Dans le deuxième cycle de l'expérience de simulation, le modèle est modifié dans le langage de modélisation, et donc la retraduction et l'édition du programme sont nécessaires. Il est possible qu'au cours de l'interprétation des résultats, le chercheur ait constaté la présence d'erreurs soit lors de la création du modèle, soit lors de la formalisation de l'objet de modélisation. Dans ces cas, on revient aux étapes de construction d'une description du modèle de simulation ou d'élaboration d'un modèle conceptuel du système, respectivement. Le résultat de l'étape d'interprétation des résultats de simulation sont des recommandations pour la conception du système ou sa modification. Avec les recommandations à leur disposition, les chercheurs commencent à prendre des décisions de conception. L'interprétation des résultats de la simulation est fortement influencée par les capacités d'imagerie de l'ordinateur utilisé et du système de simulation mis en œuvre sur celui-ci. 1. Comment la classification des modèles mathématiques est-elle basée sur les caractéristiques de l'appareil mathématique appliqué. Résumé de mathématiques Développement d'un modèle économique et mathématique d'optimisation de la structure sectorielle de la production dans le secteur agricole |
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Un modèle mathématique est une représentation mathématique de la réalité, l'une des variantes d'un modèle, en tant que système, dont l'étude permet d'obtenir des informations sur un autre système. Le processus de construction et d'étude de modèles mathématiques est appelé modélisation mathématique. Toutes les sciences naturelles et sociales qui utilisent l'appareil mathématique sont, en fait, engagées dans la modélisation mathématique : elles remplacent l'objet d'étude par son modèle mathématique et étudient ensuite ce dernier. La connexion d'un modèle mathématique à la réalité s'effectue à l'aide d'une chaîne d'hypothèses, d'idéalisations et de simplifications. En utilisant méthodes mathématiques décrit, en règle générale, un objet idéal construit au stade de la modélisation significative. informations générales
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Aucune définition ne peut entièrement couvrir l'activité réelle de la modélisation mathématique. Malgré cela, les définitions sont utiles dans la mesure où elles tentent de mettre en évidence les caractéristiques les plus importantes. Selon Lyapunov, la modélisation mathématique est une étude pratique ou théorique indirecte d'un objet, dans laquelle l'objet qui nous intéresse n'est pas directement étudié, mais un système artificiel ou naturel auxiliaire (modèle) qui est en correspondance objective avec l'objet en cours. connu, susceptible de le remplacer à certains égards et de donner, dans son étude, in fine, des informations sur l'objet modélisé lui-même. Dans d'autres versions, le modèle mathématique est défini comme un objet-substitut de l'objet original, fournissant l'étude de certaines propriétés de l'original, comme "un" équivalent "de l'objet, reflétant sous forme mathématique ses propriétés les plus importantes - les lois auquel il obéit, les liaisons inhérentes à ses parties constituantes », comme un système d'équations, ou de relations arithmétiques, ou de figures géométriques, ou une combinaison des deux, dont l'étude au moyen des mathématiques devrait répondre aux questions posées sur les propriétés d'un certain ensemble de propriétés d'un objet du monde réel, comme un ensemble de relations mathématiques, d'équations, d'inégalités qui décrivent les modèles de base inhérents au processus, à l'objet ou au système étudié. Définitions
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La classification formelle des modèles est basée sur la classification des outils mathématiques utilisés. Souvent construit sous forme de dichotomies. Par exemple, l'un des ensembles populaires de dichotomies est : Modèles linéaires versus non linéaires ; Systèmes concentrés ou distribués ; Déterministe ou stochastique ; Statique ou dynamique ; Discret ou continu et ainsi de suite. Chaque modèle construit est linéaire ou non linéaire, déterministe ou stochastique, ... Naturellement, des types mixtes sont également possibles : d'un côté des modèles concentrés (en termes de paramètres), de l'autre - des modèles distribués, etc. Classification formelle des modèles
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A côté de la classification formelle, les modèles diffèrent par la manière dont ils représentent l'objet : Modèles structurels ou fonctionnels. Les modèles structurels représentent un objet comme un système avec son propre dispositif et mécanisme de fonctionnement. Les modèles fonctionnels n'utilisent pas de telles représentations et ne reflètent que le comportement (fonctionnement) perçu de l'extérieur de l'objet. Dans leur expression extrême, ils sont aussi appelés modèles "boîte noire". Aussi possible types combinés modèles, parfois appelés modèles de boîte grise. Les modèles mathématiques de systèmes complexes peuvent être divisés en trois types : les modèles de boîte noire (phénoménologiques), les modèles de boîte grise (un mélange de modèles phénoménologiques et mécanistes), les modèles de type boîte blanche(mécaniste, axiomatique). Représentation schématique des modèles boîte noire, boîte grise et boîte blanche
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Presque tous les auteurs décrivant le processus de modélisation mathématique indiquent que d'abord une construction idéale spéciale, un modèle significatif, est construit. Il n'y a pas ici de terminologie établie, et d'autres auteurs appellent cet objet idéal un modèle conceptuel, un modèle spéculatif ou un prémodèle. Dans ce cas, la construction mathématique finale est appelée modèle formel ou simplement modèle mathématique obtenu à la suite de la formalisation de ce modèle de contenu (pré-modèle). Un modèle significatif peut être construit à l'aide d'un ensemble d'idéalisations prêtes à l'emploi, comme en mécanique, où des ressorts idéaux, des corps rigides, des pendules idéaux, des supports élastiques, etc. fournissent des éléments structurels prêts à l'emploi pour une modélisation significative. Cependant, dans les domaines de la connaissance où il n'y a pas de théories formalisées entièrement achevées (la pointe de la physique, de la biologie, de l'économie, de la sociologie, de la psychologie et de la plupart des autres domaines), la création de modèles significatifs devient beaucoup plus compliquée. Contenu et modèles formels
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Les travaux de Peierls donnent une classification des modèles mathématiques utilisés en physique et, plus largement, en sciences naturelles. Dans le livre de A. N. Gorban et R. G. Khlebopros, cette classification est analysée et développée. Cette classification se concentre principalement sur l'étape de construction d'un modèle significatif. Les modèles d'hypothèses du premier type - les hypothèses ("cela pourrait être"), "représentent une description d'essai du phénomène, et l'auteur croit en sa possibilité, ou même le considère comme vrai". Selon Peierls, ce sont, par exemple, le modèle de Ptolémée du système solaire et le modèle copernicien (amélioré par Kepler), le modèle de Rutherford de l'atome et le modèle du Big Bang. Les hypothèses-modèles en science ne peuvent pas être prouvées une fois pour toutes, on ne peut parler que de leur réfutation ou de leur non-réfutation à la suite de l'expérience. Si un modèle du premier type est construit, cela signifie qu'il est temporairement reconnu comme vrai et que l'on peut se concentrer sur d'autres problèmes. Cependant, cela ne peut pas être un point de recherche, mais seulement une pause temporaire : le statut du modèle du premier type ne peut être que temporaire. Modèle phénoménologique Le second type, le modèle phénoménologique (« se comporter comme si… »), contient un mécanisme de description du phénomène, bien que ce mécanisme ne soit pas assez convaincant, ne soit pas suffisamment confirmé par les données disponibles, ou soit peu cohérent avec les données disponibles. théories et connaissances accumulées sur l'objet. . Les modèles phénoménologiques ont donc le statut de solutions temporaires. On pense que la réponse est encore inconnue, et la recherche de "vrais mécanismes" doit se poursuivre. Peierls renvoie, par exemple, le modèle calorique et le modèle des quarks des particules élémentaires au second type. Le rôle du modèle dans la recherche peut évoluer dans le temps, il peut arriver que de nouvelles données et théories viennent confirmer les modèles phénoménologiques et qu'ils soient promus au statut d'hypothèse. De même, de nouvelles connaissances peuvent progressivement entrer en conflit avec les modèles-hypothèses du premier type, et elles peuvent être transférées au second. Classification significative des modèles
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Ainsi, le modèle des quarks passe progressivement dans la catégorie des hypothèses ; l'atomisme en physique est apparu comme une solution temporaire, mais avec le cours de l'histoire il est passé au premier type. Mais les modèles d'éther sont passés du type 1 au type 2, et maintenant ils sont en dehors de la science. L'idée de simplification est très populaire lors de la construction de modèles. Mais la simplification est différente. Peierls distingue trois types de simplifications en modélisation. Approximation Le troisième type de modèles est celui des approximations (« on considère quelque chose de très grand ou de très petit »). S'il est possible de construire des équations décrivant le système étudié, cela ne signifie pas qu'elles puissent être résolues même à l'aide d'un ordinateur. Une technique courante dans ce cas est l'utilisation d'approximations (modèles de type 3). Parmi eux se trouvent des modèles de réponse linéaire. Les équations sont remplacées par des linéaires. L'exemple type est la loi d'Ohm. Si on utilise le modèle des gaz parfaits pour décrire des gaz suffisamment raréfiés, alors il s'agit d'un modèle de type 3 (approximation). À des densités de gaz plus élevées, il est également utile d'imaginer une situation plus simple avec un gaz idéal pour une compréhension et une évaluation qualitatives, mais il s'agit alors déjà de type 4. Simplification notable et effet pas toujours contrôlable sur le résultat. Les mêmes équations peuvent servir de modèle de type 3 (approximation) ou 4 (nous omettons certains détails pour plus de clarté) - cela dépend du phénomène pour lequel le modèle est utilisé pour étudier. Ainsi, si des modèles de réponse linéaire sont utilisés en l'absence de modèles plus complexes (c'est-à-dire que les équations non linéaires ne sont pas linéarisées, mais que les équations linéaires décrivant l'objet sont simplement recherchées), alors ce sont déjà des modèles linéaires phénoménologiques, et ils appartiennent aux suivants type 4 (tous les détails non linéaires " omis pour plus de clarté). Exemples : application d'un modèle de gaz idéal à un modèle non idéal, l'équation d'état de van der Waals, la plupart des modèles de physique de l'état solide, liquide et nucléaire. Le chemin de la microdescription aux propriétés des corps (ou milieux) constitués d'un grand nombre de particules, Classification significative des modèles (suite)
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très long. De nombreux détails doivent être omis. Cela conduit aux modèles du quatrième type. Modèle heuristique Le cinquième type est le modèle heuristique ("il n'y a pas de confirmation quantitative, mais le modèle contribue à une compréhension plus profonde de l'essence de la question"), un tel modèle ne conserve qu'une similitude qualitative de la réalité et ne donne des prédictions que "en ordre de grandeur". Un exemple typique est l'approximation du libre parcours moyen en théorie cinétique. Il donne des formules simples pour les coefficients de viscosité, diffusion, conductivité thermique, conformes à la réalité par ordre de grandeur. Mais lors de la construction d'une nouvelle physique, il est loin d'obtenir immédiatement un modèle qui donne au moins une description qualitative d'un objet - un modèle du cinquième type. Dans ce cas, un modèle est souvent utilisé par analogie, reflétant au moins d'une certaine manière la réalité. Analogie Le sixième type est un modèle d'analogie (« ne prenons en compte que certaines caractéristiques »). Peierls donne un historique de l'utilisation des analogies dans le premier article de Heisenberg sur la nature. forces nucléaires. Expérience de pensée Le septième type de modèles est l'expérience de pensée (« l'essentiel est de réfuter la possibilité »). Ce type de simulation a été souvent utilisé par Einstein, en particulier, une de ces expériences a conduit à la construction de la théorie restreinte de la relativité. Supposons qu'en physique classique nous suivions une onde lumineuse à la vitesse de la lumière. Nous observerons un champ électromagnétique changeant périodiquement dans l'espace et constant dans le temps. Selon les équations de Maxwell, cela ne peut pas être le cas. De là, Einstein a conclu : soit les lois de la nature changent lorsque le cadre de référence change, soit la vitesse de la lumière ne dépend pas du cadre de référence, et a choisi la deuxième option. Démonstration de possibilité Le huitième type est la démonstration de possibilité ("l'essentiel est de montrer la cohérence interne de la possibilité"), ces modèles sont également des expériences de pensée avec des entités imaginaires, démontrant que le phénomène allégué est cohérent avec les principes de base et Classification significative des modèles (suite)
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cohérence interne. C'est la principale différence avec les modèles de type 7, qui révèlent des contradictions cachées. L'une des expériences les plus célèbres de ce type est la géométrie de Lobachevsky. (Lobachevsky l'appelait "géométrie imaginaire".) Un autre exemple est production de masse modèles formels-cinétiques des oscillations chimiques et biologiques, auto-ondes. Le paradoxe Einstein - Podolsky - Rosen a été conçu comme une expérience de pensée pour démontrer l'incohérence de la mécanique quantique, mais s'est transformé de manière imprévue au fil du temps en un modèle de type 8 - une démonstration de la possibilité de téléportation quantique d'informations. La classification substantielle est basée sur les étapes précédant l'analyse mathématique et les calculs. Huit types de modèles selon Peierls sont huit types de postes de recherche en modélisation. Classification significative des modèles (suite)
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effectivement inutile. Souvent, un modèle plus simple vous permet d'explorer mieux et plus en profondeur le système réel qu'un modèle plus complexe (et, formellement, « plus correct »). Si nous appliquons le modèle d'oscillateur harmonique à des objets éloignés de la physique, son statut significatif peut être différent. Par exemple, lors de l'application de ce modèle à des populations biologiques, il devrait très probablement être attribué à l'analogie de type 6 (« ne prenons en compte que certaines caractéristiques »). Exemple (suite)
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Les modèles mathématiques les plus importants ont généralement une propriété importante d'universalité : des phénomènes réels fondamentalement différents peuvent être décrits par le même modèle mathématique. Par exemple, un oscillateur harmonique décrit non seulement le comportement d'une charge sur un ressort, mais également d'autres processus oscillatoires, souvent de nature complètement différente : petites oscillations d'un pendule, fluctuations du niveau de liquide dans un récipient en forme de U, ou une variation de l'intensité du courant dans un circuit oscillant. Ainsi, en étudiant un modèle mathématique, nous étudions à la fois toute une classe de phénomènes qu'il décrit. C'est cet isomorphisme des lois exprimées par les modèles mathématiques dans divers segments de la connaissance scientifique qui a conduit Ludwig von Bertalanffy à créer une « théorie générale des systèmes ». Universalité des modèles
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De nombreux problèmes sont associés à la modélisation mathématique. Il s'agit d'abord de dégager le schéma de base de l'objet modélisé, de le reproduire dans le cadre des idéalisations de cette science. Ainsi, un wagon de train se transforme en un système de plaques et de corps plus complexes de différents matériaux, chaque matériau est spécifié comme son idéalisation mécanique standard (densité, modules élastiques, caractéristiques de résistance standard), après quoi des équations sont compilées, en cours de route certains détails sont écartés comme insignifiants, des calculs sont effectués, comparés aux mesures, le modèle est affiné, etc. Cependant, pour le développement des technologies de modélisation mathématique, il est utile de décomposer ce processus en ses principaux éléments constitutifs. Traditionnellement, il existe deux grandes classes de problèmes associés aux modèles mathématiques : directs et inverses. Tâche directe : la structure du modèle et tous ses paramètres sont considérés comme connus, la tâche principale est d'étudier le modèle afin d'en extraire des connaissances utiles sur l'objet. Quelle charge statique le pont peut-il supporter ? Comment réagira-t-il à une charge dynamique (par exemple, à la marche d'une compagnie de soldats ou au passage d'un train à différentes vitesses), comment l'avion surmontera-t-il mur du son, s'il s'effondrera du flottement - ce sont des exemples typiques du problème direct. Définir le bon problème direct (poser la bonne question) nécessite des compétences particulières. Si non défini les bonnes questions, alors le pont peut s'effondrer, même s'il a été construit bon modèle pour son comportement. Ainsi, en 1879 au Royaume-Uni, un pont ferroviaire métallique sur la rivière Tay s'est effondré, dont les concepteurs ont construit un modèle du pont, l'ont calculé pour une marge de sécurité de 20 fois contre la charge utile, mais ont oublié les vents soufflant constamment dans ces endroits. Et au bout d'un an et demi, il s'est effondré. Dans le cas le plus simple (une équation d'oscillateur par exemple), le problème direct est très simple et se réduit à une solution explicite de cette équation. Problème inverse : de nombreux modèles possibles sont connus, il faut choisir un modèle spécifique basé sur des données supplémentaires Problèmes directs et inverses de modélisation mathématique
"Approche système dans la modélisation" - Processus - changement dynamique du système dans le temps. Système - un ensemble d'éléments interdépendants qui forment l'intégrité ou l'unité. Pierre Ferdinand Drucker. Approche systémique dans les organisations. Une approche systématique comme base pour l'introduction de l'enseignement spécialisé. Fondateurs approche systémique: Structure - un mode d'interaction des éléments du système à travers certaines connexions.
"ISO 20022" - Éléments de la méthodologie de la norme internationale. Comparaison de la composition et des propriétés. Rendez-vous. Processus de modélisation. Caractéristiques de la méthodologie. Résultats de la simulation. ouverture et développement. Migration. Nom standard international. Aspects de l'universalité. Outils. Activité. La composition des actes.
"La notion de modèle et la modélisation" - Types de modèles par branches de connaissance. Types de modèles. Concepts de base. Types de modèles en fonction de l'époque. Types de modèles en fonction des dimensions extérieures. Adéquation du modèle. Modèles de signes figuratifs. La nécessité de créer des modèles. La modélisation. Modélisation de modèles.
"Modèles et modélisation" - Modification de la taille et des proportions. Un modèle mathématique est un modèle présenté dans le langage des relations mathématiques. Un schéma fonctionnel est l'une des variétés particulières d'un graphique Analyse d'un objet. Modèle structurel - représentation du modèle de panneau d'information sous la forme d'une structure. phénomène réel. Résumé. Verbal.
"Étapes de développement du modèle" - Les modèles d'informations descriptives sont généralement construits à l'aide de langages naturels et de dessins. Construire un modèle d'information descriptif. Les principales étapes de développement et de recherche de modèles sur ordinateur. Étape 4. Étape 1. Étape 5 Modèle système solaire. Tâche pratique. Étape 3. Étape 2.
"La modélisation comme méthode de cognition" - En biologie - la classification du monde animal. Définitions. Définition. En physique, c'est un modèle d'information de mécanismes simples. La modélisation comme méthode de cognition. Formes de représentation des modèles d'information. Modèle tabulaire. Le processus de construction de modèles d'information à l'aide de langages formels est appelé formalisation.
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Algorithmeélaboration d'un modèle mathématique :
- Faites un bref énoncé de l'énoncé du problème :
A) savoir combien de quantités sont impliquées dans la tâche ;
B) identifier la relation entre ces grandeurs.
2. Faites un dessin pour le problème (dans les problèmes de mouvement ou les problèmes de contenu géométrique) ou un tableau.
3. Désignez une des valeurs pour X (mieux, une valeur plus petite).
4. En tenant compte des connexions, faites un modèle mathématique.
Problème 1. (No. 86 (1)).
L'appartement se compose de 3 pièces d'une superficie totale de 42 m². La première pièce est 2 fois plus petite que la seconde et la seconde mesure 3 mètres carrés. m plus d'un tiers. Quelle est la superficie de chaque pièce de cet appartement ?
Tâche 2. (n° 86 (2)).
Sasha a payé 11200 roubles pour le livre, le stylo et le cahier. Un stylo est 3 fois plus cher qu'un carnet et 700 r. moins cher qu'un livre. Combien coûte un ordinateur portable ?
Problème 3. (No. 86 (3)).
Un motocycliste a parcouru une distance entre deux villes égale à
980 km, en 4 jours. Le premier jour, il a parcouru 80 km de moins que le deuxième jour, le troisième jour, il a parcouru la moitié de la distance parcourue les deux premiers jours et le quatrième jour, il a parcouru les 140 km restants. Quelle distance le motocycliste a-t-il parcourue le troisième jour ?
Problème 4. (No. 86 (4))
Le périmètre d'un quadrilatère est de 46 po. Son premier côté est 2 fois plus petit que le deuxième et 3 fois plus petit que le troisième côté, et le quatrième côté est 4 cm plus grand que le premier côté. Quelles sont les longueurs des côtés de ce quadrilatère ?
Problème 5. (No. 87)
L'un des nombres est inférieur de 17 au second et leur somme est de 75. Trouvez le plus grand de ces nombres.
Problème 6. (No. 99)
20 participants se sont produits en trois parties du concert. Dans la deuxième section, il y avait 3 fois moins de participants que dans la première, et dans la troisième section - 5 participants de plus que dans la seconde. Combien de participants au concert se sont produits dans chaque section ?
Je peux (ou pas) :
Compétences
Points
0 ou 1
Révéler le nombre de quantités impliquées dans la tâche
Révéler les relations entre les quantités
je comprends ce que cela veut dire
B) "tout"
Je peux faire un modèle mathématique
je peux composer nouvelle tâche selon un modèle mathématique donné
Devoirs:
1) № 87 (2, 3, 4), № 102 (1);
2) Composer un problème pour le modèle mathématique du problème
Littérature 1. Samarsky AA, Mikhailov AP Modélisation mathématique : Idées. Méthodes. Exemples.- M. : Nauka, Volkov E. A. Méthodes numériques. - M. : Nauka, Turchak L. I. Fondamentaux des méthodes numériques. - M. : Nauka, Kopchenova N.V., Maron I.A. Mathématiques computationnelles dans les exemples et les problèmes. – M. : Nauka, 1972.
Un peu d'histoire de la manipulation d'objets à la manipulation de concepts sur les objets le remplacement de l'objet, du processus ou du phénomène étudié par un équivalent plus simple et plus accessible pour la recherche l'incapacité de prendre en compte l'ensemble des facteurs qui déterminent les propriétés et le comportement de l'objet
Le rôle des modèles Le bâtiment est laid, fragile ou ne s'intègre pas dans le paysage environnant La démonstration de systèmes circulatoires dans la nature est inhumaine Les tensions, par exemple, dans les ailes, peuvent être trop élevées Il n'est pas économique d'assembler des circuits électriques pour les mesures
Communication du modèle avec l'original La création d'un modèle implique la préservation de certaines propriétés de l'original, et en différents modèles ces propriétés peuvent être différentes. Le bâtiment en carton est beaucoup plus petit que le vrai, mais permet de juger de sa apparence; l'affiche rend le système circulatoire compréhensible, bien qu'il n'ait rien à voir avec les organes et les tissus ; le modèle réduit ne vole pas, mais les tensions dans son corps correspondent aux conditions de vol.
Pourquoi utilise-t-on des modèles ? 1. Un modèle est plus accessible à la recherche qu'un objet réel, 2. Il est plus facile et moins coûteux d'étudier un modèle que des objets réels, 3. Certains objets ne peuvent pas être étudiés directement : il n'est pas encore possible, par exemple, de construire un dispositif de fusion thermonucléaire ou mener des expériences à l'intérieur des étoiles, 4. les expériences avec le passé sont impossibles, les expériences avec l'économie ou les expériences sociales sont inacceptables
Nomination de modèles 1. Avec l'aide du modèle, il est possible d'identifier les facteurs les plus significatifs qui forment les propriétés d'un objet. Étant donné que le modèle ne reflète que certaines des caractéristiques de l'objet - l'original, puis en faisant varier l'ensemble de ces caractéristiques dans le modèle, il est possible de déterminer le degré d'influence de certains facteurs sur l'adéquation du comportement du modèle
Le modèle est nécessaire : 1. Pour comprendre comment un objet particulier est arrangé : quelle est sa structure, ses propriétés, ses lois de développement et son interaction avec le monde environnant. 2. Pour apprendre à gérer un objet ou un processus et déterminer meilleurs moyens gestion selon des objectifs et des critères donnés. 3. Afin de prédire le comportement de l'objet et d'évaluer les conséquences de diverses méthodes et formes d'impact sur l'objet (modèles météorologiques, modèles de développement de la biosphère).
La propriété d'un modèle correct Un bon modèle bien construit a une propriété remarquable: son étude vous permet d'acquérir de nouvelles connaissances sur l'objet - l'original, malgré le fait que seules certaines des principales caractéristiques de l'original ont été utilisées lors de la création le modèle.
Modélisation des matériaux Le modèle reproduit les principales caractéristiques géométriques, physiques, dynamiques et fonctionnelles de l'objet à l'étude, lorsqu'un objet réel est comparé à sa copie agrandie ou réduite, ce qui permet la recherche en laboratoire avec le transfert ultérieur des propriétés de l'objet étudié processus et phénomènes du modèle à l'objet basés sur la théorie de la similarité (planétarium, modèles de bâtiments et d'appareils, etc.). Le processus de recherche dans ce cas est étroitement lié à l'impact matériel sur le modèle, c'est-à-dire qu'il consiste en une expérience à grande échelle. Ainsi, la modélisation des matériaux est, par nature, une méthode expérimentale.
Types de modélisation idéale Intuitif - modélisation d'objets qui ne se prêtent pas à la formalisation ou n'en ont pas besoin. L'expérience de vie d'une personne peut être considérée comme son modèle intuitif du monde environnant. Signe - modélisation qui utilise des transformations de signes comme modèles différentes sortes: diagrammes, graphiques, dessins, formules, etc. et contenant un ensemble de lois par lesquelles vous pouvez opérer avec des éléments de modèle
Modélisation mathématique L'étude d'un objet est réalisée sur la base d'un modèle formulé dans le langage mathématique et étudié à l'aide de certaines méthodes mathématiques.La modélisation mathématique est un domaine de la science qui traite de la modélisation de phénomènes naturels, technologiques, économiques et vie publiqueà l'aide d'un appareil mathématique et, à l'heure actuelle, la mise en œuvre de ces modèles à l'aide d'un ordinateur
Tapis de classification. modèles Par finalité : descriptive optimisation simulation Par la nature des équations : linéaire non linéaire Par la prise en compte de l'évolution du système dans le temps : dynamique statique Par la propriété du domaine de définition des arguments : continu discret Par la nature du processus : stochastique déterministe
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