1.3.1. L'ensemble des expressions mathématiques qui reflètent la relation entre les paramètres de la description et le comportement du système, ainsi que la méthode de leur transformation, conduisant à la recherche des valeurs des paramètres pris comme inconnues, nous en conviendrons à considérer comme un modèle mathématique d'un processus, d'un phénomène, d'un système.

En ce qui concerne le calcul d'une structure de bâtiment, les paramètres de description du système seront la géométrie et la topologie du système, les caractéristiques des matériaux, la topologie et les caractéristiques d'impact.

Paramètres de comportement du système - modifications de la géométrie et de la topologie du système, caractéristiques des matériaux et contraintes.

1.3.2. Les problèmes dans lesquels les paramètres de la description du système sont connus et non connus - le comportement, sont généralement appelés directs, résolus par les méthodes classiques de la mécanique des structures, la théorie de l'élasticité et la résistance des matériaux. Pour résoudre les principaux types de tels problèmes, des méthodes de résolution ont été développées et des programmes informatiques ont été compilés qui vous permettent d'obtenir automatiquement des résultats en modifiant les données initiales. La solution, en règle générale, découle d'un système déterministe d'équations qui relie de manière unique les informations initiales sur le système avec le résultat du calcul.

Les problèmes dans lesquels les inconnues sont certains paramètres de la description du système sont appelés inverses et sont résolus par des méthodes d'identification de systèmes utilisant des systèmes d'équations, dont le nombre dépasse considérablement le nombre d'inconnues. En ce qui concerne les structures de construction, de tels problèmes surviennent dans les études expérimentales, y compris la reconstruction de bâtiments et de structures, et sont associés à la détermination de la rigidité des éléments, des nœuds et des pièces de support, ainsi qu'à l'amplitude de la charge agissante.

1.3.3. Les modèles mathématiques du travail des structures de construction découlent des principes variationnels de base suivants de la mécanique :

changements possibles dans les mouvements (travail possible); comme cas particulier, le principe de Lagrange bien connu associé à la notion d'énergie potentielle totale de déformation, on obtient des équations d'équilibre différentiel ;

modifications possibles de l'état de contrainte (possible travail supplémentaire); un cas particulier - le principe de Castigliano, associé au concept d'énergie potentielle de déformation supplémentaire; on obtient des équations d'équilibre différentiel.

La construction d'une fonctionnelle mixte permet d'obtenir des équations de méthode mixte.

Ces principes et méthodes de résolution de systèmes d'équations ont été utilisés pour résoudre des problèmes d'analyse de systèmes continus tels que des plaques et des coques. Parallèlement, des méthodes mathématiques de discrétisation peuvent être utilisées pour résoudre des équations différentielles, ce qui permet de réduire le problème à la résolution d'équations aux dérivées partielles ou à un système d'équations algébriques. L'essence de cette approche au sens physique correspond au remplacement des systèmes à nombre infini de degrés de liberté par un système à nombre fini de degrés de liberté, équivalent au premier au sens énergétique.

1.3.3. L'essence mathématique de l'approche du calcul des structures basée sur l'idéalisation d'un milieu continu par des éléments discrets, appelée méthode des éléments finis - FEM se justifie en remplaçant le système d'équations différentielles par un système d'équations algébriques qui ont une forme canonique (la structure est invariante par rapport à un type spécifique de structures), sous forme matricielle écrite comme :

Ax = P+ F,

(1)

où UN- matrice des coefficients du système, en fonction des paramètres de la description du système ; R- une matrice qui dépend des paramètres de la description des impacts sur le système ; X- matrice d'inconnues, dépendant des paramètres du comportement du système ; F- matrice de paramètres de l'état initial du système.

1.3.4. Le FEM le plus courant doit être considéré sous la forme de la méthode de déplacement, pour laquelle la matrice UN a la signification de la matrice de réaction ou de la rigidité du système, et Χ - matrice de déplacement, R- matrice des impacts de force, F- matrice des efforts initiaux.

L'ordre du système d'équations (1) est déterminé par le nombre de degrés de liberté du modèle de calcul. En ce qui concerne la méthode de déplacement, il s'agira de déplacements possibles de points ou de sections, appelés nœuds, dont les déplacements déterminent de manière unique l'état déformé et contraint calculé du système, ce qui est obtenu en représentant un milieu continu par un système d'éléments avec dimensions finies et un nombre fini de degrés de liberté.

1.3.5. Les éléments finis (EF) sont interconnectés en des points ou le long de lignes. Sur la base du principe de fonctionnement virtuel, pour chaque FE, un champ de déplacement possible doit être attribué, décrit par des fonctions polynomiales approchées de la forme . L'état de contrainte de chaque EF est une dérivée de la fonction de forme, ou une fonction indépendante.

1.3.6. L'état stressé et déformé du modèle de calcul est considéré comme une combinaison linéaire des états des éléments individuels du système, qui satisfait aux conditions de compatibilité de la déformation et de l'équilibre.

Le modèle de calcul de la structure se compose de deux parties : le schéma de calcul et un ensemble de fonctions d'approximation. Un schéma de conception peut être considéré comme une représentation graphique ou visuelle d'une structure, composée d'un ensemble d'éléments de conception, de connexions entre eux et de conditions aux limites pour la fixation.

1.3.7. Du fait que le niveau des développements théoriques dans le domaine du calcul des structures FEM est assez élevé et porté à application pratique, toutes les étapes du calcul et la connexion entre elles sont effectuées par programme.

Lors du choix d'un programme (tableau 1), il est nécessaire, tout d'abord, de déterminer ses capacités en termes d'approximation d'une solution de conception donnée par les éléments de calcul correspondants. Lors du calcul des systèmes de barres de l'alternative, en règle générale, il n'y a pas de surfaces ou de corps tridimensionnels - il devient nécessaire de décrire avec précision la surface et le contour de support, ce qui est obtenu en combinant un ensemble de FE de forme différente et le nombre de nœuds ou de lignes de contact. Dans une moindre mesure, l'ensemble des fonctions d'approximation sous-jacentes à l'algorithme de calcul de la matrice de rigidité ou des contraintes EF est intéressant. Cependant, pour certaines modifications du FEM, par exemple la méthode des éléments finis spatiaux - MFCE, qui est à la base du progiciel KONTUR, le choix et l'affectation des fonctions de forme sont effectués individuellement, car le résultat final en dépend. .

1.3.8. Lors du démarrage du calcul d'une conception spécifique, une solution de conception doit être présentée sous la forme d'un schéma de conception qui satisfait aux conditions et exigences de la Sec. 2.1, encoder, conformément aux instructions du programme, toutes les informations sur le modèle de calcul et obtenir un certain nombre de tableaux numériques, chacun ayant un certain contenu sémantique :

1. description générale systèmes et tâches en général

2. Structure du système

3. Géométrie du système

4. Conditions aux limites

5. Caractéristiques des matériaux

6. Données d'exposition

7. Données pour le traitement des résultats.

De plus, des informations de service et auxiliaires peuvent être impliquées, ce qui contribue à l'organisation du processus de traitement et de comptage, ainsi qu'au contrôle des données initiales. Le contenu des informations peut être redondant, mais cohérent. Dans les cas où cela est possible, le contrôle logique et sémantique des informations initiales est organisé par logiciel.

Presque toutes les tâches d'organisation, de planification et de gestion de la construction se caractérisent par leur multiplicité. solutions possibles, souvent grande incertitude et dynamisme des processus en cours. En cours d'élaboration d'un plan de travail organisation du chantier, un plan pour la construction d'un objet de construction, il faut comparer un grand nombre d'options entre elles et en choisir la meilleure en fonction du critère sélectionné. Critère- c'est l'indicateur qui mesure l'efficacité du plan (chemin) pour atteindre l'objectif.

Pour analyse préliminaire et la recherche de formes d'organisation efficaces, ainsi que la gestion de la planification et de la construction, la modélisation est utilisée.

La modélisation- c'est la création d'un modèle qui préserve les propriétés essentielles de l'original, le processus de construction, d'étude et d'application du modèle. La modélisation est le principal outil d'analyse, d'optimisation et de synthèse des systèmes du bâtiment. Modèle- il s'agit d'une représentation simplifiée d'un objet (système), d'un processus, plus accessible à l'étude que l'objet lui-même.

La simulation permet de mener des expériences, d'analyser résultats finaux non pas sur un système réel, mais sur son modèle abstrait et sa représentation-image simplifiée, impliquant, en règle générale, un ordinateur à cet effet. Dans le même temps, il convient de garder à l'esprit que le modèle n'est qu'un outil de recherche et non un moyen d'obtenir des décisions contraignantes. En même temps, il permet de distinguer les traits caractéristiques les plus essentiels d'un système réel. Le modèle, ainsi que toute abstraction scientifique, comprend les paroles de V.I. Lénine: «La pensée, montant du concret à l'abstrait, ne s'écarte pas ... de la vérité, mais s'en approche ... ) les abstractions reflètent la nature plus profondément, plus important, plus complet » (V.I. Lénine. Poli. sobr. soch. Ed. 5e, vol. 29, p. 152).

La construction moderne en tant qu'objet système se caractérise par un degré élevé de complexité, de dynamisme, de comportement probabiliste, un grand nombre d'éléments constitutifs avec des relations fonctionnelles complexes et d'autres caractéristiques. Pour une analyse et une gestion efficaces d'objets système aussi complexes, il est nécessaire de disposer d'un appareil de modélisation suffisamment puissant. Actuellement, des recherches sont menées de manière intensive dans le domaine de l'amélioration de la modélisation de la construction, cependant, la pratique dispose encore de modèles avec des capacités plutôt limitées pour afficher de manière adéquate les processus réels. industrie de construction. Il est actuellement presque impossible de développer un modèle universel et une méthode unique pour sa mise en œuvre. L'un des moyens de résoudre ce problème est la construction de modèles économiques et mathématiques locaux et de méthodes pour leur mise en œuvre mécanique.

En général, les modèles sont divisés en physique et iconique. Les modèles physiques ont tendance à conserver la nature physique de l'original.

Pour construire des modèles iconiques, en principe, n'importe quel langage peut être utilisé - naturel, algorithmique, graphique, mathématique. Les modèles mathématiques sont de la plus grande importance et distribution en raison de l'universalité, de la rigueur et de l'exactitude du langage mathématique. Un modèle mathématique est un ensemble d'équations, d'inégalités, de fonctionnelles, de conditions logiques et d'autres relations qui reflètent les interrelations et les interdépendances des principales caractéristiques du système modélisé.

Le problème du choix des solutions optimales a, par rapport à chaque problème spécifique, ses propres caractéristiques spécifiques, et l'éventail de ces problèmes est très large. Néanmoins, il est possible et utile de dégager quelques traits caractéristiques et les approches générales qui en découlent pour la formulation des problèmes d'optimisation et la recherche des solutions les plus avantageuses.

Les solutions optimales aux problèmes techniques et économiques ne doivent pas être sélectionnées en utilisant des idées intuitives, mais, en règle générale, sur la base d'un calcul rigoureux. Pour ce faire, le problème technico-économique initial doit être formalisé de manière appropriée, c'est-à-dire décrire à l'aide d'expressions mathématiques les liaisons qui le caractérisent, les dépendances entre les paramètres.

L'ensemble de toutes ces expressions mathématiques constitue, avec les caractéristiques économiques des grandeurs qu'elles contiennent, le modèle économique et mathématique du problème (objet d'étude, système). Ainsi, un modèle économique-mathématique est une description mathématique d'un processus économique (objet, système).

Fondements théoriques de l'économie méthodes mathématiques ont été développés par les scientifiques russes V.S. Nemchinov, L.V. Kantorovich, V.V. Novozhilov, N.P. Buslenko. Ils ont également le mérite de développer la méthodologie de modélisation économique et mathématique et les méthodes d'approche quantitative des processus socio-économiques.

Un modèle correctement compilé et destiné à une utilisation pratique doit satisfaire à deux conditions :

Refléter adéquatement les caractéristiques les plus significatives du phénomène, processus, système analysé ;

Doit être résoluble, c'est-à-dire dans le système de conditions qui le décrit, il ne devrait pas y avoir de contradictions mathématiques, économiques ou technologiques et il devrait y avoir des algorithmes de calcul efficaces pour trouver des solutions. Puisqu'un modèle économique-mathématique n'est qu'un énoncé d'un problème économique en langage mathématique, pour le résoudre, il est nécessaire de développer ou de sélectionner une méthode de résolution (algorithme) parmi celles existantes.

Les modèles économiques et mathématiques sont divisés en descriptif(ne contenant pas de variables contrôlées) et constructif, surtout, optimisation(elles sont statistiques et dynamiques, ouvertes, tenant compte des influences extérieures sur l'objet modélisé, et fermées, contenant des variables contrôlées), et sous forme de présentation analytique, graph-analytique, graphique etc. Les modèles économiques et mathématiques sont à la base de l'application des méthodes mathématiques et des ordinateurs électroniques dans l'économie.

Méthodes économiques et mathématiques(le terme a été introduit par V.S. Nemchinov) sont un complexe de disciplines économiques et mathématiques, telles que :

- méthodes économiques et statistiques(statistiques économiques, statistiques mathématiques);

- économétrie- une science qui étudie les relations quantitatives spécifiques d'objets et de processus économiques (en utilisant des méthodes et des modèles mathématiques et statistiques);

Recherche opérationnelle (méthodes pour prendre des décisions optimales);

- cybernétique économique- une branche de la science traitant de l'application des idées et des méthodes de la cybernétique aux systèmes économiques.

L'utilisation de méthodes économiques et mathématiques et d'ordinateurs aux fins d'une planification et d'une gestion optimales de la production de construction nécessite la mise en œuvre cohérente d'un certain nombre des travaux mathématiques, techniques, informationnels et économiques suivants, tels que :

Développement de modèles économiques et mathématiques;

Préparation d'algorithmes et de schémas de calcul appropriés ;

Programmation pour ordinateurs électroniques;

Formation des informations nécessaires ou des données initiales requises pour les calculs pertinents ;

Classification et codage d'objets pour calculs informatiques;

Analyse des résultats obtenus et leur utilisation dans des activités pratiques.

MINISTERE DE L'EDUCATION ET DES SCIENCES DE LA RUSSIE

Budget de l'État fédéral pour l'éducation

établissement d'enseignement supérieur professionnel

"Université technique d'État d'Izhevsk" (IzhSTU)

Département de génie industriel et civil

Modélisation mathématique en construction

Aide pédagogique

CDU 69-50 (07)

Critique:

Docteur en économie, professeur Grakhov V.P.

Compilé par:

Modélisation mathématique en construction. Aide pédagogique/ Comp. Ivanova S.S. - Ijevsk : Maison d'édition IzhGTU, 2012. - 100 p.

Le but de ce manuel est de familiariser les étudiants des universités et facultés de construction sous une forme très concise et simple avec l'arsenal des principales tâches auxquelles sont confrontés les constructeurs, ainsi que des méthodes et des modèles qui contribuent au progrès de la conception, de l'organisation et de la gestion de la construction. et sont largement utilisés dans la pratique quotidienne.

CDU 69-50 (07)

 Ivanova SS 2012

 Maison d'édition IzhGTU, 2012

Introduction

Aperçu de l'application des modèles en économie

1. Aperçu historique

   Développement de la modélisation en Russie

Les principaux types de tâches résolues dans l'organisation, la planification et la gestion de la construction

1. Tâches de distribution

   Tâches de remplacement

   Rechercher des tâches

   Tâches en file d'attente ou Tâches en file d'attente

   Tâches de gestion des stocks (création et stockage)

   Tâches de la théorie de l'ordonnancement

Modélisation en construction

1. Points clés

   Types de modèles économiques et mathématiques dans le domaine de l'organisation, de la planification et de la gestion de la construction

   1. Modèles de programmation linéaire

      Modèles non linéaires

      Modèles de programmation dynamique

      Modèles d'optimisation (énoncé du problème d'optimisation)

      Modèles de gestion des stocks

      Modèles entiers

      Modélisation numérique (méthode d'énumération)

      modèles de simulation

      Modèles probabilistes - statistiques

      Modèles de la théorie des jeux

      Modèles d'agrégation itératifs

      Modèles organisationnels et technologiques

      Modèles graphiques

      modèles de réseau

Modélisation organisationnelle des systèmes de gestion de la construction

1. Les grandes orientations de la modélisation des systèmes de gestion de la construction

   Aspects des systèmes organisationnels et de gestion (modèles)

   Division des modèles d'organisation et de gestion en groupes

   1. Modèles du premier groupe

      Modèles du deuxième groupe

Types de modèles du premier groupe

1. Modèles de décision

   Modèles d'information d'un réseau de communication

   Modèles d'informations compacts

   Information intégrée et modèles fonctionnels

Types de modèles du deuxième groupe

1. Modèles de relations organisationnelles et technologiques

   Modèle de relations organisationnelles et managériales

   Modèle d'analyse statistique factorielle des relations managériales

   Modèles fonctionnels déterministes

   Modèles organisationnels de file d'attente

   Modèles d'organisation et d'information

   Grandes étapes et principes de la modélisation

Méthodes d'analyse de corrélation-régression de la dépendance entre les facteurs inclus dans les modèles économiques et mathématiques

1. Types d'analyse de corrélation-régression

   Exigences pour les facteurs inclus dans le modèle

   Analyse de corrélation-régression jumelée

   Analyse de corrélation multiple

Des approches dans l'application des mathématiques à la solution de problèmes pratiques d'ingénierie sont décrites. Au cours des dernières décennies, ces approches ont acquis des caractéristiques claires de la technologie, en règle générale, axées sur l'utilisation des ordinateurs. Et ce livre traite des actions étape par étape dans la modélisation mathématique, de la mise en place tâche pratique, avant d'interpréter les résultats de sa solution, obtenus mathématiquement. Les domaines d'ingénierie traditionnels des applications mathématiques les plus demandés dans la pratique de la construction sont sélectionnés: problèmes de mécanique théorique et mécanique des solides déformables, problèmes de conduction thermique, mécanique des fluides et quelques problèmes technologiques et économiques simples. Le livre a été écrit pour les étudiants des universités techniques en tant que manuel pour le cours "Modélisation mathématique", ainsi que pour l'étude d'autres disciplines qui décrivent l'utilisation de méthodes mathématiques analytiques et computationnelles pour résoudre des problèmes d'ingénierie appliquée.

Sur notre site, vous pouvez télécharger le livre "Mathematical Modeling in Construction" de V. N. Sidorov gratuitement et sans inscription au format fb2, rtf, epub, pdf, txt, lire le livre en ligne ou acheter le livre dans la boutique en ligne.

Aide pédagogique

CDU 69-50 (07)

Critique:

Docteur en économie, professeur Grakhov V.P.

Compilé par:

Modélisation mathématique en construction. Aide pédagogique/ Comp. Ivanova S.S. - Ijevsk : Maison d'édition IzhGTU, 2012. - 100 p.

CDU 69-50 (07)

Ó Ivanova SS 2012

Ó Maison d'édition IzhGTU, 2012

Introduction

1. Aperçu de l'application des modèles en économie

1.1. Aperçu historique

2. Les principaux types de tâches résolues dans l'organisation, la planification et la gestion de la construction

2.1. Tâches de distribution

2.2. Tâches de remplacement

2.3. Rechercher des tâches

2.6. Tâches de la théorie de l'ordonnancement

3. Modélisation en construction

3.1. Dispositions de base

3.2. Types de modèles économiques et mathématiques dans le domaine de l'organisation, de la planification et de la gestion de la construction

3.2.1. Modèles de programmation linéaire

3.2.2. Modèles non linéaires

3.2.3. Modèles de programmation dynamique

3.2.4. Modèles d'optimisation (énoncé du problème d'optimisation)

3.2.5. Modèles de gestion des stocks

3.2.6. Modèles entiers

3.2.7. Modélisation numérique (méthode d'énumération)

3.2.8. modèles de simulation

3.2.9. Modèles probabilistes - statistiques

3.2.10. Modèles de la théorie des jeux

3.2.11. Modèles d'agrégation itératifs

3.2.12. Modèles organisationnels et technologiques

3.2.13. Modèles graphiques

3.2.14. modèles de réseau

4. Modélisation organisationnelle des systèmes de gestion de la construction

4.1. Les grandes orientations de la modélisation des systèmes de gestion de la construction

4.2. Aspects des systèmes organisationnels et de gestion (modèles)

4.3. Division des modèles d'organisation et de gestion en groupes

4.3.1. Modèles du premier groupe

4.3.2. Modèles du deuxième groupe

4.4. Types de modèles du premier groupe

4.4.1. Modèles de décision

4.4.2. Modèles d'information d'un réseau de communication

4.4.3. Modèles d'informations compacts

4.4.4. Information intégrée et modèles fonctionnels

4.5. Types de modèles du deuxième groupe

4.5.1. Modèles de relations organisationnelles et technologiques

4.5.2. Modèle de relations organisationnelles et managériales

4.5.3. Modèle d'analyse statistique factorielle des relations managériales

4.5.4. Modèles fonctionnels déterministes

4.5.5. Modèles organisationnels de file d'attente

4.5.6. Modèles d'organisation et d'information

4.5.7. Grandes étapes et principes de la modélisation

5. Méthodes d'analyse de corrélation-régression de la dépendance entre les facteurs inclus dans les modèles économiques et mathématiques

5.1. Types d'analyse de corrélation-régression

5.2. Exigences pour les facteurs inclus dans le modèle

5.3. Analyse de corrélation-régression jumelée

5.4. Analyse de corrélation multiple

INTRODUCTION

La construction moderne est très un système complexe, dans les activités desquelles il faut un grand nombre d'intervenants : le maître d'ouvrage, l'entreprise générale et la sous-traitance de construction et d'installation et les organismes spécialisés ; les banques commerciales et les organismes et organismes financiers ; design, et souvent des instituts de recherche; fournisseurs de matériaux de construction, de structures, de pièces et de produits semi-finis, équipement technologique; organisations et organismes qui différentes sortes contrôle et supervision de la construction; départements opérant équipement de construction et mécanismes Véhicules etc.

Pour construire un objet, il est nécessaire d'organiser le travail coordonné de tous les participants à la construction.

La construction se déroule dans un environnement en constante évolution. Les éléments d'un tel processus sont interconnectés et s'influencent mutuellement, ce qui complique l'analyse et la recherche de solutions optimales.

Au stade de la conception d'un bâtiment, tout autre Système de production, ses principaux paramètres techniques et économiques, sa structure organisationnelle et de gestion sont établis, il s'agit de déterminer la composition et le volume des ressources - immobilisations, fonds de roulement, le besoin d'ingénierie, de main-d'œuvre, etc.

Pour que l'ensemble du système de construction agisse rapidement, utilise les ressources de manière efficace, c'est-à-dire trahi produits finis- bâtiments, structures, communications d'ingénierie ou leurs complexes dans les délais spécifiés, Haute qualité et avec les coûts de main-d'œuvre, financiers, matériels et ressources énergétiques, il faut pouvoir avec compétence, avec point scientifique vue, d'analyser tous les aspects de son fonctionnement, de trouver les meilleures solutions pour assurer sa compétitivité efficace et fiable sur le marché des services de construction.

Lors de la recherche et de l'analyse des solutions possibles pour créer la structure optimale de l'entreprise, organiser la production de la construction, etc. il y a toujours un désir (obligatoire) de sélectionner la meilleure option (optimale). A cet effet, il faut utiliser calculs mathématiques, des diagrammes logiques (représentations) du processus de construction d'un objet, exprimés sous forme de nombres, de graphiques, de tableaux, etc. - en d'autres termes, représenter la construction sous la forme d'un modèle, en utilisant pour cela la méthodologie de la théorie de la modélisation.

Tout modèle est basé sur des lois de conservation. Ils interconnectent le changement des états de phase du système et les forces externes agissant sur celui-ci.

Toute description d'un système, d'un objet (une entreprise de construction, le processus d'érection d'un bâtiment, etc.) commence par une idée de leur état à un instant donné, appelé état de phase.

Le succès de la recherche, de l'analyse, de la prédiction du comportement du système de construction dans le futur, c'est-à-dire l'apparition des résultats souhaités de son fonctionnement, dépend en grande partie de la précision avec laquelle le chercheur "devine" ces variables de phase qui déterminent le comportement du système. En mettant ces variables dans une description mathématique (modèle) de ce système pour analyser et prédire son comportement dans le futur, il est possible d'utiliser un arsenal assez étendu et bien développé de méthodes mathématiques, les ordinateurs électroniques.

La description du système dans le langage mathématique s'appelle un modèle mathématique, et la description système économique– modèle économique et mathématique.

De nombreux types de modèles sont largement utilisés pour l'analyse préliminaire, la planification et la recherche de formes efficaces d'organisation, de planification et de gestion de la construction.

Le but de ce manuel est de familiariser les étudiants des universités et facultés de construction sous une forme très concise et simple avec l'arsenal des principales tâches auxquelles sont confrontés les constructeurs, ainsi que des méthodes et des modèles qui contribuent au progrès de la conception, de l'organisation et de la gestion de la construction. et sont largement utilisés dans la pratique quotidienne.

Nous pensons que chaque ingénieur, responsable travaillant dans le domaine de la construction - sur la construction d'un objet spécifique, dans un institut de conception ou de recherche, devrait avoir une idée des principales classes de modèles, de leurs capacités et de leurs applications.

Étant donné que la formulation de tout problème, y compris l'algorithme pour le résoudre, est en quelque sorte une sorte de modèle, et de plus, la création de tout modèle commence par la formulation du problème, nous avons considéré qu'il était possible de commencer le sujet de la modélisation avec une liste des principales tâches auxquelles sont confrontés les constructeurs.

Les méthodes mathématiques elles-mêmes ne sont pas l'objet de considération dans ce guide d'étude, et des modèles et des tâches spécifiques sont donnés en tenant compte de leur importance et de la fréquence d'application dans la pratique de l'organisation, de la planification et de la gestion de la construction.

Dans le cas de la création d'un modèle d'objets de construction complexes, des programmeurs, des mathématiciens, des ingénieurs système, des technologues, des psychologues, des économistes, des gestionnaires et d'autres spécialistes sont impliqués dans le processus de modélisation et d'analyse de modèles, et des ordinateurs électroniques sont également utilisés.

1. BILAN DE L'APPLICATION DES MODÈLES DANS L'ÉCONOMIE

1.1. Aperçu historique

Les mathématiques sont utilisées dans l'activité humaine pratique depuis très longtemps. Pendant de nombreux siècles, la géométrie et l'algèbre ont été utilisées pour une variété de calculs et de mesures économiques. Même si le développement des mathématiques Longtemps déterminée principalement par les besoins des sciences naturelles et la logique interne des mathématiques elles-mêmes, l'application des méthodes mathématiques à l'économie a aussi un riche passé.

Le fondateur de l'économie politique classique V. Petty (1623-1687) écrivait dans la préface de son "Arithmétique politique": "... au lieu d'utiliser des mots uniquement à un degré comparatif et superlatif et de recourir à des arguments spéculatifs, je me suis lancé dans la voie d'exprimer mes opinions dans le langage des nombres, des poids et des mesures..." (Petty V. Ouvrages économiques et statistiques. M., Sotsekgiz, 1940, p. 156).

Le premier modèle mondial d'économie nationale a été créé par le scientifique français F. Quesnay (1694-1774). En 1758, il publie la première version de son célèbre "Tableau économique", dit "zigzag" ; la deuxième version - "formule arithmétique" - a été publiée en 1766. « Cette tentative, écrivait K. Marx à propos du tableau de F. Quesnay, faite dans le deuxième tiers du XVIIIe siècle, pendant l'enfance de l'économie politique, était une idée extrêmement brillante, sans doute la plus brillante de tout ce que l'économie politique a mis en avant jusqu'à présent ". (Marx K., Engels F. Soch. Ed. 2e, vol. 26, partie 1, p. 345).

Le "Tableau économique" de F. Quesnay est un schéma (modèle graphique-numérique) du processus de reproduction sociale, dont il conclut que le cours normal de la reproduction sociale ne peut s'effectuer que si certaines proportions matérielles optimales sont respectées.

Les travaux de K. Marx ont eu un impact significatif sur le développement de la méthodologie de la recherche économique et mathématique. Son « Capital » contient de nombreux exemples d'utilisation de méthodes mathématiques : une analyse paramétrique détaillée de la formule de profit moyen ; équations liant loyer absolu, différentiel et total ; formulation mathématique du rapport coût / productivité du travail (le coût est directement proportionnel à la puissance productive du travail), les lois de la masse de la plus-value et de la circulation monétaire, les conditions de formation des prix de production, etc. P. Lafargue dans ses mémoires sur K. Marx écrivait : « Dans les mathématiques supérieures, il a trouvé le mouvement dialectique dans sa forme la plus logique et à la fois forme la plus simple. Il croyait aussi que la science n'atteint la perfection que lorsqu'elle parvient à utiliser les mathématiques.

Dans le cadre de la science économique bourgeoise des XIXe-XXe siècles, on peut distinguer trois étapes principales dans le développement de la recherche économique et mathématique : l'école mathématique en économie politique, la direction statistique et l'économétrie.

Les représentants de l'école mathématique pensaient qu'il n'était possible de justifier les dispositions de la théorie économique que mathématiquement et que toutes les conclusions obtenues par d'autres moyens pouvaient être acceptées au mieux comme des hypothèses scientifiques. Le fondateur de l'école mathématique est le scientifique français, mathématicien exceptionnel, philosophe, historien et économiste O. Courno (1801-1877), qui a publié en 1838 le livre "Enquête sur les principes mathématiques de la théorie de la richesse". Les représentants les plus éminents de l'école mathématique étaient : G. Gossen (1810-1858),| L. Walras (1834-1910), W. Jevons (1835-1882), F. Edgeworth (1845-1926), V. Pareto (1848-1923), V. Dmitriev (1868-1913). En général, cette école appartient à la direction subjectiviste de l'économie politique bourgeoise, dont les principes idéologiques et méthodologiques ont été critiqués à plusieurs reprises par les érudits marxistes. Dans le même temps, l'école mathématique a montré de grandes possibilités d'utilisation de la modélisation mathématique.

Les représentants de l'école mathématique ont proposé et tenté de développer un certain nombre d'approches et de principes théoriques importants : le concept d'optimum économique ; application d'indicateurs de coûts et d'effets marginaux en gestion rationnelle ; l'interdépendance des problèmes de tarification et la proportionnalité générale de l'économie nationale. Les concepts de courbes d'indifférence et de cœur du système économique de F. Edgeworth, le concept d'optimum polyvalent de V. Pareto, le modèle d'équilibre économique général de L. Walras, la formule de calcul sont entrés dans la science économique moderne et y sont largement utilisés. coûts totaux travail et autres ressources de V. Dmitriev.

La direction statistique (économie statistique), apparue au seuil du XXe siècle, représentait, du point de vue de la méthodologie de la recherche, l'opposé direct de l'école mathématique.

Le désir d'utiliser des matériaux empiriques, des faits économiques concrets, était sans aucun doute un phénomène progressif. Les idéologues de l'économie statistique, après avoir proclamé la thèse : « la science est mesure », sont tombés dans l'autre extrême, négligeant l'analyse théorique. Dans le cadre de la direction statistique, un grand nombre de "modèles mathématiques et statistiques" de phénomènes économiques ont été développés, utilisés principalement pour la prévision à court terme. Un exemple typique est le "baromètre de Harvard" - un modèle de prévision des conditions économiques (prédire le "météo économique"), développé par des scientifiques de l'Université de Harvard (États-Unis) sous la direction de T. Parson (1902-1979).

Harvard et d'autres modèles similaires construits dans de nombreux pays capitalistes étaient de nature extrapolative et n'ont pas révélé les facteurs sous-jacents de l'économie. Par conséquent, pendant un certain nombre d'années après la Première Guerre mondiale, pendant la période de stabilisation économique, bien qu'ils aient bien prédit le "météo économique", ils "n'ont pas remarqué" l'approche des plus grands de l'histoire du capitalisme crise économique 1929-1932 L'effondrement de la Bourse de New York à l'automne 1929 signifiait en même temps le déclin de la tendance statistique dans la recherche économique et mathématique.

Le mérite de la direction statistique est le développement des questions méthodologiques de traitement des données économiques, les généralisations statistiques et l'analyse statistique (alignement des séries chronologiques et leur extrapolation, sélection des fluctuations saisonnières et cycliques, analyse factorielle, analyse de corrélation et de régression, test des hypothèses statistiques , etc.).

La direction statistique a été remplacée par l'économétrie, qui tente de combiner les avantages de l'école mathématique et de l'économie statistique. Le terme économétrie (ou économétrie) pour désigner une nouvelle direction de la science économique a été introduit par le scientifique norvégien R. Frisch (1895-1973), qui a proclamé que l'économie est une synthèse de la théorie économique, des mathématiques et des statistiques. L'économétrie est le domaine de l'économie bourgeoise qui se développe le plus rapidement. Il est difficile d'indiquer de tels problèmes théoriques et pratiques de l'économie capitaliste, à la solution desquels des méthodes et des modèles mathématiques ne seraient pas appliqués à l'heure actuelle. La modélisation mathématique est devenue la tendance la plus prestigieuse de la science économique en Occident. Ce n'est pas un hasard si depuis la création des prix Nobel d'économie (1969), ils ont été décernés, en règle générale, pour la recherche économique et mathématique. Parmi les lauréats du prix Nobel figurent les économètres les plus en vue : R. Frisch, J. Tinbergen, P. Samuelson, D. His, V. Leontiev, T. Koopmans, K. Arrow.

1.2. Développement de la modélisation en Russie

Contribution significative Scientifiques russes dans le développement de la recherche économique et mathématique. En 1867, dans la revue Otechestvennye Zapiski, une note est publiée sur l'efficacité de l'application des méthodes mathématiques à l'étude des phénomènes économiques. Les publications russes ont analysé de manière critique les travaux de Cournot, Walras, Pareto et d'autres mathématiciens occidentaux.

Depuis la fin du XIXe siècle, des études économiques et mathématiques originales de scientifiques russes sont apparues: V.K. Dmitriev, V.I. Bortkevich, V.S. Voitinsky, M. Orzhnetsky, V.V. Samsonov, N.A. .Shaposhnikova.

Travail intéressant sur l'application des méthodes de statistiques mathématiques, en particulier sur l'analyse de corrélation des phénomènes économiques, a été réalisée par A.A. Chuprov (1874-1926).

Le mathématicien le plus éminent de la Russie pré-révolutionnaire était V.K. Dmitriev (1868-1913). Son premier ouvrage connu, "Théorie de la valeur de D. Ricardo. Une expérience de la synthèse organique de la valeur du travail et de la théorie de l'utilité marginale" a été publié en 1898. Le principal ouvrage de V.K. et les prix équilibrés en tant que système d'équations linéaires avec technologie coefficients. La "formule V.K.Dmitrieva" après plusieurs décennies a trouvé une large application dans la modélisation des relations interprofessionnelles en URSS et à l'étranger.

Largement connu pour ses travaux sur la théorie des probabilités et les statistiques mathématiques E.E. Slutsky (1880-1948). En 1915, il publie dans la revue italienne "Giomale degli economici e rivista di statistica", n°1, l'article "Sur la théorie de l'équilibre du budget du consommateur", qui a eu une grande influence sur la théorie économique et mathématique . Après 20 ans, cet article a reçu une reconnaissance mondiale.

Le lauréat du prix Nobel D. Hicks dans son livre "Cost and Capital" (1939) a écrit qu'E.E. Slutsky a été le premier économiste à faire un pas en avant significatif par rapport aux classiques de l'école mathématique. D. Hicks a évalué son livre comme la première étude systématique de la théorie découverte par E.E. Slutskin" (Hicks I.R. Value and capital. Oxford, 1946, p. economy", a noté dans la revue "Econometrics", que le travail de Slutsky avait "une grande influence durable sur le développement de l'économétrie ».

E.E. Slutsky est l'un des fondateurs de la praxéologie (la science des principes de l'activité humaine rationnelle) et le premier à introduire la praxéologie dans l'économie.

D'une grande importance dans le développement de la science économique, la création d'un système national de comptabilité, de planification et de gestion a été travaux scientifiques et activités pratiques de V.I. Lénine (1870-1924). Les travaux de V.I. Lénine ont déterminé les grands principes et les problèmes de recherche sur la modélisation de l'économie socialiste.

Dans les années 1920, la recherche économique et mathématique en URSS était menée principalement dans deux directions : modéliser le processus de reproduction élargie et appliquer les méthodes de la statistique mathématique à l'étude de la situation économique et à la prévision.

L'un des premiers spécialistes soviétiques dans le domaine de la recherche économique et mathématique fut A.A. Konyus, qui publia un article sur ce sujet en 1924 "Le problème du véritable indice du coût de la vie" ("Economic Bulletin of the Market Institute", 1924, n° 11-12).

Une étape importante dans l'histoire de la recherche économique et mathématique a été le développement par G.A. Feldman (1884-1958 ) modèles mathématiques de la croissance économique. Il a exposé ses principales idées sur la modélisation de l'économie socialiste dans deux articles publiés dans la revue "Planned Economy" en 1928-1929. Les articles de G.A. Feldman étaient très en avance sur les travaux des économistes occidentaux sur les modèles dynamiques macroéconomiques et, dans une mesure encore plus grande, sur les modèles de croissance économique à deux secteurs . A l'étranger, ces articles ne furent "découverts" qu'en 1964 et suscitèrent un grand intérêt.

En 1938-1939. Le mathématicien et économiste de Leningrad L.V. Kantorovich, à la suite de l'analyse d'un certain nombre de problèmes d'organisation et de planification de la production, a formulé une nouvelle classe de problèmes conditionnellement extrémaux avec des contraintes sous la forme d'inégalités et a proposé des méthodes pour leur solution. Ce nouveau domaine des mathématiques appliquées fut plus tard appelé "programmation linéaire". LV Kantorovich (1912-1986) est l'un des créateurs de la théorie de la planification et de la gestion optimales de l'économie nationale, la théorie de l'utilisation optimale des matières premières. En 1975, L.V. Kantorovich, avec le scientifique américain T. Koopmans, a reçu le prix Nobel pour la recherche sur l'utilisation optimale des ressources.

Une grande contribution à l'utilisation des méthodes économiques et mathématiques a été apportée par: l'économiste Novozhilov V.V. (1892-1970) - dans le domaine de la corrélation des coûts et des résultats dans l'économie nationale ; économiste et statisticien Nemchinov V.S. (1894-1964) - en matière de modélisation économique et mathématique d'une économie planifiée ; économiste Fedorenko N.P. - dans la résolution des problèmes de fonctionnement optimal de l'économie du pays, l'utilisation de méthodes mathématiques et d'ordinateurs dans la planification et la gestion, ainsi que de nombreux autres éminents économistes et mathématiciens russes.

2. PRINCIPAUX TYPES DE TÂCHES RÉSOLUES LORS DE L'ORGANISATION, DE LA PLANIFICATION ET DE LA GESTION DE LA CONSTRUCTION

Le rôle des calculs techniques et économiques pour l'analyse et la prévision des activités, la planification et la gestion des systèmes de construction est important, et la clé d'entre eux sont les problèmes de choix des solutions optimales. Dans ce cas, la décision est un choix de paramètres qui caractérisent l'organisation d'un certain événement, et ce choix dépend presque entièrement de la personne qui prend la décision.

Les décisions peuvent être réussies ou non, raisonnables et déraisonnables. La pratique, en règle générale, s'intéresse aux solutions optimales, c'est-à-dire ceux qui sont, pour une raison ou une autre, préférables, meilleurs que d'autres.

Le choix de solutions optimales, en particulier dans les systèmes dynamiques probabilistes complexes, qui incluent les systèmes de construction, est impensable sans l'utilisation généralisée de méthodes mathématiques pour résoudre des problèmes extrêmes et de la technologie informatique.

La construction de tout objet de construction se produit en effectuant un grand nombre de travaux divers dans un certain ordre.

Pour effectuer tout type de travail, un certain ensemble de matériaux, de machines, de mécanisation à petite échelle, de ressources humaines, de soutien organisationnel, etc. est nécessaire. etc. De plus, souvent la quantité et la qualité des ressources allouées déterminent la durée de ces travaux.

En répartissant correctement (ou, comme on dit, "de manière optimale") les ressources, on peut influencer la qualité, le calendrier, le coût de la construction et la productivité du travail.

2.1. Tâches de distribution

Les problèmes d'allocation surviennent généralement lorsqu'il y a un certain nombre de tâches à effectuer et qu'il est nécessaire de choisir la répartition la plus efficace des ressources et des tâches. Les tâches de ce type peuvent être divisées en trois groupes principaux.

Les problèmes de distribution du premier groupe sont caractérisés par les conditions suivantes.

1. Il y a un certain nombre d'opérations qui doivent être effectuées.

2.Des ressources suffisantes sont disponibles pour effectuer toutes les opérations.

3. Certaines opérations peuvent être effectuées de différentes manières, en utilisant diverses ressources, leurs combinaisons et quantités.

4. Certaines façons d'effectuer une opération sont meilleures que d'autres (moins chères, plus rentables, moins chronophages, etc.).

5.Cependant, la quantité de ressources disponibles n'est pas suffisante pour effectuer chaque opération de manière optimale.

La tâche consiste à trouver une telle répartition des ressources entre les opérations qui maximise l'efficacité globale du système. Par exemple, les coûts totaux peuvent être minimisés ou le profit total peut être maximisé.

Le deuxième groupe de tâches survient lorsqu'il n'y a pas assez de ressources disponibles pour effectuer toutes les opérations possibles. Dans ces cas, vous devez choisir les opérations à effectuer, ainsi que déterminer comment les effectuer.

Les tâches du troisième groupe surviennent lorsqu'il est possible de réguler la quantité de ressources, c'est-à-dire déterminer quelles ressources doivent être ajoutées et lesquelles doivent être supprimées.

La plupart des problèmes de ce type sont résolus afin d'optimiser la construction et procédés technologiques. Les principaux moyens de leur analyse sont des modèles de programmation mathématique, des graphes de réseau.

2.2. Tâches de remplacement

Les tâches de remplacement sont liées à la prévision du remplacement des équipements en raison de leur physique ou de leur obsolescence.

Il existe deux types de problèmes de substitution. Dans les problèmes du premier type, on considère des objets dont certaines caractéristiques se détériorent au cours de leur fonctionnement, mais eux-mêmes échouent complètement après un temps assez long, après avoir effectué une quantité de travail importante.

Plus un objet de ce type est exploité longtemps sans entretien préventif ni réparations majeures, moins son travail devient efficace et le coût par unité de production augmente.

Pour maintenir l'efficacité d'un tel objet, il est nécessaire de l'entretenir et de le réparer, ce qui est associé à certains coûts. Plus il est exploité longtemps, plus le coût de son maintien en état de fonctionnement est élevé. D'autre part, si ces objets sont fréquemment remplacés, le montant de l'investissement en capital augmente. La tâche est réduite, dans ce cas, à déterminer la procédure et le calendrier de remplacement, dans lesquels les coûts d'exploitation totaux et les investissements en capital minimaux sont atteints.

La méthode la plus générale pour résoudre des problèmes de ce type est la programmation dynamique.

Les objets du groupe considéré sont le matériel de construction routière, le matériel, les véhicules, etc.

Le deuxième type d'objets se caractérise par le fait qu'ils échouent complètement soudainement ou après un certain laps de temps. Dans cette situation, la tâche consiste à déterminer le moment raisonnable du remplacement individuel ou collectif, ainsi que la fréquence de cette opération, tout en essayant de développer une stratégie de remplacement qui minimise les coûts, y compris le coût des éléments, les pertes dues aux pannes et les coûts de remplacement. .

Les objets du deuxième type comprennent les pièces, les ensembles, les unités de matériel de construction routière, les équipements. Pour résoudre les problèmes du deuxième type, des méthodes probabilistes sont utilisées et modélisation statistique.

Un cas particulier de problèmes de remplacement sont les problèmes de fonctionnement et de réparation.

2.3. Rechercher des tâches

Les tâches de recherche sont liées à la définition meilleurs moyens obtenir des informations afin de minimiser montant total deux types de coûts : les coûts d'obtention d'informations et les coûts causés par des erreurs dans les décisions prises en raison du manque d'informations précises et opportunes. Ces tâches sont utilisées lors de l'examen d'un large éventail de problèmes d'analyse. activité économique l'organisation de la construction, par exemple, les tâches d'évaluation et de prévision, la construction d'un système de contrôle qualité, de nombreuses procédures comptables, etc.

Les moyens utilisés pour résoudre de tels problèmes sont principalement probabilistes etMéthodes statistiques.

2.4. Tâches en file d'attente ou Tâches en file d'attente

La théorie des files d'attente est une section de la théorie des probabilités, qui étudie le comportement de systèmes constitués, en règle générale, de 2 sous-systèmes (voir Fig. 1). L'un d'eux sert, et l'autre est la source des demandes de service, qui forment un flux de nature aléatoire. Les applications qui ne sont pas servies et le moment d'arrivée forment une file d'attente, c'est pourquoi la théorie de la file d'attente est parfois appelée la théorie des files d'attente. Cette théorie répond à la question de savoir à quoi devrait ressembler le sous-système de service afin que les pertes économiques totales dues au temps d'arrêt du sous-système de service et du temps d'arrêt des demandes dans la file d'attente soient minimes. De nombreux problèmes du domaine de l'organisation et de la gestion dans la construction sont liés à des problèmes résolus par des méthodes de la théorie des files d'attente.

Riz. 1. Système de file d'attente

Ainsi, dans les problèmes de file d'attente ou de file d'attente, on considère les connexions entre le flux travaux de construction et les machines utilisées pour les mécaniser. Les tâches typiques de mise en file d'attente sont des tâches pour déterminer le nombre d'équipes de construction, de machines, d'organisation de lignes et de systèmes automatiques. automatisation intégrée procédés de fabrication, tâches liées à la structure organisationnelle et de production des organisations de construction, etc.

Pour résoudre les problèmes de file d'attente, on utilise souvent la méthode du test statistique qui consiste à reproduire sur ordinateur le processus de construction ou, en d'autres termes, un processus aléatoire décrivant le comportement du système, suivi d'un traitement statistique des résultats de son opération.

2.5. Tâches de gestion des stocks (création et stockage)

Chaque bâtiment a besoin construction de bâtiments, matériaux, produits semi-finis, équipements sanitaires, etc. En règle générale, leurs approvisionnements et leurs dépenses sont inégaux, souvent un élément de hasard y est introduit. Pour que la production de la construction ne soit pas retardée par manque de matériaux et d'équipements, il doit y avoir un certain approvisionnement sur le chantier. Cependant, cette réserve ne devrait pas être importante, car le stockage des matériaux de construction et divers équipements est associé aux coûts de construction et d'exploitation des entrepôts, ainsi qu'au gel des fonds dépensés pour leur achat et leur construction.

Il existe deux types de coûts associés aux ressources utilisées /1/ :

Des coûts qui augmentent avec la croissance des stocks ;

Des coûts qui diminuent à mesure que les stocks augmentent.

Les coûts croissants incluent les coûts de stockage ; pertes dues au vieillissement, détérioration; impôts, les primes d'assurance etc.

Les coûts qui diminuent avec une augmentation des stocks peuvent être de quatre types.

1. Les coûts liés au manque de stocks ou aux livraisons intempestives.

2. Coûts des opérations de préparation et d'approvisionnement : plus le volume de produits achetés ou fabriqués est important, moins les commandes sont traitées.

3. Prix de vente ou coûts directs de production. Vente à prix réduits, achat de marchandises en grande quantité nécessite une augmentation des stocks.

4. Coûts occasionnés par l'embauche, le licenciement et la formation des travailleurs.

La résolution des problèmes de gestion des stocks vous permet de déterminer quoi commander, combien commander et quand, afin de minimiser les coûts liés à la fois à la création de stocks excédentaires et à leur niveau insuffisant, lorsque des surcoûts surviennent en raison d'une perturbation du rythme de production.

Les moyens d'analyse de tels problèmes sont la théorie des probabilités, les méthodes statistiques, les méthodes de programmation linéaire et dynamique, les méthodes de modélisation.

2.6. Tâches de la théorie de l'ordonnancement

De nombreuses tâches de planification et de gestion de la production de construction nécessitent de commander à temps l'utilisation d'un système fixe de ressources (structures préfabriquées, grues, véhicules, ressources en main-d'œuvre, etc.) pour effectuer un ensemble prédéterminé de travaux dans un délai optimal.

Un éventail de questions liées à la construction de l'optimum (selon l'un ou l'autre critère) plans de calendrier, avec le développement de méthodes mathématiques d'obtention de solutions, basées sur l'utilisation de modèles appropriés, est étudiée en théorie de l'ordonnancement.

Les problèmes de la théorie de l'ordonnancement se posent partout où il est nécessaire de choisir l'un ou l'autre ordre d'exécution du travail, c'est-à-dire les modèles étudiés dans la théorie de l'ordonnancement reflètent les situations spécifiques qui se présentent dans l'organisation de toute production, avec Planification construction, dans tous les cas d'activité humaine intentionnelle.

Les objectifs pratiques exigent que le modèle de production de la construction reflète plus pleinement les processus réels et en même temps soit si simple que les résultats souhaités puissent être obtenus dans un délai acceptable. Les modèles analysés dans le cadre de la théorie de l'ordonnancement sont un compromis raisonnable entre ces tendances naturelles mais contradictoires.

3. MODÉLISATION EN CONSTRUCTION

3.1. Dispositions de base

Presque toutes les tâches d'organisation, de planification et de gestion de la construction se caractérisent par une multiplicité de ses solutions possibles, souvent une grande incertitude et le dynamisme des processus en cours. Dans le processus d'élaboration d'un plan de travail pour une organisation de construction, un plan d'érection d'un objet de construction, il faut comparer un grand nombre d'options entre elles et choisir la meilleure parmi elles en fonction du critère sélectionné. Critère- c'est l'indicateur qui mesure l'efficacité du plan (chemin) pour atteindre l'objectif.

Pour l'analyse préliminaire et la recherche de formes d'organisation efficaces, ainsi que pour la planification et la gestion de la construction, la modélisation est utilisée.

La modélisation- c'est la création d'un modèle qui préserve les propriétés essentielles de l'original, le processus de construction, d'étude et d'application du modèle. La modélisation est le principal outil d'analyse, d'optimisation et de synthèse des systèmes du bâtiment. Modèle- il s'agit d'une représentation simplifiée d'un objet (système), d'un processus, plus accessible à l'étude que l'objet lui-même.

La simulation permet de mener des expériences, d'analyser les résultats finaux non pas sur un système réel, mais sur son modèle abstrait et une représentation-image simplifiée, faisant généralement intervenir un ordinateur à cet effet. Dans le même temps, il convient de garder à l'esprit que le modèle n'est qu'un outil de recherche et non un moyen d'obtenir des décisions contraignantes. En même temps, il permet de distinguer les traits caractéristiques les plus essentiels d'un système réel. Le modèle, ainsi que toute abstraction scientifique, comprend les paroles de V.I. Lénine: «La pensée, montant du concret à l'abstrait, ne s'écarte pas ... de la vérité, mais s'en approche ... ) les abstractions reflètent la nature plus profondément, plus important, plus complet » (V.I. Lénine. Poli. sobr. soch. Ed. 5e, vol. 29, p. 152).

La construction moderne en tant qu'objet système se caractérise par un degré élevé de complexité, de dynamisme, de comportement probabiliste, un grand nombre d'éléments constitutifs avec des relations fonctionnelles complexes et d'autres caractéristiques. Pour une analyse et une gestion efficaces d'objets système aussi complexes, il est nécessaire de disposer d'un appareil de modélisation suffisamment puissant. À l'heure actuelle, des recherches intensives sont menées dans le domaine de l'amélioration de la modélisation de la construction, cependant, la pratique dispose encore de modèles avec des capacités plutôt limitées pour afficher de manière adéquate les processus réels de production de la construction. Il est actuellement presque impossible de développer un modèle universel et une méthode unique pour sa mise en œuvre. L'un des moyens de résoudre ce problème est la construction de modèles économiques et mathématiques locaux et de méthodes pour leur mise en œuvre mécanique.

En général, les modèles sont divisés en physique et iconique. Les modèles physiques ont tendance à conserver la nature physique de l'original.